Finite Group Databasebeta

← C2×#13130222 #16793848

Subgroups — C2×#13130222 #16793848

Order 3328.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×(C2×#261)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130222C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718298C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718292C212yesmaximal, complemented
6C2×#11719533C211yesmaximal, characteristic
7C24×#261—21no—
8C22×C13×#41C411yescharacteristic, complemented
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C22×#6122—21no—
11#11719533—22no—
12#11719533—22no—
13#11719533C414yescomplemented
14#11719533C2214yes—
15C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×#88192C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×#88191—21no—
20C2×#88189—21no—
21C2×C4×C22⋊D13—21no—
22C2×C4×C22⋊D13—21no—
23C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
24C2×(C2×#261)⋊C4—22no—
25C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
26C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2214yescomplemented
28#11719126—22no—
29#11719126C2214yescomplemented
30C2×#88111—21no—
31C2×#88111C2212yes—
32#11718298C2218yescomplemented
33#11718292C2218yescomplemented
34C24×D13D411yescharacteristic
35C23×#261—28no—
36C23×#261—22no—
37C23×#261—24no—
38C23×#261—44no—
39C23×#261—44no—
40C2×C13×#41—22no—
41C2×C13×#41—44no—
42C2×C13×#41C2×C414yescomplemented
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×C4×C13—21no—
47C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—44no—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C412yes—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D412yes—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D412yes—
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13C2312yes—
60C2×#6122—24no—
61C2×#6122—44no—
62C22×#1057—22no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88200—22no—
67#88200—21no—
68#88200—21no—
69#88200C2×C414yescomplemented
70#88200C2×C412yescomplemented
71#88200C2312yes—
72#88192—22no—
73#88192—21no—
74#88192—21no—
75#88192C2×C414yescomplemented
76#88192C2×C412yescomplemented
77#88192C2312yes—
78#88191—24no—
79#88191—24no—
80#88189—24no—
81#88189—24no—
82C4×C22⋊D13—24no—
83C4×C22⋊D13—24no—
84C4×C22⋊D13—24no—
85C4×C22⋊D13—24no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88#88180—22no—
89#88180C2×C414yescomplemented
90C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95(C2×#261)⋊C4—22no—
96(C2×#261)⋊C4—24no—
97(C2×#261)⋊C4C2314yes—
98#88111—24no—
99#88111—22no—
100#88111C2314yes—
101C2×#1504—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—21no—
103C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D13—24no—
105C23×D13—24no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13C22⋊C412yes—
109C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
110C23×D13C2×D412yes—
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C22×#261—28no—
113C22×#261—216no—
114C22×#261—24no—
115C22×#261—432no—
116C22×#261—44no—
117C22×#261—48no—
118C22×#261—48no—
119C22×#261—44no—
120C13×#41—48no—
121C13×#41—48no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13C22×C412yescomplemented
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13C22×C412yescomplemented
130C22×C4×C13—24no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—44no—
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22⋊C412yes—
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C412yes—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22⋊C412yes—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D412yes—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—44no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13C22⋊C412yes—
160C2×C4×D13C22⋊C412yes—
161C2×C4×D13C22⋊C412yes—
162C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22×C412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2411yescharacteristic
169#6122—48no—
170C2×#1057—24no—
171C2×#1057—44no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—22no—
176#6103—22no—
177#6103—24no—
178#6103—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C22×C412yescomplemented
182C4⋊Dic13C22×C412yescomplemented
183#6101—24no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186C4×Dic13—24no—
187C2×#525—131no—
188C2×#407—131no—
189C22×#95—131no—
190#1504—138no—
191C2×#328—132no—
192C2×#327—132no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13#9914yes—
200C23×C13C2×C22⋊C412yes—
201C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D13—216no—
203C22×D13—216no—
204C22×D13—24no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13#10414yes—
216C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D13C2×C22⋊C412yes—
218C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C22×D13#13712yes—
220C22×D13C22×D411yescharacteristic
221C2×#261—28no—
222C2×#261—432no—
223C2×#261—44no—
224C2×#261—416no—
225C2×#261—44no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—48no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—48no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—44no—
244C22⋊D13—48no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266#1057—44no—
267C22×#41#26111yescharacteristic, complemented
268C24×C4—131no—
269C24×C4—261no—
270C22×M16—261no—
271#525—134no—
272#525—134no—
273#525—262no—
274#525—262no—
275C2×#123—261no—
276C2×C22⋊Q8—131no—
277C2×C22⋊Q8—131no—
278C2×#121—131no—
279C2×#121—131no—
280C2×#120—261no—
281C2×C4×D4—261no—
282C2×C4×D4—261no—
283C2×#117—131no—
284#407—134no—
285#407—262no—
286C2×C22⋊C8—132no—
287C2×C22⋊C8—261no—
288C2×#95—132no—
289C2×#95—134no—
290C2×#95—261no—
291C2×#95—262no—
292#328—138no—
293#327—138no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—28no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—84no—
301C22×C13C2×#9914yes—
302C22×C13C2×#9912yes—
303C22×C13#41712yes—
304C22×C13C2×#10412yes—
305C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×D13—28no—
307C2×D13—28no—
