Finite Group Databasebeta

← C2×#13130234 #16793835

Subgroups — C2×#13130234 #16793835

Order 3328.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719126C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3#13130234C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718298C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718241C212yesmaximal, complemented
6C2×D13×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
7C22×Q8×D13C411yescharacteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261—21no—
10C22×#6122—21no—
11C22×C4×#261—21no—
12C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
15D13×C22⋊Q8—22no—
16D13×C22⋊Q8—22no—
17D13×C22⋊Q8C414yescomplemented
18D13×C22⋊Q8C2214yes—
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88150—21no—
21C2×C4⋊C4×D13—21no—
22C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×#88132—21no—
25C4×C22⋊#261—22no—
26C4×C22⋊#261C2214yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28#11719126—22no—
29#11719126C2214yes—
30C2×#88111—21no—
31C2×#88111C2212yes—
32#11718298C2218yescomplemented
33#11718241C2218yescomplemented
34C24×D13D411yescharacteristic
35C23×#261—22no—
36C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C2×Q8×D13—22no—
40C2×Q8×D13—44no—
41C2×Q8×D13C2×C414yescomplemented
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—44no—
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C412yes—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D412yes—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D412yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13C2312yes—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊#261—28no—
56C2×C22⋊#261—24no—
57C2×#6122—24no—
58C2×#6122—44no—
59C22×#1057—22no—
60C2×C4×#261—24no—
61C2×C4×#261—44no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88200—21no—
69#88200—21no—
70#88200C2×C412yes—
71#88200C2312yes—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76#88178—22no—
77#88178C2×C414yescomplemented
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81#88151—21no—
82#88151—21no—
83#88151C2×C412yes—
84#88151C2312yes—
85#88150—24no—
86#88150—24no—
87C4⋊C4×D13—24no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—24no—
90C4⋊C4×D13C2×C414yescomplemented
91C22⋊C4×D13—24no—
92C22⋊C4×D13—24no—
93#88132—24no—
94#88132—24no—
95(C2×#261)⋊C4—22no—
96(C2×#261)⋊C4C2314yes—
97#88111—24no—
98#88111—22no—
99#88111C2314yes—
100C2×#1508—131nomaximal, Sylow
101C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D13—24no—
103C23×D13—24no—
104C23×D13—42no—
105C23×D13C22⋊C412yes—
106C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D13C2×D412yes—
108C23×D13C2×D411yescharacteristic
109C22×#261—28no—
110C22×#261—24no—
111C22×#261—44no—
112C22×#261—44no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13C22×C412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22⋊C412yes—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C412yes—
123C22×Dic13—24no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13C22⋊C412yes—
127C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D412yes—
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130Q8×D13—48no—
131Q8×D13—48no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—44no—
137C2×C4×D13—44no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×C4×D13—44no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—44no—
143C2×C4×D13—44no—
144C2×C4×D13C22⋊C412yes—
145C2×C4×D13C22⋊C412yes—
146C2×C4×D13C22⋊C412yes—
147C2×C4×D13C22×C412yes—
148C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D412yes—
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D412yes—
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2411yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26C22×C412yes—
159C22⋊#261—216no—
160#6122—48no—
161C2×#1057—24no—
162C2×#1057—44no—
163C4×#261—48no—
164C13×C4⋊C4—24no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C22×C412yes—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C22⋊Dic13—24no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13C22×C412yes—
177#6101—24no—
178#6101—22no—
179#6101—24no—
180#6101—22no—
181C22×C22⋊Q8—131no—
182C2×#407—131no—
183C2×C4×C22⋊C4—131no—
184#1508—138no—
185C2×#328—132no—
186C2×#328—132no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13C2×C22⋊C412yes—
191C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—24no—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—24no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—416no—
203C22×D13#10414yes—
204C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D13C2×C22⋊C412yes—
206C22×D13#13714yes—
207C22×D13C22×D411yescharacteristic
208C2×#261—28no—
209C2×#261—44no—
210C2×#261—416no—
211C2×#261—44no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—42no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—24no—
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13#9914yes—
233C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
236C4×D13—24no—
237C4×D13—24no—
238C4×D13—24no—
239C4×D13—24no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—48no—
247C4×D13—48no—
248Dic26—42no—
249Dic26—48no—
250Dic26—42no—
251#1057—44no—
252C23×Q8—131no—
253C24×C4—131no—
254C22×M16—261no—
255C2×C22⋊Q8—131no—
256C2×C22⋊Q8—131no—
257C2×C22⋊Q8—134no—
258C2×C22⋊Q8—134no—
259C2×C22⋊Q8—131no—
260C2×C22⋊Q8—261no—
261C2×C22⋊Q8—261no—
262C2×C22⋊Q8—262no—
263C2×C22⋊Q8—262no—
264C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
265C22×C4⋊C4—131no—
266C22×C4⋊C4—261no—
267C22×C22⋊C4—261no—
268C22×C22⋊C4—261no—
269C22×C42—261no—
270#407—134no—
271#407—262no—
272C2×C22⋊C8—132no—
273C2×C22⋊C8—261no—
274C4×C22⋊C4—134no—
275C4×C22⋊C4—262no—
276C2×#95—132no—
277#328—138no—
