Finite Group Databasebeta

← #16793862

Subgroups — #16793862

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130230C212yesmaximal, complemented
4#13130225C212yesmaximal, complemented
5#13130222C214yesmaximal, complemented
6#13130208C214yesmaximal, complemented
7#13128131C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×#261—21no—
9C13×#532C411yescharacteristic, complemented
10#11719533C2212yes—
11#41×Dic13C412yescomplemented
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13#11719433C2211yescharacteristic
14#11719421C411yescharacteristic, complemented
15#11719421C2211yescharacteristic
16#11719385C412yescomplemented
17#11719385C2212yes—
18#11719311—21no—
19#11719311—21no—
20#11719305—21no—
21#11719305—21no—
22#11719262—21no—
23#11719262—21no—
24C4×#6129—21no—
25C4×#6129—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27#11719175C411yescharacteristic, complemented
28C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30#11719129—21no—
31#11719126C2212yes—
32C4×#6122—21no—
33#11719057—21no—
34#11719057—21no—
35#11719057C2212yes—
36#11719057C2212yes—
37#11719055—21no—
38#11719054C2212yes—
39#11719051—21no—
40#11719049C2212yes—
41#11718298C2218yes—
42#11718292C2218yes—
43C23×#261—22no—
44C2×C13×#41C2×C412yes—
45C2×#6129—21no—
46C2×#6129—21no—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×#6122—22no—
51C2×C4×#261—28no—
52C2×C4×#261—22no—
53C2×C4×#261—22no—
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
56C13×#124C2×C412yescomplemented
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
62#88200C2×C412yes—
63#88200C2312yes—
64Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
65Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
66#88192—21no—
67#88192—21no—
68#88192C2×C412yes—
69#88192C2312yes—
70#88191—22no—
71#88190—21no—
72#88190—21no—
73#88189—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13C2×C412yescomplemented
79D4×Dic13C2×C412yescomplemented
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82#88180—22no—
83#88180C2×C412yes—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86C2×C4×Dic13—22no—
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90#88151—21no—
91#88151—21no—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88137—22no—
99#88137—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88131—22no—
105#88131—22no—
106C42×D13C2×C411yescharacteristic
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13C2311yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114#88124C2×C412yescomplemented
115#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
116#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119(C2×#261)⋊C4—22no—
120(C2×#261)⋊C4—22no—
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4C2314yes—
123#88112—22no—
124#88111—22no—
125#88111C2314yes—
126#88110—22no—
127C4⋊#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129#17541—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C22×#261—28no—
132C22×#261—24no—
133C22×#261—44no—
134C22×#261—44no—
135C13×#41—44no—
136C2×Q8×C13C22×C412yes—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C22×C412yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152#6129—44no—
153#6129—44no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2411yescharacteristic
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171#6122—44no—
172C2×#1057—24no—
173C4×#261—28no—
174C4×#261—28no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C22×C412yes—
195C4⋊Dic13C22×C412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215#3444—131no—
216#2920—131no—
217C2×#376—131no—
218#1506—132no—
219#1505—132no—
220#1504—134no—
221#1500—134no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D13C22×D411yescharacteristic
229C2×#261—28no—
230C2×#261—416no—
231C2×#261—44no—
232C2×#261—44no—
233Q8×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—44no—
237D4×C13—42no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D13—44no—
250C22⋊D13—44no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—44no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13#10414yes—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278#1057—44no—
279#533—131no—
280#533—131no—
281#533—131no—
282#532—131no—
283#532—131no—
284#532#26111yescharacteristic, complemented
285#529—132no—
286#529—132no—
287#529—261no—
288#529—261no—
289#529—261no—
290#529—261no—
291#525—132no—
292#525—261no—
293#525—261no—
294C4×#41—132no—
295C4×#41—261no—
296C4×#41—261no—
297C22×C42—131no—
298C22×C42—261no—
299#432—132no—
300#432—261no—
301#431—132no—
302#431—261no—
303#423—261no—
304#407—132no—
305C4×M16—261no—
306#376—132no—
307#376—132no—
308#376—261no—
309#376—261no—
310C2×#95—132no—
311C2×#95—261no—
312#328—138no—
313#327—138no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13#41012yes—
320C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×D13—28no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13C2×#10412yes—
327C2×D13#57512yes—
328#261—48no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13C2×#10412yes—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13C2×#10412yes—
344C2×#41—261no—
345C2×#41—261no—
346C2×#41C2×#26112yes—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—262no—
351C2×M16—262no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
355#127C2×#26111yescharacteristic, complemented
356#126—262no—
357#126—262no—
358#125—132no—
359#125—261no—
360#125—261no—
361#124—261no—
362#124—261no—
363#124C2×#26112yescomplemented
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367C22⋊Q8—132no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—132no—
376#121—132no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379#120—262no—
380C4×Q8—132no—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—132no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398#117—132no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—262no—
416C2×C42—262no—
417C2×C42—262no—
418C2×C42—268no—
419C2×C42C2×#26111yescharacteristic
420C4⋊C8—262no—
421C4⋊C8—262no—
422C22⋊C8—134no—
423C22⋊C8—262no—
424#97—262no—
425C4×C8—262no—
426#95—134no—
427#95—262no—
428#95—262no—
429#95—262no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13—82no—
432C2×C13C2×#41011yescharacteristic
433C2×C13#289611yescharacteristic
434C2×C13C22×#10411yescharacteristic
435D13—22no—
436D13—22no—
437C24—131no—
438#41—44no—
439#41—524no—
440#41—524no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8C22×#26112yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4C22×#26112yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—268no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—524no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
476C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
477C22×C4C22×#26111yescharacteristic
478M16—524no—
479C2×C8—264no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—268no—
516C42—268no—
517C42—262no—
518C42C22⋊#26111yescharacteristic
519C42C22⋊#26111yescharacteristic
520C42C22×#26111yescharacteristic
521C42C22×#26111yescharacteristic
522C13#1754111yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—22no—
524C23—131no—
525C23—131no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—522no—
532Q8—522no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—524no—
538D4—524no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—134no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—268no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—5216no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
578C2×C4C23×#26111yescharacteristic
579C8—524no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—132no—
586C22—132no—
587C22—268no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22#1171914212yes—
593C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—132no—
601C4—261no—
602C4—261no—
603C4—261no—
604C4—261no—
605C4—261no—
606C4—528no—
607C4—522no—
608C4—522no—
609C4D13⋊#10412yes—
610C2—22no—
611C2—82no—
612C2—262no—
613C2—262no—
614C2C2×#1171914211yescharacteristic
615C2#1313145611yescharacteristic
616C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13#17541
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131514C2semidirect
2. C2×#11719057C2semidirect
3. #13130230C2semidirect
4. #13130225C2semidirect
5. #13130222C2semidirect
6. #13130208C2semidirect
9. C13×#532C4semidirect
11. #41×Dic13C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
14. #11719421C4semidirect
16. #11719385C4semidirect
27. #11719175C4semidirect
54. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
55. C13×#127C2×C4semidirect
56. C13×#124C2×C4semidirect
64. Q8×Dic13C2×C4semidirect
65. Q8×Dic13C2×C4semidirect
78. D4×Dic13C2×C4semidirect
79. D4×Dic13C2×C4semidirect
114. #88124C2×C4semidirect
115. #88123C2×C4semidirect
116. #88123C2×C4semidirect
284. #532#261semidirect
354. C4⋊Q8C2×#261semidirect
355. #127C2×#261semidirect
363. #124C2×#261semidirect
522. C13#17541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315142
C2×#117190572
#131302302
#131302252
#131302222
#131302082
#131281312
#1754113