Finite Group Databasebeta

← C2×#13130231 #16793831

Subgroups — C2×#13130231 #16793831

Order 3328.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130231C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718240C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718292C212yesmaximal, complemented
6C2×D13×#121C211yesmaximal, characteristic
7C22×D4×D13—21no—
8C22×D4×D13C411yescharacteristic, complemented
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊#261—21no—
11C22×#6122—21no—
12C22×C4×#261—21no—
13C2×C13×#121C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88193—21no—
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
17D13×#121—22no—
18D13×#121—22no—
19D13×#121C414yescomplemented
20D13×#121C2214yes—
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88138—21no—
24C2×C22⋊C4×D13—21no—
25C4×C22⋊#261—22no—
26C4×C22⋊#261C2214yescomplemented
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yescomplemented
28#11719126—22no—
29#11719126C2214yescomplemented
30C2×#88111—21no—
31C2×#88111C2212yescomplemented
32#11718292C2218yescomplemented
33#11718240C2218yescomplemented
34C24×D13—21no—
35C24×D13D411yescharacteristic
36C23×#261—22no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13—21no—
41C22×C22⋊D13—21no—
42C22×C22⋊D13—21no—
43C23×Dic13D411yescharacteristic
44C2×D4×D13—24no—
45C2×D4×D13—24no—
46C2×D4×D13—22no—
47C2×D4×D13—44no—
48C2×D4×D13—48no—
49C2×D4×D13C2×C414yescomplemented
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—44no—
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C412yes—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D412yes—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D412yes—
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13C2312yes—
62C2×C22⋊#261—28no—
63C2×C22⋊#261—24no—
64C2×#6122—24no—
65C2×#6122—44no—
66C22×#1057—22no—
67C2×C4×#261—24no—
68C2×C4×#261—44no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121C2×C414yescomplemented
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88193—24no—
75#88193—24no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88192C2×C412yes—
79#88192C2312yes—
80#88184—22no—
81#88184C2×C414yescomplemented
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88149C2×C412yes—
89#88149C2312yes—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13C2×C414yescomplemented
92#88138—24no—
93#88138—24no—
94C22⋊C4×D13—24no—
95C22⋊C4×D13—24no—
96(C2×#261)⋊C4—22no—
97(C2×#261)⋊C4C2314yescomplemented
98#88111—24no—
99#88111—22no—
100#88111C2314yescomplemented
101C2×#1507—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—21no—
103C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D13—24no—
105C23×D13—24no—
106C23×D13—21no—
107C23×D13—24no—
108C23×D13—42no—
109C23×D13—44no—
110C23×D13—44no—
111C23×D13—44no—
112C23×D13C22⋊C412yes—
113C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D13C2×D412yes—
115C23×D13C2×D411yescharacteristic
116C22×#261—28no—
117C22×#261—24no—
118C22×#261—44no—
119C22×#261—44no—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—44no—
124C2×D4×C13C22×C412yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C22⋊C412yes—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22×C412yes—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C22⋊C412yes—
141C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D412yes—
144D4×D13—48no—
145D4×D13—48no—
146D4×D13—416no—
147D4×D13—416no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52C22×C412yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13C22⋊C412yes—
165C2×C4×D13C22⋊C412yes—
166C2×C4×D13C22⋊C412yes—
167C2×C4×D13C22×C412yes—
168C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2411yescharacteristic
174C22⋊#261—216no—
175#6122—48no—
176C2×#1057—24no—
177C2×#1057—44no—
178C4×#261—48no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C22×C412yes—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6103—24no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C22×C412yes—
189#6101—24no—
190C22×#121—131no—
191C2×#407—131no—
192C2×C4×C22⋊C4—131no—
193#1507—138no—
194C2×#327—132no—
195C2×#327—132no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13C2×C22⋊C412yes—
204C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—416no—
217C22×D13—48no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—48no—
223C22×D13—816no—
224C22×D13#10414yes—
225C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D13C2×C22⋊C412yes—
227C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
228C22×D13C22×D411yescharacteristic
229C2×#261—28no—
230C2×#261—44no—
231C2×#261—416no—
232C2×#261—44no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—48no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D13—48no—
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—48no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13#9914yes—
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—44no—
261D52—44no—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—48no—
273#1057—44no—
274C23×D4—131no—
275C23×D4—261no—
276C24×C4—131no—
277C22×M16—261no—
278C2×#121—131no—
279C2×#121—131no—
280C2×#121—134no—
281C2×#121—134no—
282C2×#121—131no—
283C2×#121—261no—
284C2×#121—262no—
285C2×#121—262no—
286C2×#121—261no—
287C2×#121#26111yescharacteristic, complemented
288C22×C4⋊C4—131no—
289C22×C22⋊C4—261no—
290C22×C22⋊C4—261no—
291C22×C42—261no—
292#407—134no—
293#407—262no—
294C2×C22⋊C8—132no—
295C2×C22⋊C8—261no—
296C4×C22⋊C4—134no—
297C4×C22⋊C4—262no—
298C2×#95—132no—
299#327—138no—
300#327—138no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—84no—
309C22×C13C2×#9912yes—
310C22×C13#41812yes—
311C22×C13C2×#10412yes—
312C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×D13—21no—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—22no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—28no—
320C2×D13—28no—
