Finite Group Databasebeta

← #16793755

Subgroups — #16793755

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130181C212yesmaximal, complemented
5#13130174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130171C212yesmaximal, complemented
7#13130156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130155C212yesmaximal, complemented
9#13130130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130127C212yesmaximal, complemented
11#13128459C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13C13×#550C411yescharacteristic
14#11719539C412yes—
15#41×Dic13C2212yes—
16#11719423—21no—
17#11719423C411yescharacteristic
18#11719421—21no—
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719321—22no—
21#11719321C412yes—
22#11719301—22no—
23#11719301C2212yes—
24C4×#6131C2211yescharacteristic
25Q8×Dic26C411yescharacteristic
26#11719268—21no—
27#11719268C411yescharacteristic
28C4×#6129—21no—
29C4×#6129C2211yescharacteristic
30#11719145—21no—
31#11719129C2212yes—
32C4×#6122C2212yes—
33#11719119C2212yes—
34C2×C4×#1057C2212yes—
35#11719074—21no—
36#11719072—21no—
37#11719066—22no—
38#11719062—22no—
39#11719052C2211yescharacteristic
40#11719051C2211yescharacteristic
41C4×#6118C2211yescharacteristic
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
44Q8⋊#1057C2212yes—
45Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
46D4⋊#1057C2212yes—
47D4⋊#1057C2212yes—
48D4⋊#1057C2212yes—
49D4⋊#1057C2212yes—
50#11718243C2211yescharacteristic
51#11718243C2211yescharacteristic
52#11718243C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C412yes—
54C2×#6131C2×C411yescharacteristic
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6129D411yescharacteristic
59C2×#6122—22no—
60C2×#6122—22no—
61C22×#1057—22no—
62#88238—28no—
63C2×#6118—21no—
64C2×#6118—21no—
65C2×D13⋊C8—21no—
66C13×#127—21no—
67C13×#127C2×C411yescharacteristic
68C13×#121—22no—
69C13×#121C2×C412yes—
70C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
73Q8×Dic13C2×C412yes—
74Q8×Dic13C2311yescharacteristic
75#88194—22no—
76#88194C2×C412yes—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88192—22no—
83#88192—21no—
84#88192C2×C412yes—
85#88190—22no—
86#88190—21no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13C2×C412yes—
91D4×Dic13D411yescharacteristic
92D4×Dic13C2312yes—
93#88184—22no—
94#88184C2×C412yes—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13C2×C412yes—
97#88180—22no—
98#88180C2×C412yes—
99C2×C4×Dic13—22no—
100C2×C4×Dic13C2312yes—
101#88147—21no—
102#88147C2311yescharacteristic
103#88146—21no—
104#88146—21no—
105#88146C2×C411yescharacteristic
106#88146D411yescharacteristic
107#88142—22no—
108#88142C2×C412yes—
109#88141D411yescharacteristic
110#88139—22no—
111#88139—22no—
112#88139—22no—
113#88135—22no—
114#88135D412yes—
115#88131—22no—
116#88131D412yes—
117C4×D52—21no—
118C4×D52C2×C411yescharacteristic
119C42×D13—21no—
120C42×D13C2311yescharacteristic
121#88123—21no—
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#1057—22no—
126#88112—22no—
127#88111—21no—
128#88110—21no—
129#88110—22no—
130C4⋊#1057—21no—
131C4⋊#1057C2311yescharacteristic
132C4⋊#1057C2311yescharacteristic
133C4⋊#1057C2312yes—
134C4×#1057—21no—
135C4×#1057—21no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2312yes—
141#17520—131nomaximal, Sylow
142C13×#41—24no—
143C13×#41—42no—
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C22×C412yes—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162#6131—22no—
163#6131—41no—
164#6129—24no—
165#6129—44no—
166#6129—81no—
167#6129—81no—
168#6129—82no—
169#6129—82no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
181#6122—28no—
182#6122—82no—
183C2×#1057—28no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—22no—
187C2×#1057—21no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—21no—
190#6118—24no—
191#6118—81no—
192D13⋊C8—24no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C42×C13—21no—
199C42×C13C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C22×C412yes—
215C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
216#6101—22no—
217#6101C22⋊C412yes—
218#6101C22⋊C412yes—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13C22×C412yes—
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2411yescharacteristic
229#3483—131no—
230#2991—131no—
231C4×#131—131no—
232#1492—132no—
233#1492—131no—
234#1489—132no—
235#1489—131no—
236#1484—132no—
237#1484—131no—
238#1476—132no—
239#1476—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13C2×C22⋊C412yes—
242C22×D13—21no—
243C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13#13112yescomplemented
246D4×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—82no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C22⋊D13—24no—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—44no—
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52—42no—
283C4×D13—21no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—21no—
287C4×D13—21no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292Dic26—82no—
293Dic26—81no—
294Dic26#10414yes—
295#1057—22no—
296#1057—22no—
297#1057—24no—
298#1057—42no—
299#1057—41no—
300#1057—41no—
301C2×#131—261no—
302Q82—131no—
303#555—132no—
304#555—131no—
305#555—261no—
306#555—262no—
307#550—131no—
308#550—132no—
309#550—261no—
310#550#26111yescharacteristic
