Finite Group Databasebeta

← C2×#13130229 #16793857

Subgroups — C2×#13130229 #16793857

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719057C211yesmaximal, characteristic
3#13130229C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718298C212yesmaximal
5C2×#11718241C212yesmaximal
6C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
7C22×C4×#261—21no—
8C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88200C2211yescharacteristic
10C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
11#11719283—22no—
12#11719283—22no—
13#11719283C414yescomplemented
14#11719283C2214yes—
15C2×#88151C2211yescharacteristic
16C2×#88150—21no—
17C2×#88143—21no—
18C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88126—21no—
20C2×C42×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26—21no—
22C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
23C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×#88112—21no—
26C2×#88111C2212yes—
27C2×#88110—21no—
28#11719057—22no—
29#11719057C2214yes—
30#11719055—22no—
31#11719055C2214yes—
32#11718298C2218yes—
33#11718241C2218yes—
34C23×#261—22no—
35C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2311yescharacteristic
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
41C22×#1057—22no—
42C2×C4×#261—28no—
43C2×C4×#261—24no—
44C4×Q8×C13—22no—
45C4×Q8×C13C2×C414yescomplemented
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C13—21no—
49C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
50#88200—21no—
51#88200—21no—
52#88200C2×C412yes—
53#88200C2312yes—
54#88198—22no—
55#88198C2×C414yescomplemented
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
69#88151—21no—
70#88151—21no—
71#88151C2×C412yes—
72#88151C2312yes—
73#88150—24no—
74#88150—24no—
75#88143—24no—
76#88143—24no—
77#88142—22no—
78#88142C2×C414yescomplemented
79#88126—24no—
80#88126—24no—
81C42×D13C2×C412yes—
82C42×D13D412yes—
83C42×D13D412yes—
84C42×D13C2312yes—
85C4×Dic26—22no—
86C4×Dic26—24no—
87C4×Dic26—24no—
88C4×Dic26C2×C414yescomplemented
89(C2×#261)⋊C4—22no—
90(C2×#261)⋊C4—24no—
91(C2×#261)⋊C4C2314yes—
92#88112—24no—
93#88111—22no—
94#88111C2314yes—
95#88110—24no—
96C2×#1506—131nomaximal, Sylow
97C23×D13C2×D411yescharacteristic
98C22×#261—28no—
99C22×#261—24no—
100C22×#261—44no—
101C22×#261—44no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×Q8×C13—42no—
104C2×Q8×C13C22×C412yes—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13—24no—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13C22⋊C412yes—
119C2×C4×D13C22⋊C412yes—
120C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
121C2×C4×D13C2×D412yes—
122C2×C4×D13C2×D412yes—
123C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D13C2411yescharacteristic
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—24no—
128C2×Dic26—44no—
129C2×Dic26—42no—
130C2×Dic26C22×C412yes—
131C2×#1057—24no—
132C2×#1057—44no—
133C4×#261—216no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—24no—
136C13×C4⋊C4C22×C412yes—
137C42×C13—24no—
138C42×C13C22⋊C412yes—
139C42×C13C22×C412yes—
140#6103—22no—
141#6103—22no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13C22×C412yes—
148#6101—24no—
149#6101—22no—
150#6101—24no—
151#6101—24no—
152#6101—24no—
153#6101—22no—
154C4×Dic13—24no—
155C4×Dic13C22⋊C412yes—
156C4×Dic13C22⋊C412yes—
157C4×Dic13C22⋊C412yes—
158C4×Dic13C22×C412yes—
159C4×Dic13C2×D412yes—
160C4×Dic13C2×D412yes—
161C2×#533—131no—
162C2×#432—131no—
163C2×#376—131no—
164#1506—138no—
165C2×#328—132no—
166C2×#328—132no—
167C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D13#13714yes—
172C22×D13C22×D411yescharacteristic
173C2×#261—28no—
174C2×#261—44no—
175C2×#261—416no—
176C2×#261—44no—
177Q8×C13—42no—
178Q8×C13—42no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
189C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13#10414yes—
197C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
199C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
200C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
201C4×D13—24no—
202C4×D13—24no—
203C4×D13—24no—
204C4×D13—24no—
205C4×D13—41no—
206C4×D13—41no—
207C4×D13—41no—
208C4×D13—41no—
209Dic26—42no—
210Dic26—48no—
211Dic26—42no—
212#1057—44no—
213#533—134no—
214#533—134no—
215#533—262no—
216#533—262no—
217C2×C4⋊Q8—131no—
218C2×C4⋊Q8—131no—
219C2×#125—261no—
220C2×C22⋊Q8—131no—
221C2×C22⋊Q8—131no—
222C2×C22⋊Q8—261no—
223C2×C4×Q8—131no—
224C2×C4×Q8—261no—
225C2×C4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
226C2×#117—261no—
227C22×C42—131no—
228C22×C42—261no—
229#432—134no—
230#432—262no—
231C2×C4⋊C8—261no—
232C2×C22⋊C8—132no—
233C2×#97—261no—
234#376—134no—
235#376—262no—
236C2×#95—132no—
237C2×#95—261no—
238#328—138no—
239#328—138no—
240C22×C13#41012yes—
