Finite Group Databasebeta

← #16793757

Subgroups — #16793757

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130181C212yesmaximal, complemented
5#13130173C212yesmaximal, complemented
6#13130172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130155C212yesmaximal, complemented
9#13130129C212yesmaximal, complemented
10#13130128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128461C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13C13×#555C411yescharacteristic
14#11719430C2211yescharacteristic
15#11719427C411yescharacteristic
16#11719375—22no—
17#11719373—22no—
18#11719304—21no—
19#11719304C412yes—
20#11719301—21no—
21#11719301C2212yes—
22#11719258C411yescharacteristic
23#11719258C411yescharacteristic
24C4×#6129C2211yescharacteristic
25C4×#6129C2211yescharacteristic
26#11719237—21no—
27#11719237C412yes—
28#11719227—21no—
29#11719227C2212yes—
30#11719145—21no—
31#11719129C2212yes—
32C4×#6122C2212yes—
33#11719119C2212yes—
34C2×C4×#1057C2212yes—
35#11719074—21no—
36#11719072—21no—
37#11719066—22no—
38#11719062—22no—
39#11719052C2211yescharacteristic
40#11719051C2211yescharacteristic
41C4×#6118C2211yescharacteristic
42C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
43D4⋊#1057C2211yescharacteristic
44D4⋊#1057C2211yescharacteristic
45D4⋊#1057C2212yes—
46#11718244C2211yescharacteristic
47#11718244C2211yescharacteristic
48#11718244C2212yes—
49#11718243C2212yes—
50#11718243C2212yes—
51#11718243C2212yes—
52#11718243C2212yes—
53C2×#6131—21no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129C2×C411yescharacteristic
56C2×#6129D411yescharacteristic
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127C2×C412yes—
59C2×#6122—22no—
60C2×#6122—22no—
61C22×#1057—22no—
62#88238—28no—
63C2×#6118—21no—
64C2×#6118—21no—
65C2×D13⋊C8—21no—
66C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C13×#124—22no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2×C412yes—
70C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
72C13×#117—21no—
73C13×#117C2×C412yes—
74#88201—21no—
75#88198—22no—
76#88194—21no—
77#88194—22no—
78#88194C2×C412yes—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81D4×Dic13D411yescharacteristic
82D4×Dic13C2311yescharacteristic
83#88184—21no—
84#88184C2×C412yes—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13C2×C412yes—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13C2312yes—
89#88149—21no—
90#88149C2×C412yes—
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93#88147C2×C412yes—
94#88147C2312yes—
95#88146C2×C411yescharacteristic
96#88146D411yescharacteristic
97#88142—21no—
98#88142C2×C412yes—
99#88141—21no—
100#88141C2×C412yes—
101#88141D411yescharacteristic
102#88141C2311yescharacteristic
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88138—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135—21no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88135D412yes—
115#88131—21no—
116#88131D412yes—
117#88129—22no—
118#88128C2×C411yescharacteristic
119#88126—22no—
120#88126—22no—
121C42×D13—22no—
122C42×D13C2311yescharacteristic
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#1057—22no—
126#88112—22no—
127#88111—21no—
128#88110—21no—
129#88110—22no—
130C4⋊#1057—21no—
131C4⋊#1057C2311yescharacteristic
132C4⋊#1057C2311yescharacteristic
133C4⋊#1057C2312yes—
134C4×#1057—21no—
135C4×#1057—21no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—22no—
138C4×#1057C2311yescharacteristic
139C4×#1057C2311yescharacteristic
140C4×#1057C2312yes—
141#17520—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158#6131—81no—
159#6131—81no—
160#6129—24no—
161#6129—22no—
162#6129—41no—
163#6129—82no—
164#6129—82no—
165#6127—24no—
166#6127—42no—
167#6127—44no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C22×C412yes—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
181#6122—28no—
182#6122—82no—
183C2×#1057—28no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—22no—
187C2×#1057—21no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—21no—
190#6118—24no—
191#6118—81no—
192D13⋊C8—24no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C22×C412yes—
196C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C42×C13—22no—
202C42×C13C22×C411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
213#6101—21no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101C22⋊C412yes—
218#6101C22⋊C412yes—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13C22×C412yes—
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2411yescharacteristic
229#3483—131no—
230#2991—131no—
231C4×#131—131no—
232#1492—132no—
233#1492—131no—
234#1489—131no—
235#1489—132no—
236#1484—132no—
237#1484—131no—
238#1476—131no—
239#1476—132no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13C2×C22⋊C412yes—
242C22×D13—22no—
243C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—82no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C22⋊D13—24no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—44no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—42no—
280D52—81no—
281D52—82no—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—21no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—21no—
286C4×D13—21no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—44no—
291Dic26—21no—
292Dic26—82no—
293Dic26#10414yes—
294Dic26#13112yescomplemented
295#1057—22no—
296#1057—22no—
297#1057—24no—
298#1057—42no—
299#1057—41no—
300#1057—41no—
301C2×#131—261no—
302Q82—131no—
303#555—132no—
304#555—261no—
305#555—262no—
306#555#26111yescharacteristic
307#550—131no—
308#550—132no—
