Finite Group Databasebeta

← D13⋊#1505 #16793854

Subgroups — D13⋊#1505 #16793854

Order 3328.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130227C212yesmaximal, complemented
4#13130226C214yesmaximal, complemented
5#13130225C212yesmaximal, complemented
6D13⋊#327C214yesmaximal, complemented
7D13×#532C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13—21no—
9C22×C4×#261—21no—
10C13×#532C411yescharacteristic, complemented
11#11719537—21no—
12#11719430C2211yescharacteristic
13D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14#11719421C2211yescharacteristic
15D13×#127C411yescharacteristic, complemented
16D13×#124—21no—
17#11719373—21no—
18D13×#121—21no—
19D13×#121C2212yes—
20#11719301—21no—
21#11719301C412yescomplemented
22#11719253—21no—
23#11719253C2212yes—
24C4×D4×D13—21no—
25C4×D4×D13C412yescomplemented
26#11719182C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30#11719130—21no—
31#11719128—21no—
32D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
33#11719057—21no—
34#11719057—21no—
35#11719057C2212yescomplemented
36#11719057C2212yescomplemented
37#11719055C2212yescomplemented
38#11719054C2212yescomplemented
39D13⋊(C4⋊C8)—21no—
40#11719047—21no—
41#11718292C2218yescomplemented
42#11718240C2218yescomplemented
43C23×#261—22no—
44C2×C13×#41—21no—
45#41×D13—48no—
46C2×#6131—21no—
47C2×Q8×D13—21no—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—21no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13—21no—
53C2×D4×D13C2×C412yes—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—22no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C2×C4×#261—28no—
61C2×C4×#261—22no—
62C2×C4×#261—22no—
63C2×D13⋊C8—22no—
64C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
66C13×#124—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121C2×C412yes—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13C2×C412yescomplemented
71C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88198—21no—
74#88194—21no—
75#88194—21no—
76#88194C2×C412yescomplemented
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88192—21no—
80#88192C2312yes—
81#88190—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13C2×C412yescomplemented
84#88184—21no—
85#88184C2×C412yes—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91#88149—21no—
92#88149C2312yes—
93#88147—21no—
94#88147C2×C412yescomplemented
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13C2×C412yes—
97#88142—21no—
98#88142C2×C412yescomplemented
99#88139—22no—
100#88139—22no—
101#88138—22no—
102#88138—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106C22⋊C4×D13—22no—
107#88129—21no—
108#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
109C4×D52—21no—
110C4×D52C2×C412yescomplemented
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
120C22⋊#1057—22no—
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124(C2×#261)⋊C4C2314yes—
125#88112—22no—
126#88111C2314yes—
127#88110—22no—
128#88110—22no—
129C4⋊#1057—22no—
130C2×#1505—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—22no—
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C22×#261—28no—
134C22×#261—24no—
135C22×#261—44no—
136C22×#261—44no—
137C13×#41—44no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156#6131—44no—
157Q8×D13—44no—
158#6129—44no—
159#6129—48no—
160D4×D13—44no—
161D4×D13—44no—
162D4×D13—48no—
163D4×D13—44no—
164#6127—48no—
165#6127—44no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C22×C412yes—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—48no—
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2411yescharacteristic
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×#1057—24no—
192C4×#261—28no—
193C4×#261—28no—
194D13⋊C8—44no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C22×C412yes—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
200C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
201C42×C13C22×C411yescharacteristic
202C42×C13C22×C411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C22×C412yes—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C2×#532—131no—
226C2×#432—131no—
227C2×#376—131no—
228#1505—132no—
229#1505—134no—
230#1505—132no—
231C2×#327—134no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—44no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—44no—
240C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
242C22×D13C22×D411yescharacteristic
243C2×#261—28no—
244C2×#261—44no—
245C2×#261—416no—
246C2×#261—44no—
247Q8×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—44no—
251D4×C13—42no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—44no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—44no—
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—44no—
282D52—42no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13#10414yes—
298Dic26—44no—
299Dic26—42no—
300#1057—44no—
301C22×#41—261no—
302#532—131no—
303#532—131no—
304#532—132no—
305#532—132no—
306#532—131no—
307#532—261no—
308#532—261no—
309#532—261no—
310#532—261no—
311#532#26111yescharacteristic, complemented
312C2×C4⋊Q8—131no—
313C2×#127—131no—
314C2×#124—261no—
315C2×#121—132no—
316C2×#121—261no—
317C2×C4×D4—132no—
318C2×C4×D4—261no—
319C22×C42—131no—
320C22×C42—261no—
321#432—132no—
322#432—132no—
323#432—261no—
324#432—261no—
325C2×C4⋊C8—261no—
326C2×C22⋊C8—132no—
327C2×#97—261no—
328#376—132no—
329#376—132no—
330#376—261no—
331#376—261no—
332C2×#95—132no—
333C2×#95—261no—