278#328—138no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—44no—
283C22×C13C2×#9912yes—
284C22×C13#41912yes—
285C22×C13C2×#10412yes—
286C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D13—22no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—22no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—28no—
294C2×D13—28no—
295C2×D13—48no—
296C2×D13—48no—
297C2×D13#41912yes—
298C2×D13C2×#10414yes—
299C2×D13C2×#13712yes—
300#261—48no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—42no—
306Dic13—21no—
307Dic13—21no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310Dic13C2×#9914yes—
311C25—131no—
312C22×Q8—134no—
313C22×Q8—131no—
314C22×Q8—261no—
315C22×Q8—262no—
316C22×Q8—524no—
317C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
318C23×C4—131no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—131no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—132no—
323C23×C4—132no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—132no—
326C23×C4—132no—
327C23×C4—261no—
328C23×C4—261no—
329C23×C4—262no—
330C23×C4—524no—
331C23×C4C2×#26111yescharacteristic
332C2×M16—264no—
333C2×M16—524no—
334C22×C8—262no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—132no—
337C22⋊Q8—132no—
338C22⋊Q8—134no—
339C22⋊Q8—132no—
340C22⋊Q8—132no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—261no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8C2×#26114yescomplemented
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—134no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4—264no—
356C2×C4⋊C4—264no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—264no—
364C2×C22⋊C4—264no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—264no—
368C2×C22⋊C4—268no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C42—264no—
371C2×C42—524no—
372C22⋊C8—134no—
373C22⋊C8—262no—
374C22⋊C8—264no—
375#95—134no—
376#95—262no—
377C2×C13—42no—
378C2×C13#150814yescomplemented
379C2×C13C22×#9911yescharacteristic
380C2×C13C2×#41911yescharacteristic
381C2×C13C22×#10411yescharacteristic
382D13—22no—
383D13—22no—
384D13—24no—
385C24—131no—
386C24—131no—
387C24—132no—
388C24—132no—
389C24—264no—
390C24—264no—
391C24—522no—
392C24C22⋊#26111yescharacteristic
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—132no—
396C2×Q8—264no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—522no—
399C2×Q8—524no—
400C2×Q8—528no—
401C2×Q8—528no—
402C2×Q8C22×#26112yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—132no—
411C22×C4—132no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—132no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—268no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—522no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—524no—
432C22×C4—524no—
433C22×C4—524no—
434C22×C4—524no—
435C22×C4—524no—
436C22×C4—524no—
437C22×C4—524no—
438C22×C4—524no—
439C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
440C22×C4C22⋊#26112yes—
441C22×C4C22×#26111yescharacteristic
442C22×C4C22×#26112yes—
443M16—528no—
444C2×C8—264no—
445C2×C8—524no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4C22×#26112yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—2616no—
463C22⋊C4—264no—
464C42—528no—
465C13C2×#150811yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—131no—
470C23—131no—
471C23—132no—
472C23—134no—
473C23—134no—
474C23—264no—
475C23—264no—
476C23—264no—
477C23—264no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—522no—
483C23—522no—
484C23—5216no—
485C23C2×C22⋊#26112yes—
486C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—522no—
490Q8—522no—
491Q8—528no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—134no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—264no—
505C2×C4—264no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—264no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—268no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—528no—
521C2×C4—528no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4—524no—
524C2×C4—5216no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
528C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
529C2×C4C23×#26111yescharacteristic
530C8—524no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—44no—
535C22—132no—
536C22—132no—
537C22—134no—
538C22—261no—
539C22—262no—
540C22—261no—
541C22—262no—
542C22—261no—
543C22—261no—
544C22—268no—
545C22—268no—
546C22—528no—
547C22—528no—
548C22D13⋊#9912yes—
549C22#1171915312yes—
550C22D13⋊#10412yes—
551C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—134no—
558C4—261no—
559C4—261no—
560C4—528no—
561C4—522no—
562C4—522no—
563C2—42no—
564C2—262no—
565C2—262no—
566C2—264no—
567C2#1313023414yesdirect product factor
568C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
569C2C2×#1171915311yescharacteristic
570C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13C2×#1508
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130234C2direct (N × H)
4. C2×#11718298C2semidirect
5. C2×#11718241C2semidirect
7. C22×Q8×D13C4semidirect
12. C2×C13×C22⋊Q8C4semidirect
14. C2×#88178C4semidirect
17. D13×C22⋊Q8C4semidirect
22. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
32. #11718298C22semidirect
33. #11718241C22semidirect
41. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
63. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
77. #88178C2×C4semidirect
90. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
264. C2×C22⋊Q8#261semidirect
350. C22⋊Q8C2×#261semidirect
378. C2×C13#1508semidirect
465. C13C2×#1508semidirect
567. C2#13130234direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191262
C2×C4×C22⋊#2612
#131302342
C2×#117182982
C2×#117182412
C2×D13×C22⋊Q82
C2×#150813