311#532—131no—
312#532—132no—
313#532—262no—
314#532—261no—
315C4×#41—131no—
316C4×#41—132no—
317C4×#41—131no—
318C4×#41—261no—
319C8×Q8—261no—
320#436—262no—
321#436—261no—
322#431—131no—
323#431—132no—
324#423—131no—
325#423—132no—
326#405—262no—
327#405—261no—
328C4×M16—131no—
329C4×M16—132no—
330C2×C4×C8—131no—
331C2×C4×C8—132no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—132no—
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—132no—
338D4⋊C8—132no—
339D4⋊C8—132no—
340D4⋊C8—132no—
341D4⋊C8—132no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13C2×#10412yes—
360C4×C13C2×#13111yescharacteristic
361C4×C13#56811yescharacteristic
362Dic13—21no—
363Dic13—22no—
364Dic13—21no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367Dic13C2×#10414yes—
368Dic13#57611yescharacteristic
369Dic13#57711yescharacteristic
370C2×#41—131no—
371C2×#41—131no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C2×#41C2×#26112yes—
376#131—268no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—262no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—262no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8—262no—
383C4⋊Q8—132no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8—262no—
387#127—21no—
388#127—132no—
389#127—262no—
390#127C2×#26111yescharacteristic
391#124—262no—
392#124—261no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#124—262no—
396#121—22no—
397#121—132no—
398#121—132no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#121—261no—
402#121—262no—
403#121—261no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—261no—
407#121C2×#26112yes—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—131no—
411C4×Q8—132no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—132no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—132no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4C2×#26111yescharacteristic
430#117—131no—
431#117—132no—
432#117—132no—
433#117—131no—
434#117—261no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437#117—261no—
438C2×C42—132no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—262no—
442C4⋊C8—131no—
443C4⋊C8—132no—
444C4⋊C8—131no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—262no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—262no—
449#97—261no—
450#97—262no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—132no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8—262no—
456C4×C8—261no—
457C4×C8—262no—
458C2×C13—42no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13#288011yescharacteristic
461C2×C13#289711yescharacteristic
462C2×C13C22×#10411yescharacteristic
463D13—41no—
464D13—81no—
465#41—24no—
466#41—42no—
467#41—264no—
468#41—262no—
469#41—521no—
470#41—524no—
471#41—1041no—
472#41—1041no—
473#41—1042no—
474#41—1042no—
475C2×Q8—131no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
491C2×D4C22×#26112yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4C22×#26112yes—
504M16—264no—
505M16—268no—
506M16—1041no—
507M16—1042no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—264no—
512C2×C8—268no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—262no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
527C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—132no—
530C22⋊C4—132no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4C22⋊#26112yes—
540C42—21no—
541C42—131no—
542C42—132no—
543C42—132no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—132no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—262no—
550C42—262no—
551C42C22×#26111yescharacteristic
552C13#1752011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—131no—
555C23—261no—
556C23C2×C22⋊#26112yes—
557Q8—21no—
558Q8—134no—
559Q8—1041no—
560Q8—1042no—
561Q8#8823812yescomplemented
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—264no—
570D4—261no—
571D4—261no—
572D4—522no—
573D4—524no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
605C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
607C2×C4C23×#26111yescharacteristic
608C8—262no—
609C8—262no—
610C8—264no—
611C8—521no—
612C8—522no—
613C8—521no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—261no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—131no—
632C4—131no—
633C4—134no—
634C4—261no—
635C4—262no—
636C4—261no—
637C4—522no—
638C4—521no—
639C4D13⋊#10412yes—
640C4C2×#8823811yescharacteristic
641C4#1171962111yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2—521no—
645C2—1041no—
646C2#1313142411yescharacteristic
647C2#1313145711yescharacteristic
648C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#550C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128459C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#550#261
hypocenterC13#17520
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131767C2semidirect
2. C4×#88238C2semidirect
3. #13130182C2semidirect
4. #13130181C2semidirect
5. #13130174C2semidirect
6. #13130171C2semidirect
7. #13130156C2semidirect
8. #13130155C2semidirect
9. #13130130C2semidirect
10. #13130127C2semidirect
245. Q8×C13#131semidirect
552. C13#17520semidirect
561. Q8#88238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317672
C4×#882382
#131301822
#131301812
#131301742
#131301712
#131301562
#131301552
#131301302
#131301272
#131284592
#1752013