308C2×D13—216no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—24no—
316C2×D13—28no—
317C2×D13—24no—
318C2×D13#41712yes—
319C2×D13C2×#10414yes—
320C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D13C2×#13711yescharacteristic
322#261—48no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—42no—
327Dic13—21no—
328Dic13—21no—
329Dic13—22no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332C25—131no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—44no—
335C2×#41C2×#26114yescomplemented
336C22×Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
337C22×D4—21no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4C2×#26111yescharacteristic, complemented
341C23×C4—21no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—132no—
346C23×C4—132no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—132no—
350C23×C4—132no—
351C23×C4—262no—
352C23×C4—264no—
353C23×C4—268no—
354C23×C4—524no—
355C23×C4—524no—
356C23×C4—524no—
357C23×C4C2×#26111yescharacteristic
358C2×M16—264no—
359C2×M16—524no—
360C22×C8—262no—
361#123—264no—
362#123—264no—
363C22⋊Q8—132no—
364C22⋊Q8—134no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—262no—
369#121—132no—
370#121—134no—
371#121—132no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—262no—
375#120—264no—
376#120—264no—
377C4×D4—264no—
378C4×D4—264no—
379C4×D4—264no—
380C4×D4—264no—
381#117—134no—
382#117—262no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C42—261no—
393C22⋊C8—134no—
394C22⋊C8—262no—
395C22⋊C8—264no—
396#95—134no—
397#95—264no—
398#95—262no—
399C2×C13—24no—
400C2×C13—82no—
401C2×C13#150414yescomplemented
402C2×C13C22×#9911yescharacteristic
403C2×C13C2×#41711yescharacteristic
404C2×C13C22×#10411yescharacteristic
405D13—21no—
406D13—21no—
407D13—22no—
408D13—24no—
409C24—21no—
410C24—131no—
411C24—131no—
412C24—132no—
413C24—132no—
414C24—264no—
415C24—262no—
416C24—262no—
417C24—264no—
418C24C22⋊#26111yescharacteristic
419#41—48no—
420#41—48no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8C22×#26112yescomplemented
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4C22×#26112yescomplemented
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—264no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—2616no—
456C22×C4—268no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—524no—
462C22×C4—524no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4—528no—
469C22×C4—5232no—
470C22×C4—528no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4C22⋊#26112yes—
473C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
474C22×C4C22×#26112yes—
475C22×C4C22×#26111yescharacteristic
476M16—528no—
477C2×C8—264no—
478C2×C8—524no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—264no—
493C42—264no—
494C13C2×#150411yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—131no—
502C23—131no—
503C23—132no—
504C23—134no—
505C23—132no—
506C23—132no—
507C23—264no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—264no—
511C23—264no—
512C23—2616no—
513C23—2616no—
514C23—262no—
515C23—262no—
516C23—264no—
517C23—262no—
518C23—264no—
519C23—262no—
520C23#8811914yes—
521C23C2×C22⋊#26112yes—
522C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—48no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530D4—524no—
531D4—528no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—264no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—268no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—5232no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—5216no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
566C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
567C2×C4C23×#26111yescharacteristic
568C8—524no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—28no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—131no—
577C22—131no—
578C22—132no—
579C22—134no—
580C22—268no—
581C22—268no—
582C22—2616no—
583C22—261no—
584C22—261no—
585C22—262no—
586C22—262no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—264no—
590C22—268no—
591C22—264no—
592C22D13⋊#10412yes—
593C22#1171916412yes—
594C22C2×#8811914yes—
595C22C2×#8811912yes—
596C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—261no—
602C4—261no—
603C4—262no—
604C4—528no—
605C4—522no—
606C4—522no—
607C2—24no—
608C2—82no—
609C2—261no—
610C2—261no—
611C2—262no—
612C2—264no—
613C2#1313022214yesdirect product factor
614C2C22×#8811911yescharacteristic
615C2C2×#1171916411yescharacteristic
616C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC22×C13×#41C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719533C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC22×#41#261
hypocenterC13C2×#1504
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719126C2semidirect
2. C22×(C2×#261)⋊C4C2semidirect
3. #13130222C2direct (N × H)
4. C2×#11718298C2semidirect
5. C2×#11718292C2semidirect
8. C22×C13×#41C4semidirect
13. #11719533C4semidirect
15. C2×#88200C4semidirect
17. C2×#88192C4semidirect
23. C2×#88180C4semidirect
27. C2×(C2×#261)⋊C4C22semidirect
29. #11719126C22semidirect
32. #11718298C22semidirect
33. #11718292C22semidirect
42. C2×C13×#41C2×C4semidirect
43. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
45. C22×D4×C13C2×C4semidirect
69. #88200C2×C4semidirect
70. #88200C2×C4semidirect
75. #88192C2×C4semidirect
76. #88192C2×C4semidirect
89. #88180C2×C4semidirect
90. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
91. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
124. C2×Q8×C13C22×C4semidirect
129. C2×D4×C13C22×C4semidirect
181. C4⋊Dic13C22×C4semidirect
182. C4⋊Dic13C22×C4semidirect
267. C22×#41#261semidirect
335. C2×#41C2×#261semidirect
336. C22×Q8C2×#261semidirect
340. C22×D4C2×#261semidirect
401. C2×C13#1504semidirect
423. C2×Q8C22×#261semidirect
434. C2×D4C22×#261semidirect
494. C13C2×#1504semidirect
613. C2#13130222direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191262
C22×(C2×#261)⋊C42
#131302222
C2×#117182982
C2×#117182922
C2×#117195332
C2×#150413