309#550—131no—
310#550—261no—
311#532—131no—
312#532—132no—
313#532—261no—
314#532—262no—
315C4×#41—131no—
316C4×#41—131no—
317C4×#41—132no—
318C4×#41—261no—
319C8×Q8—261no—
320#436—262no—
321#436—261no—
322#431—131no—
323#431—132no—
324#423—131no—
325#423—132no—
326#405—262no—
327#405—261no—
328C4×M16—131no—
329C4×M16—132no—
330C2×C4×C8—131no—
331C2×C4×C8—132no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334Q8⋊C8—132no—
335D4⋊C8—132no—
336D4⋊C8—132no—
337D4⋊C8—132no—
338D4⋊C8—132no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—132no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13C2×#10412yes—
360C4×C13C2×#13111yescharacteristic
361C4×C13#56811yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13—21no—
364Dic13—22no—
365Dic13—21no—
366Dic13—41no—
367Dic13C2×#10414yes—
368Dic13#57611yescharacteristic
369Dic13#57711yescharacteristic
370C2×#41—131no—
371C2×#41—131no—
372C2×#41—132no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—262no—
375C2×#41—261no—
376#131—268no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—262no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—262no—
381C22×C8—261no—
382C22×C8—262no—
383C4⋊Q8—132no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—262no—
386C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
387#127—132no—
388#127—131no—
389#127—262no—
390#127—261no—
391#124—22no—
392#124—262no—
393#124—262no—
394#124—261no—
395#124—262no—
396#121—21no—
397#121—132no—
398#121—132no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121C2×#26112yes—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—131no—
411C4×Q8—132no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—261no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—132no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4C2×#26111yescharacteristic
429C4×D4C2×#26111yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—131no—
432#117—132no—
433#117—131no—
434#117—262no—
435#117—262no—
436#117—261no—
437#117C2×#26112yes—
438C2×C42—132no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—262no—
441C2×C42—261no—
442C4⋊C8—131no—
443C4⋊C8—132no—
444C4⋊C8—131no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—262no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—262no—
449#97—261no—
450#97—262no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—132no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8—262no—
456C4×C8—261no—
457C4×C8—262no—
458C2×C13—42no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13#288011yescharacteristic
461C2×C13#289711yescharacteristic
462C2×C13C22×#10411yescharacteristic
463D13—41no—
464D13—82no—
465#41—264no—
466#41—264no—
467#41—262no—
468#41—522no—
469#41—524no—
470#41—521no—
471#41—1042no—
472#41—1042no—
473#41—1041no—
474#41—1041no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—131no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—262no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
491C2×D4C22×#26111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4C22×#26112yes—
504M16—264no—
505M16—268no—
506M16—1041no—
507M16—1042no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—264no—
512C2×C8—268no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—262no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
526C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
527C4⋊C4C22×#26112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—132no—
532C22⋊C4—132no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4C22⋊#26112yes—
540C42—22no—
541C42—131no—
542C42—132no—
543C42—132no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—132no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—262no—
550C42—261no—
551C42C22×#26111yescharacteristic
552C13#1752011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—131no—
555C23—262no—
556C23C2×C22⋊#26112yes—
557Q8—81no—
558Q8—134no—
559Q8—132no—
560Q8—261no—
561Q8—1042no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—22no—
565D4—82no—
566D4—264no—
567D4—262no—
568D4—262no—
569D4—524no—
570D4—524no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—1041no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—524no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
605C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
607C2×C4C23×#26111yescharacteristic
608C8—262no—
609C8—262no—
610C8—264no—
611C8—521no—
612C8—522no—
613C8—521no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—261no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—131no—
632C4—131no—
633C4—134no—
634C4—261no—
635C4—262no—
636C4—262no—
637C4—261no—
638C4—521no—
639C4D13⋊#10412yes—
640C4D13⋊#13111yescharacteristic
641C4#1171962911yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—81no—
644C2—521no—
645C2—1042no—
646C2#1313142611yescharacteristic
647C2#1313145711yescharacteristic
648C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#555C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128461C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#555#261
hypocenterC13#17520
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131767C2semidirect
2. C4×#88238C2semidirect
3. #13130183C2semidirect
4. #13130181C2semidirect
5. #13130173C2semidirect
6. #13130172C2semidirect
7. #13130157C2semidirect
8. #13130155C2semidirect
9. #13130129C2semidirect
10. #13130128C2semidirect
294. Dic26#131semidirect
552. C13#17520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317672
C4×#882382
#131301832
#131301812
#131301732
#131301722
#131301572
#131301552
#131301292
#131301282
#131284612
#1752013