241C22×C13#41912yes—
242C22×C13C2×#10412yes—
243C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×D13—21no—
245C2×D13—21no—
246C2×D13—21no—
247C2×D13—21no—
248C2×D13—28no—
249C2×D13#41912yes—
250C2×D13C2×#13712yes—
251#261—48no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—22no—
256C4×C13—42no—
257C4×C13—42no—
258Dic13—21no—
259Dic13—21no—
260Dic13—22no—
261Dic13—42no—
262Dic13—42no—
263Dic13C2×#10414yes—
264C22×Q8—131no—
265C22×Q8—261no—
266C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
267C23×C4—131no—
268C23×C4—131no—
269C23×C4—131no—
270C23×C4—262no—
271C22×C8—262no—
272C4⋊Q8—134no—
273C4⋊Q8—134no—
274C4⋊Q8—262no—
275C4⋊Q8—262no—
276#125—264no—
277#125—264no—
278C22⋊Q8—132no—
279C22⋊Q8—132no—
280C22⋊Q8—132no—
281C22⋊Q8—132no—
282C22⋊Q8—261no—
283C22⋊Q8—261no—
284C22⋊Q8—264no—
285C22⋊Q8—264no—
286C22⋊Q8—261no—
287C22⋊Q8—261no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—134no—
290C4×Q8—264no—
291C4×Q8—264no—
292C4×Q8—262no—
293C4×Q8C2×#26114yescomplemented
294#117—264no—
295#117—264no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C4⋊C4—261no—
302C2×C4⋊C4—261no—
303C2×C4⋊C4—261no—
304C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—131no—
309C2×C42—131no—
310C2×C42—131no—
311C2×C42—132no—
312C2×C42—132no—
313C2×C42—132no—
314C2×C42—132no—
315C2×C42—264no—
316C2×C42—268no—
317C2×C42—261no—
318C2×C42C2×#26111yescharacteristic
319C4⋊C8—264no—
320C22⋊C8—134no—
321C22⋊C8—262no—
322#97—264no—
323#95—134no—
324#95—262no—
325#95—264no—
326C2×C13#150614yescomplemented
327C2×C13C2×#41011yescharacteristic
328C2×C13C2×#41911yescharacteristic
329C2×C13C22×#10411yescharacteristic
330D13—22no—
331D13—22no—
332C24—131no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—132no—
336C2×Q8—264no—
337C2×Q8—261no—
338C2×Q8—522no—
339C2×Q8—524no—
340C2×Q8C22×#26112yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—132no—
347C22×C4—132no—
348C22×C4—132no—
349C22×C4—132no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—264no—
355C22×C4—264no—
356C22×C4—264no—
357C22×C4—268no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—522no—
361C22×C4—524no—
362C22×C4—524no—
363C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
364C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
365C22×C4C22×#26111yescharacteristic
366C2×C8—264no—
367C2×C8—524no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—132no—
371C4⋊C4—264no—
372C4⋊C4—264no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—264no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—264no—
380C4⋊C4C22×#26112yes—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C42—24no—
386C42—132no—
387C42—132no—
388C42—132no—
389C42—132no—
390C42—132no—
391C42—132no—
392C42—2616no—
393C42—264no—
394C42C22⋊#26112yes—
395C42C22×#26112yes—
396C13C2×#150611yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—131no—
398C23—131no—
399C23—134no—
400C23—262no—
401C23—262no—
402C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—522no—
406Q8—522no—
407Q8—528no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—132no—
416C2×C4—134no—
417C2×C4—131no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—132no—
420C2×C4—264no—
421C2×C4—264no—
422C2×C4—264no—
423C2×C4—264no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—268no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—524no—
434C2×C4—524no—
435C2×C4—5216no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
439C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
440C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
441C2×C4C23×#26111yescharacteristic
442C8—524no—
443C22—132no—
444C22—132no—
445C22—261no—
446C22—261no—
447C22—261no—
448C22—261no—
449C22—268no—
450C22#1171911612yes—
451C22#1171915312yes—
452C22D13⋊#10412yes—
453C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—134no—
461C4—261no—
462C4—261no—
463C4—262no—
464C4—528no—
465C4—522no—
466C4—522no—
467C2—262no—
468C2—262no—
469C2#1313022914yesdirect product factor
470C2C2×#1171911611yescharacteristic
471C2C2×#1171915311yescharacteristic
472C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13C2×#1506
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130229C2direct (N × H)
8. C2×C4×Q8×C13C4semidirect
10. C2×#88198C4semidirect
13. #11719283C4semidirect
18. C2×#88142C4semidirect
22. C2×C4×Dic26C4semidirect
45. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
55. #88198C2×C4semidirect
78. #88142C2×C4semidirect
88. C4×Dic26C2×C4semidirect
225. C2×C4×Q8#261semidirect
293. C4×Q8C2×#261semidirect
326. C2×C13#1506semidirect
396. C13C2×#1506semidirect
469. C2#13130229direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190552
C2×#117190572
#131302292
C2×#117182982
C2×#117182412
C2×#117192832
C2×#150613