Finite Group Databasebeta

← C2×#13130238 #16793837

Subgroups — C2×#13130238 #16793837

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C4⋊#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130238C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718241C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718292C212yesmaximal
6C2×#11719262C211yesmaximal, characteristic
7C22×C4⋊#261—21no—
8C22×C4×#261—21no—
9C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88192C2211yescharacteristic
11C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊D13—21no—
13C2×#88180—21no—
14#11719262—22no—
15#11719262—22no—
16#11719262C414yescomplemented
17#11719262C2214yes—
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88137—21no—
21C2×#88133—21no—
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×#88111C2212yes—
26C2×#88110—21no—
27C2×C4⋊#1057—21no—
28C4×C4⋊#261—22no—
29C4×C4⋊#261C2214yescomplemented
30#11719054—22no—
31#11719054C2214yescomplemented
32#11718292C2218yes—
33#11718241C2218yescomplemented
34C23×#261—22no—
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13—21no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13C2311yescharacteristic
41C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
42C22×#1057—22no—
43C2×C4⋊#261—28no—
44C2×C4⋊#261—24no—
45C2×C4×#261—24no—
46C2×C4×#261—44no—
47C4×D4×C13—22no—
48C4×D4×C13C2×C414yescomplemented
49C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55#88192—21no—
56#88192—21no—
57#88192C2×C412yes—
58#88192C2312yes—
59#88190—22no—
60#88190C2×C414yescomplemented
61C4×C22⋊D13—24no—
62C4×C22⋊D13—24no—
63C2×#6103—21no—
64#88180—24no—
65#88180—24no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75#88151—21no—
76#88151—21no—
77#88151C2×C412yes—
78#88151C2312yes—
79#88144—22no—
80#88144C2×C414yescomplemented
81#88137—24no—
82#88137—24no—
83#88133—24no—
84#88133—24no—
85C42×D13C2×C412yes—
86C42×D13D412yes—
87C42×D13D412yes—
88C42×D13C2312yes—
89C4×Dic26—22no—
90C4×Dic26C2×C414yescomplemented
91(C2×#261)⋊C4—22no—
92(C2×#261)⋊C4C2314yes—
93#88111—22no—
94#88111C2314yes—
95#88110—24no—
96C4⋊#1057—24no—
97C2×#1509—131nomaximal, Sylow
98C24×C13—21no—
99C23×D13C2×D411yescharacteristic
100C22×#261—28no—
101C22×#261—24no—
102C22×#261—44no—
103C22×#261—44no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13C22×C412yes—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—24no—
109C22×C4×C13—44no—
110C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—24no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13C22⋊C412yes—
127C2×C4×D13C22⋊C412yes—
128C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C2×D412yes—
130C2×C4×D13C2×D412yes—
131C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13C2411yescharacteristic
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—42no—
136C2×Dic26C22×C412yes—
137C2×#1057—24no—
138C2×#1057—44no—
139C4⋊#261—216no—
140C4×#261—48no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4C22×C412yes—
143C13×C22⋊C4—24no—
144C42×C13C22⋊C412yes—
145C42×C13C22×C412yes—
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—24no—
148C22⋊Dic13—24no—
149C22⋊Dic13—22no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—24no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13C22×C412yes—
157#6101—24no—
158#6101—24no—
159C4×Dic13—24no—
160C4×Dic13C22⋊C412yes—
161C4×Dic13C22⋊C412yes—
162C4×Dic13C22⋊C412yes—
163C4×Dic13C22×C412yes—
164C4×Dic13C2×D412yes—
165C4×Dic13C2×D412yes—
166C2×#529—131no—
167C2×#432—131no—
168C2×C4×C4⋊C4—131no—
169#1509—138no—
170C2×#328—132no—
171C2×#327—132no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—42no—
174C23×C13—42no—
175C23×C13—42no—
176C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C22×D13#13712yes—
182C22×D13C22×D411yescharacteristic
183C2×#261—28no—
184C2×#261—44no—
185C2×#261—416no—
186C2×#261—44no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—42no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—48no—
194C2×C4×C13#10414yes—
195C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
197C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
198C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
199C22⋊D13—42no—
200C22⋊D13—42no—
201C22⋊D13—44no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
211C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
212C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
213C4×D13—22no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—24no—
216C4×D13—24no—
217C4×D13—24no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222Dic26—42no—
223Dic26—42no—
224#1057—44no—
225#529—134no—
226#529—134no—
227#529—262no—
228#529—262no—
229C2×#126—261no—
230C2×#125—131no—
231C2×#124—131no—
232C2×#123—261no—
233C2×C22⋊Q8—131no—
234C2×#121—131no—
235C2×C4×Q8—131no—
236C2×C4×D4—261no—
237C2×C4×D4#26111yescharacteristic, complemented
238C2×#117—261no—
239C22×C4⋊C4—261no—
240C22×C42—131no—
241C22×C42—261no—
242#432—134no—
243#432—262no—
244C2×C4⋊C8—261no—
245C2×C22⋊C8—132no—
246C2×#97—261no—
247C4×C4⋊C4—134no—
248C4×C4⋊C4—262no—
249C2×#95—132no—
250#328—138no—
251#327—138no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—84no—
