Finite Group Databasebeta

← #16793846

Subgroups — #16793846

Order 3328.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130240C214yesmaximal, complemented
4#13130236C212yesmaximal, complemented
5#13130233C212yesmaximal
6#13130209C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719285C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88200C2211yescharacteristic
12#11719285—21no—
13#11719285—21no—
14#11719285—21no—
15#11719285—21no—
16#11719285C412yescomplemented
17#11719285C412yescomplemented
18#11719285C2212yes—
19#11719285C2212yes—
20C2×#88152—21no—
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×#88148—21no—
23C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×D52—21no—
25C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88126—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊#261—21no—
29C4×C22⋊#261C2212yes—
30#11719130—21no—
31#11719127C2212yes—
32#11719119—21no—
33C4×C4⋊#261—21no—
34C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
35#11719057C2212yescomplemented
36C42×#261—21no—
37#11719054C2212yescomplemented
38#11719052—21no—
39#11719051C2212yescomplemented
40C4×#6118—21no—
41#11718298C2218yescomplemented
42#11718240C2218yes—
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×D52—21no—
45C22×D52C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—22no—
51#88237—28no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4×#261—22no—
54C2×C4×#261—22no—
55C2×C4×#261—22no—
56C2×#6118—22no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13C2×C412yes—
60C4×Q8×C13C2×C412yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
65#88201—21no—
66#88201—21no—
67#88201C2×C412yes—
68#88201C2×C412yes—
69#88200—21no—
70#88200—21no—
71#88200C2×C412yes—
72#88200C2312yes—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88149C2×C412yes—
92#88149C2312yes—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88144C2×C412yes—
100#88144C2×C412yes—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2×C412yes—
108C4×D52C2×C412yes—
109#88126—22no—
110#88126—22no—
111#88126—22no—
112#88126—22no—
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121C22⋊#1057—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4C2314yes—
124#88111C2314yes—
125#88110—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4⋊#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129#17537—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—21no—
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C22×#261—24no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52C22×C412yes—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2411yescharacteristic
169C22⋊#261—28no—
170C2×#1057—24no—
171C4⋊#261—28no—
172C4×#261—28no—
173C4×#261—44no—
174C4×#261—44no—
175#6118—44no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4C22×C412yes—
180C42×C13—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
183C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C22×C412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C2×#529—131no—
217#2920—131no—
218C4×#117—131no—
219#1509—134no—
220#1508—132no—
221#1507—132no—
222#1500—134no—
223C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D13C22×D411yescharacteristic
233C2×#261—28no—
234C2×#261—44no—
235C2×#261—44no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—42no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13#10414yes—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
262D52—42no—
263D52—44no—
264D52—44no—
265D52—42no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—44no—
279C4×D13—44no—
280#1057—44no—
281#529—132no—
282#529—132no—
283#529—132no—
284#529—132no—
285#529—261no—
286#529—261no—
287#529—261no—
288#529—261no—
289C2×#126—261no—
290C2×#125—131no—
291C2×#124—131no—
292C2×#123—261no—
293C2×C22⋊Q8—131no—
294C2×#121—131no—
295C2×C4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
296C2×C4×D4—131no—
297C2×C4×D4—261no—
298C2×#117—261no—
299C2×#117—261no—
300C22×C42—131no—
301#432—132no—
302#432—261no—
303#431—132no—
304#431—261no—
305#423—261no—
306#407—132no—
307C4×M16—261no—
308C4×C4⋊C4—132no—
309C4×C4⋊C4—261no—
310C4×C22⋊C4—132no—
311C4×C22⋊C4—261no—
312#376—132no—
313C43—261no—
314#328—138no—
315#327—138no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13C2×#10412yes—
319C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—84no—
330C2×D13#57512yes—
331#261—48no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13#41012yes—
338C4×C13C2×#10412yes—
339C4×C13C2×#10412yes—
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—42no—
347C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
348C22×D4—131no—
349C22×D4—261no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—261no—
354C2×M16—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#126—262no—
358#126—262no—
359#125—132no—
360#125—132no—
361#125—261no—
362#125—261no—
363#124—132no—
364#124—132no—
365#124—261no—
366#124—261no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370#123—262no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—132no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375#121—132no—
376#121—132no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C2×#26112yes—
382C4×Q8C2×#26112yes—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—132no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395#117—268no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—262no—
422C2×C42—262no—
423C2×C42—262no—
424C2×C42C2×#26111yescharacteristic
425C4⋊C8—262no—
426C4⋊C8—262no—
427C22⋊C8—134no—
428C22⋊C8—262no—
429#97—262no—
430C4×C8—262no—
431#95—134no—
432#95—262no—
433C2×C13—22no—
434C2×C13C2×#41011yescharacteristic
435C2×C13#289611yescharacteristic
436C2×C13C22×#10411yescharacteristic
437D13—22no—
438D13—41no—
439D13—82no—
440C24—131no—
441C24—261no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8C22×#26112yes—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—524no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—524no—
476C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
477C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
478C22×C4C22×#26111yescharacteristic
479M16—524no—
480C2×C8—264no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—268no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4C22×#26112yes—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—268no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—268no—
520C42—524no—
521C42—524no—
522C42C22⋊#26111yescharacteristic
523C42C22⋊#26111yescharacteristic
524C42C22×#26111yescharacteristic
525C42C22×#26111yescharacteristic
526C13#1753711yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—131no—
528C23—131no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23—262no—
532C23—521no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539D4—522no—
540D4—524no—
541D4—524no—
542D4—522no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—268no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4#8811814yes—
578C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
583C2×C4C23×#26111yescharacteristic
584C8—524no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—132no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—524no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—1044no—
598C22C2×#8811812yes—
599C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—261no—
606C4—261no—
607C4—261no—
608C4—261no—
609C4—261no—
610C4—261no—
611C4—528no—
612C4—522no—
613C4#1171911612yes—
614C4C2×#8811812yes—
615C4C2×#8811812yes—
616C2—22no—
617C2—262no—
618C2—521no—
619C2—1042no—
620C2C2×#1171911611yescharacteristic
621C2#1313145611yescharacteristic
622C2C22×#8811811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#17537
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131513C2semidirect
2. C4×#88237C2semidirect
3. #13130240C2semidirect
4. #13130236C2semidirect
6. #13130209C2semidirect
9. C2×C4×Q8×C13C4semidirect
10. C2×#88201C4semidirect
16. #11719285C4semidirect
17. #11719285C4semidirect
23. C2×#88144C4semidirect
25. C2×C4×D52C4semidirect
34. C4×C4⋊#261C22semidirect
35. #11719057C22semidirect
37. #11719054C22semidirect
39. #11719051C22semidirect
41. #11718298C22semidirect
295. C2×C4×Q8#261semidirect
526. C13#17537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315132
C4×#882372
#131302402
#131302362
#131302332
#131302092
C2×#117192852
#1753713