Finite Group Databasebeta

← #16793866

Subgroups — #16793866

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130230C212yesmaximal, complemented
4#13130227C212yesmaximal, complemented
5#13130223C214yesmaximal, complemented
6#13130209C214yesmaximal, complemented
7#13128133C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×#261—21no—
9C13×#533C411yescharacteristic, complemented
10#11719433C411yescharacteristic, complemented
11#11719433C2211yescharacteristic
12#11719430C411yescharacteristic, complemented
13#11719430C2211yescharacteristic
14#11719396—21no—
15#11719396—21no—
16#11719332—21no—
17#11719332C2212yes—
18#11719329—21no—
19#11719329C412yescomplemented
20#11719285—21no—
21#11719285C2212yes—
22C4×#6131—21no—
23C4×#6131C412yescomplemented
24#11719229—21no—
25#11719227—21no—
26#11719182C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30#11719130—21no—
31#11719127C2212yes—
32#11719119—21no—
33#11719057—21no—
34#11719057—21no—
35#11719057C2212yes—
36#11719057C2212yes—
37#11719054C2212yes—
38#11719052—21no—
39#11719051C2212yes—
40C4×#6118—21no—
41#11718298C2218yes—
42#11718240C2218yes—
43C23×#261—22no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6131C2×C412yes—
46C2×#6127—21no—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C4×#261—28no—
51C2×C4×#261—22no—
52C2×C4×#261—22no—
53C2×#6118—22no—
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13C2×C412yescomplemented
61C13×#117—21no—
62C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
63#88201—21no—
64#88201C2×C412yescomplemented
65#88200—21no—
66#88200C2312yes—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
69#88184—21no—
70#88184C2×C412yes—
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74#88152—22no—
75#88152—22no—
76#88151—21no—
77#88151—21no—
78#88149—21no—
79#88149—21no—
80#88149—21no—
81#88149C2312yes—
82#88148—22no—
83#88148—22no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147—21no—
87#88147—21no—
88#88147—21no—
89#88147C2×C412yescomplemented
90#88146—21no—
91#88146—22no—
92#88146—22no—
93#88146C2×C412yes—
94#88144—21no—
95#88144C2×C412yescomplemented
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88140—22no—
99#88136—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88129—21no—
103#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2×C412yescomplemented
108#88126—22no—
109C42×D13—22no—
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
119C22⋊#1057—22no—
120(C2×#261)⋊C4—22no—
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4C2314yes—
124#88111C2314yes—
125#88110—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4⋊#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129#17541—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C22×#261—28no—
132C22×#261—24no—
133C22×#261—44no—
134C22×#261—44no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C22×C412yes—
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144#6131—44no—
145#6131—44no—
146#6127—44no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C22×C412yes—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2411yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×#1057—24no—
172C4×#261—28no—
173C4×#261—28no—
174#6118—44no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4C22×C412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C22×C412yes—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215#3444—131no—
216#2920—131no—
217C2×#376—131no—
218#1506—132no—
219#1505—132no—
220#1504—134no—
221#1500—134no—
222C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D13C22×D411yescharacteristic
229C2×#261—28no—
230C2×#261—416no—
231C2×#261—44no—
232C2×#261—44no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—42no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13#10414yes—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D13—44no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—44no—
260D52—44no—
261D52—42no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—44no—
277Dic26—42no—
278#1057—44no—
279#533—131no—
280#533—131no—
281#533#26111yescharacteristic, complemented
282#532—131no—
283#532—131no—
284#532—131no—
285#529—132no—
286#529—132no—
287#529—261no—
288#529—261no—
289#529—261no—
290#529—261no—
291#525—132no—
292#525—261no—
293#525—261no—
294C4×#41—132no—
295C4×#41—261no—
296C4×#41—261no—
297C22×C42—131no—
298C22×C42—261no—
299#432—132no—
300#432—261no—
301#431—132no—
302#431—261no—
303#423—261no—
304#407—132no—
305C4×M16—261no—
306#376—132no—
307#376—132no—
308#376—261no—
309#376—261no—
310C2×#95—132no—
311C2×#95—261no—
312#328—138no—