256C22×C13#41012yes—
257C22×C13#41712yes—
258C22×C13C2×#10412yes—
259C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—21no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13—24no—
265C2×D13—24no—
266C2×D13#41712yes—
267C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×D13C2×#13711yescharacteristic
269#261—48no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13C2×#10414yes—
275Dic13—21no—
276Dic13—21no—
277Dic13—22no—
278Dic13—22no—
279Dic13—42no—
280Dic13—42no—
281C22×Q8—131no—
282C22×D4—261no—
283C22×D4C2×#26111yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—262no—
289C22×C8—262no—
290#126—264no—
291#126—264no—
292#125—134no—
293#125—262no—
294#124—134no—
295#124—262no—
296#123—264no—
297#123—264no—
298C22⋊Q8—132no—
299C22⋊Q8—132no—
300C22⋊Q8—261no—
301C22⋊Q8—261no—
302#121—132no—
303#121—132no—
304#121—261no—
305#121—261no—
306C4×Q8—134no—
307C4×Q8—262no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—264no—
310C4×D4—264no—
311C4×D4C2×#26114yescomplemented
312#117—264no—
313#117—264no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—264no—
319C2×C4⋊C4—268no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C42—131no—
328C2×C42—131no—
329C2×C42—131no—
330C2×C42—132no—
331C2×C42—132no—
332C2×C42—132no—
333C2×C42—132no—
334C2×C42—261no—
335C2×C42—264no—
336C2×C42—524no—
337C2×C42C2×#26111yescharacteristic
338C4⋊C8—264no—
339C22⋊C8—134no—
340C22⋊C8—262no—
341#97—264no—
342#95—134no—
343#95—262no—
344C2×C13—82no—
345C2×C13#150914yescomplemented
346C2×C13C2×#41011yescharacteristic
347C2×C13C2×#41711yescharacteristic
348C2×C13C22×#10411yescharacteristic
349D13—21no—
350D13—21no—
351D13—22no—
352C24—21no—
353C24—131no—
354C2×Q8—132no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—522no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—522no—
362C2×D4—522no—
363C2×D4C22×#26112yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—132no—
371C22×C4—132no—
372C22×C4—132no—
373C22×C4—132no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—264no—
382C22×C4—268no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—524no—
387C22×C4—524no—
388C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
389C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
390C22×C4C22×#26111yescharacteristic
391C2×C8—264no—
392C2×C8—524no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—132no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—2616no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4C22×#26112yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—264no—
409C22⋊C4—264no—
410C42—132no—
411C42—132no—
412C42—132no—
413C42—132no—
414C42—132no—
415C42—132no—
416C42—264no—
417C42—528no—
418C42C22⋊#26112yes—
419C42C22×#26112yes—
420C13C2×#150911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—131no—
426C23—131no—
427C23—132no—
428C23—132no—
429C23—262no—
430C23—262no—
431C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
432Q8—522no—
433Q8—522no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—522no—
437D4—522no—
438D4—524no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—132no—
447C2×C4—132no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—264no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—264no—
455C2×C4—264no—
456C2×C4—268no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—524no—
464C2×C4—524no—
465C2×C4—5216no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4#8811614yes—
469C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
470C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
471C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
472C2×C4C23×#26111yescharacteristic
473C8—524no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—84no—
478C22—131no—
479C22—131no—
480C22—132no—
481C22—261no—
482C22—261no—
483C22—261no—
484C22—261no—
485C22—264no—
486C22—264no—
487C22#1171911612yes—
488C22C2×#8811612yes—
489C22#1171916412yes—
490C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—261no—
496C4—261no—
497C4—262no—
498C4—262no—
499C4—528no—
500C4—522no—
501C4—522no—
502C4C2×#8811614yes—
503C2—82no—
504C2—261no—
505C2—261no—
506C2—262no—
507C2#1313023814yesdirect product factor
508C2C2×#1171911611yescharacteristic
509C2C2×#1171916411yescharacteristic
510C2C22×#8811611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13C2×#1509
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719054C2semidirect
2. C2×C4×C4⋊#261C2semidirect
3. #13130238C2direct (N × H)
4. C2×#11718241C2semidirect
9. C2×C4×D4×C13C4semidirect
11. C2×#88190C4semidirect
16. #11719262C4semidirect
19. C2×#88144C4semidirect
23. C2×C4×Dic26C4semidirect
29. C4×C4⋊#261C22semidirect
31. #11719054C22semidirect
33. #11718241C22semidirect
48. C4×D4×C13C2×C4semidirect
60. #88190C2×C4semidirect
80. #88144C2×C4semidirect
90. C4×Dic26C2×C4semidirect
237. C2×C4×D4#261semidirect
311. C4×D4C2×#261semidirect
345. C2×C13#1509semidirect
420. C13C2×#1509semidirect
507. C2#13130238direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190542
C2×C4×C4⋊#2612
#131302382
C2×#117182412
C2×#117182922
C2×#117192622
C2×#150913