Finite Group Databasebeta

← #16793875

Subgroups — #16793875

Order 3328.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130237C214yesmaximal, complemented
4#13130230C212yesmaximal, complemented
5#13130225C212yesmaximal, complemented
6#13130211C214yesmaximal, complemented
7#13128131C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C13×#532C411yescharacteristic, complemented
10#11719533C2212yes—
11#41×Dic13C412yescomplemented
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13#11719433C2211yescharacteristic
14#11719421C411yescharacteristic, complemented
15#11719421C2211yescharacteristic
16#11719385C412yescomplemented
17#11719385C2212yes—
18#11719311—21no—
19#11719311—21no—
20#11719305—21no—
21#11719305—21no—
22#11719262—21no—
23#11719262—21no—
24C4×#6129—21no—
25C4×#6129—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27#11719175C411yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊#261—21no—
29C4×C22⋊#261C2212yes—
30#11719130—21no—
31#11719128—21no—
32D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
33C4×C4⋊#261—21no—
34C4×C4⋊#261C2212yes—
35#11719057C2212yes—
36C42×#261—21no—
37#11719055C2212yes—
38#11719054C2212yes—
39D13⋊(C4⋊C8)—21no—
40#11719047—21no—
41#11718298C2218yes—
42#11718292C2218yes—
43C2×C13×#41C2×C412yes—
44C2×#6129—21no—
45C2×#6129—21no—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50#88237—28no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4×#261—22no—
53C2×C4×#261—22no—
54C2×C4×#261—22no—
55C2×D13⋊C8—22no—
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×#127C2×C411yescharacteristic
58C13×#124C2×C412yes—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64#88200C2×C412yes—
65#88200C2312yes—
66Q8×Dic13C2×C412yes—
67Q8×Dic13C2×C412yes—
68#88192—21no—
69#88192—21no—
70#88192C2×C412yes—
71#88192C2312yes—
72#88191—22no—
73#88190—21no—
74#88190—21no—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13C2×C412yes—
81D4×Dic13C2×C412yes—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84#88180—22no—
85#88180C2×C412yes—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92#88151—21no—
93#88151—21no—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88144—21no—
97#88144—21no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88137—22no—
101#88137—22no—
102#88135—22no—
103#88135—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88131—22no—
107#88131—22no—
108C42×D13C2×C411yescharacteristic
109C42×D13C2×C411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115C42×D13C2311yescharacteristic
116#88124C2×C412yes—
117#88123C2×C411yescharacteristic
118#88123C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C22⋊#1057—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4C2314yes—
124#88112—22no—
125#88111C2314yes—
126#88110—22no—
127#88110—22no—
128C4⋊#1057—22no—
129#17543—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C22×#261—24no—
132C13×#41—44no—
133C2×Q8×C13C22×C412yes—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6129—44no—
150#6129—44no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2411yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C22⋊#261—28no—
169C2×#1057—24no—
170C4⋊#261—28no—
171C4×#261—28no—
172C4×#261—44no—
173C4×#261—44no—
174D13⋊C8—44no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C22×C412yes—
195C4⋊Dic13C22×C412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215#3444—131no—
216C2×#432—131no—
217C4×#117—131no—
218#1509—134no—
219#1506—132no—
220#1505—132no—
221#1501—134no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D13C22×D411yescharacteristic
229C2×#261—28no—
230C2×#261—44no—
231C2×#261—44no—
232Q8×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—44no—
236D4×C13—42no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—44no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—44no—
256C2×Dic13—44no—
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13#10414yes—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277#1057—44no—
278#533—131no—
279#533—131no—
280#533—131no—
281#532—131no—
282#532—131no—
283#532#26111yescharacteristic, complemented
284#529—132no—
285#529—132no—
286#529—261no—
287#529—261no—
288#529—261no—
289#529—261no—
290#525—132no—
291#525—261no—
292#525—261no—
293C4×#41—132no—
294C4×#41—261no—
295C4×#41—261no—
296C2×#117—261no—
297C22×C42—131no—
298#432—132no—
299#432—132no—
300#432—261no—
301#432—261no—
302C2×C4⋊C8—261no—
303C2×C22⋊C8—132no—
304C2×#97—261no—
305C4×C4⋊C4—132no—
306C4×C4⋊C4—261no—
307C4×C22⋊C4—132no—
308C4×C22⋊C4—261no—
309#376—132no—
310C43—261no—
311#328—138no—
312#327—138no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13C2×#10412yes—
326C2×D13#57512yes—
327#261—48no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13#41012yes—
334C4×C13C2×#10412yes—
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342Dic13C2×#10412yes—
343C2×#41—261no—
344C2×#41—261no—
345C2×#41C2×#26112yes—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C22×C8—262no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
353#127C2×#26111yescharacteristic
354#126—262no—
355#126—262no—
356#125—132no—
357#125—261no—
358#125—261no—
359#124—261no—
360#124—261no—
361#124C2×#26112yes—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—132no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—132no—
374#121—132no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377#120—262no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—132no—
387C4×D4—132no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396#117—132no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—268no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—262no—
417C2×C42—262no—
418C2×C42—262no—
419C2×C42—262no—
420C2×C42C2×#26111yescharacteristic
421C4⋊C8—262no—
422C4⋊C8—262no—
423C22⋊C8—134no—
424C22⋊C8—262no—
425#97—262no—
426#97—262no—
427#95—134no—
428#95—262no—
429C2×C13—41no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13C2×#41011yescharacteristic
432C2×C13#289611yescharacteristic
433C2×C13C22×#10411yescharacteristic
434D13—22no—
435D13—22no—
436C24—131no—
437#41—44no—
438#41—524no—
439#41—524no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8C22×#26112yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4C22×#26112yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
472C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
473C22×C4C22×#26111yescharacteristic
474C2×C8—264no—
475C2×C8—524no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—268no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—268no—
498C22⋊C4—262no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—268no—
514C42—262no—
515C42—524no—
516C42—524no—
517C42C22⋊#26111yescharacteristic
518C42C22⋊#26111yescharacteristic
519C42C22×#26111yescharacteristic
520C42C22×#26111yescharacteristic
521C13#1754311yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—131no—
524C23—131no—
525C23—262no—
526C23—262no—
527C23—521no—
528C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—522no—
531Q8—522no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—524no—
537D4—524no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—134no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—268no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
576C2×C4C23×#26111yescharacteristic
577C8—524no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—132no—
585C22—132no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—524no—
591C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—132no—
598C4—261no—
599C4—261no—
600C4—261no—
601C4—261no—
602C4—261no—
603C4—528no—
604C4—522no—
605C4—522no—
606C4#1171914212yes—
607C4D13⋊#10412yes—
608C2—41no—
609C2—82no—
610C2—262no—
611C2—262no—
612C2C2×#1171914211yescharacteristic
613C2#1313145611yescharacteristic
614C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13#17543
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#432C2semidirect
2. C4×#88237C2semidirect
3. #13130237C2semidirect
4. #13130230C2semidirect
5. #13130225C2semidirect
6. #13130211C2semidirect
9. C13×#532C4semidirect
11. #41×Dic13C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
14. #11719421C4semidirect
16. #11719385C4semidirect
27. #11719175C4semidirect
283. #532#261semidirect
521. C13#17543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
C4×#882372
#131302372
#131302302
#131302252
#131302112
#131281312
#1754313