313#327—138no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13C2×#10412yes—
317C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×D13—28no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13#41012yes—
327C2×D13#57512yes—
328#261—48no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13C2×#10412yes—
336C4×C13C2×#10412yes—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—42no—
344C2×#41—132no—
345C2×#41—261no—
346C2×#41—261no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—262no—
351C2×M16—262no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
354C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
355#127—131no—
356#126—262no—
357#126—262no—
358#125—21no—
359#125—132no—
360#125—261no—
361#124—132no—
362#124—261no—
363#124—261no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8C2×#26112yes—
373#121—132no—
374#121—132no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379#120—262no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C2×#26112yescomplemented
386C4×D4—132no—
387C4×D4—132no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398#117—21no—
399#117—132no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—261no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—262no—
416C2×C42—262no—
417C2×C42—262no—
418C2×C42—268no—
419C2×C42C2×#26111yescharacteristic
420C4⋊C8—262no—
421C4⋊C8—262no—
422C22⋊C8—134no—
423C22⋊C8—262no—
424#97—262no—
425C4×C8—262no—
426#95—134no—
427#95—262no—
428#95—262no—
429#95—262no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13C2×#41011yescharacteristic
432C2×C13#289611yescharacteristic
433C2×C13C22×#10411yescharacteristic
434D13—22no—
435D13—22no—
436D13—82no—
437C24—131no—
438#41—524no—
439#41—524no—
440#41—524no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8C22×#26112yes—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—268no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—524no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
476C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
477C22×C4C22×#26111yescharacteristic
478M16—524no—
479C2×C8—264no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4C22×#26112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C42—22no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—262no—
515C42—262no—
516C42—268no—
517C42—268no—
518C42C22⋊#26111yescharacteristic
519C42C22⋊#26111yescharacteristic
520C42C22×#26111yescharacteristic
521C42C22×#26111yescharacteristic
522C13#1754111yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—131no—
524C23—131no—
525C23—262no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—522no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—524no—
536D4—524no—
537D4—524no—
538D4—522no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—268no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—5216no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4#8811814yes—
573C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
578C2×C4C23×#26111yescharacteristic
579C8—524no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—132no—
583C22—132no—
584C22—268no—
585C22—261no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22C2×#8811812yes—
593C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—261no—
601C4—261no—
602C4—261no—
603C4—261no—
604C4—261no—
605C4—261no—
606C4—528no—
607C4—522no—
608C4C2×#8811812yes—
609C4C2×#8811812yes—
610C2—22no—
611C2—262no—
612C2—262no—
613C2—1042no—
614C2D13⋊#41011yescharacteristic
615C2#1313145611yescharacteristic
616C2C22×#8811811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#17541
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131513C2semidirect
2. C2×#11719057C2semidirect
3. #13130230C2semidirect
4. #13130227C2semidirect
5. #13130223C2semidirect
6. #13130209C2semidirect
9. C13×#533C4semidirect
10. #11719433C4semidirect
12. #11719430C4semidirect
19. #11719329C4semidirect
23. C4×#6131C4semidirect
26. #11719182C4semidirect
54. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
55. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
60. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
64. #88201C2×C4semidirect
68. Q8×Dic13C2×C4semidirect
89. #88147C2×C4semidirect
95. #88144C2×C4semidirect
103. #88128C2×C4semidirect
107. C4×D52C2×C4semidirect
118. #88123C2×C4semidirect
281. #533#261semidirect
353. C4⋊Q8C2×#261semidirect
354. C4⋊Q8C2×#261semidirect
385. C4×Q8C2×#261semidirect
522. C13#17541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315132
C2×#117190572
#131302302
#131302272
#131302232
#131302092
#131281332
#1754113