321C2×D13—48no—
322C2×D13—48no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—816no—
327C2×D13—84no—
328C2×D13#41812yes—
329C2×D13C2×#10414yes—
330C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
331#261—48no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—42no—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—42no—
339Dic13C2×#9914yes—
340C25—131no—
341C25—261no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—134no—
344C22×D4—131no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—264no—
349C22×D4—264no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4—524no—
353C22×D4—528no—
354C22×D4C2×#26111yescharacteristic
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—132no—
360C23×C4—132no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—132no—
363C23×C4—132no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4—262no—
366C23×C4—524no—
367C23×C4C2×#26111yescharacteristic
368C2×M16—264no—
369C2×M16—524no—
370C22×C8—262no—
371#121—22no—
372#121—132no—
373#121—132no—
374#121—134no—
375#121—132no—
376#121—132no—
377#121—264no—
378#121—264no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—264no—
384#121—264no—
385#121—262no—
386#121C2×#26114yescomplemented
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—134no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—264no—
394C2×C22⋊C4—264no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C22⋊C4—268no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C42—264no—
401C2×C42—524no—
402C22⋊C8—134no—
403C22⋊C8—262no—
404C22⋊C8—264no—
405#95—134no—
406#95—262no—
407C2×C13—42no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13#150714yescomplemented
410C2×C13C22×#9911yescharacteristic
411C2×C13C2×#41811yescharacteristic
412C2×C13C22×#10411yescharacteristic
413D13—22no—
414D13—24no—
415D13—22no—
416D13—82no—
417C24—21no—
418C24—131no—
419C24—131no—
420C24—132no—
421C24—132no—
422C24—264no—
423C24—264no—
424C24—264no—
425C24—261no—
426C24—522no—
427C24—524no—
428C24—524no—
429C24—524no—
430C24C22⋊#26111yescharacteristic
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—524no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4—528no—
447C2×D4—528no—
448C2×D4—5216no—
449C2×D4—5216no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4C22×#26112yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—264no—
474C22×C4—268no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—524no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4—524no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4—524no—
483C22×C4—524no—
484C22×C4—524no—
485C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
486C22×C4C22⋊#26112yes—
487C22×C4C22×#26111yescharacteristic
488C22×C4C22×#26112yes—
489M16—528no—
490C2×C8—264no—
491C2×C8—524no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4C22×#26112yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—2616no—
503C22⋊C4—264no—
504C42—528no—
505C13C2×#150711yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—131no—
514C23—132no—
515C23—131no—
516C23—134no—
517C23—134no—
518C23—264no—
519C23—264no—
520C23—264no—
521C23—264no—
522C23—262no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—262no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—528no—
530C23—5216no—
531C23—528no—
532C23—528no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—10416no—
537C23C2×C22⋊#26112yes—
538C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—48no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—524no—
545D4—524no—
546D4—528no—
547D4—528no—
548D4—524no—
549D4—524no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—134no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—268no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—528no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—5216no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
581C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
582C2×C4C23×#26111yescharacteristic
583C8—524no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—132no—
593C22—132no—
594C22—134no—
595C22—261no—
596C22—261no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22—261no—
600C22—261no—
601C22—268no—
602C22—268no—
603C22—528no—
604C22—528no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—10416no—
609C22—1044no—
610C22#1171913812yes—
611C22D13⋊#9912yes—
612C22D13⋊#10412yes—
613C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—134no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—528no—
622C4—522no—
623C2—42no—
624C2—82no—
625C2—262no—
626C2—264no—
627C2—262no—
628C2—1042no—
629C2#1313023114yesdirect product factor
630C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
631C2C2×#1171913811yescharacteristic
632C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×D13×#121C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13C2×#1507
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719126C2semidirect
2. C2×C4×C22⋊#261C2semidirect
3. #13130231C2direct (N × H)
4. C2×#11718240C2semidirect
5. C2×#11718292C2semidirect
8. C22×D4×D13C4semidirect
13. C2×C13×#121C4semidirect
16. C2×#88184C4semidirect
19. D13×#121C4semidirect
22. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
26. C4×C22⋊#261C22semidirect
27. C2×(C2×#261)⋊C4C22semidirect
29. #11719126C22semidirect
31. C2×#88111C22semidirect
32. #11718292C22semidirect
33. #11718240C22semidirect
49. C2×D4×D13C2×C4semidirect
70. C13×#121C2×C4semidirect
81. #88184C2×C4semidirect
91. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
97. (C2×#261)⋊C4C23semidirect
100. #88111C23semidirect
287. C2×#121#261semidirect
386. #121C2×#261semidirect
409. C2×C13#1507semidirect
505. C13C2×#1507semidirect
629. C2#13130231direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191262
C2×C4×C22⋊#2612
#131302312
C2×#117182402
C2×#117182922
C2×D13×#1212
C2×#150713