334#327—138no—
335#327—138no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13#41812yes—
342C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—28no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—88no—
350C2×D13#41012yes—
351C2×D13#41812yes—
352C2×D13C2×#10412yes—
353C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
354#261—48no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13C2×#10412yes—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—42no—
368Dic13C2×#10412yes—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C2×#41—528no—
376C22×Q8—261no—
377C22×D4—132no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—262no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—262no—
385C23×C4—262no—
386C22×C8—262no—
387C4⋊Q8—132no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
392#127—132no—
393#127—131no—
394#127—261no—
395#127—261no—
396#127C2×#26111yescharacteristic, complemented
397#124—21no—
398#124—262no—
399#124—262no—
400#124—261no—
401#124—261no—
402#124—261no—
403#121—21no—
404#121—132no—
405#121—132no—
406#121—132no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—261no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—262no—
413#121—261no—
414#121C2×#26112yes—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—132no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4C2×#26112yescomplemented
427C2×C4⋊C4—132no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—262no—
443C2×C42—262no—
444C2×C42—268no—
445C2×C42C2×#26111yescharacteristic
446C4⋊C8—262no—
447C4⋊C8—262no—
448C22⋊C8—134no—
449C22⋊C8—262no—
450#97—262no—
451#97—262no—
452#95—134no—
453#95—262no—
454#95—262no—
455#95—262no—
456C2×C13—22no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13C2×#41011yescharacteristic
459C2×C13C2×#41811yescharacteristic
460C2×C13C22×#10411yescharacteristic
461D13—22no—
462D13—82no—
463D13#150514yescomplemented
464C24—131no—
465C24—262no—
466#41—44no—
467#41—524no—
468#41—528no—
469#41—524no—
470#41—528no—
471#41—524no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—524no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—524no—
489C2×D4—524no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4—528no—
492C2×D4C22×#26112yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—264no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—268no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—528no—
519C22×C4—524no—
520C22×C4—524no—
521C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
522C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
523C22×C4C22×#26111yescharacteristic
524C2×C8—264no—
525C2×C8—524no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4C22×#26112yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—268no—
553C42—268no—
554C42C22⋊#26111yescharacteristic
555C42C22⋊#26111yescharacteristic
556C42C22×#26111yescharacteristic
557C42C22×#26111yescharacteristic
558C13C2×#150511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—131no—
561C23—131no—
562C23—134no—
563C23—262no—
564C23—262no—
565C23—262no—
566C23—524no—
567C23—524no—
568C23—524no—
569C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—522no—
572Q8—524no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—524no—
580D4—524no—
581D4—524no—
582D4—524no—
583D4—524no—
584D4—524no—
585D4—522no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—134no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—268no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—5216no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
625C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
626C2×C4C23×#26111yescharacteristic
627C8—524no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—132no—
634C22—132no—
635C22—132no—
636C22—132no—
637C22—268no—
638C22—261no—
639C22—261no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—1048no—
644C22#1171913812yes—
645C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—132no—
653C4—261no—
654C4—261no—
655C4—261no—
656C4—261no—
657C4—261no—
658C4—528no—
659C4—522no—
660C4D13⋊#10412yes—
661C2—22no—
662C2—82no—
663C2—134no—
664C2—262no—
665C2—1042no—
666C2D13⋊#41011yescharacteristic
667C2C2×#1171913811yescharacteristic
668C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#532C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13C2×#1505
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#432C2semidirect
2. C2×#11719057C2semidirect
3. #13130227C2semidirect
4. #13130226C2semidirect
5. #13130225C2semidirect
6. D13⋊#327C2semidirect
10. C13×#532C4semidirect
13. D13×C4⋊Q8C4semidirect
15. D13×#127C4semidirect
21. #11719301C4semidirect
25. C4×D4×D13C4semidirect
26. #11719182C4semidirect
35. #11719057C22semidirect
36. #11719057C22semidirect
37. #11719055C22semidirect
38. #11719054C22semidirect
41. #11718292C22semidirect
42. #11718240C22semidirect
64. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C13×#127C2×C4semidirect
70. C4×D4×C13C2×C4semidirect
76. #88194C2×C4semidirect
83. D4×Dic13C2×C4semidirect
94. #88147C2×C4semidirect
98. #88142C2×C4semidirect
108. #88128C2×C4semidirect
110. C4×D52C2×C4semidirect
119. #88123C2×C4semidirect
311. #532#261semidirect
391. C4⋊Q8C2×#261semidirect
396. #127C2×#261semidirect
426. C4×D4C2×#261semidirect
463. D13#1505semidirect
558. C13C2×#1505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
C2×#117190572
#131302272
#131302262
#131302252
D13⋊#3272
D13×#5322
C2×#150513