Finite Group Databasebeta

← #16793877

Subgroups — #16793877

Order 3328.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130240C214yesmaximal, complemented
4#13130230C212yesmaximal, complemented
5#13130227C212yesmaximal, complemented
6#13130214C214yesmaximal, complemented
7#13128133C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C13×#533C411yescharacteristic, complemented
10#11719433C411yescharacteristic, complemented
11#11719433C2211yescharacteristic
12#11719430C411yescharacteristic, complemented
13#11719430C2211yescharacteristic
14#11719396—21no—
15#11719396—21no—
16#11719332—21no—
17#11719332C2212yes—
18#11719329—21no—
19#11719329C412yescomplemented
20#11719285—21no—
21#11719285C2212yes—
22C4×#6131—21no—
23C4×#6131C412yescomplemented
24#11719229—21no—
25#11719227—21no—
26#11719182C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊#261—21no—
29C4×C22⋊#261C2212yes—
30C2×#88111C2212yes—
31C2×#88110—21no—
32C2×C4⋊#1057—21no—
33C4×C4⋊#261—21no—
34C4×C4⋊#261C2212yes—
35#11719057C2212yes—
36C42×#261—21no—
37#11719054—21no—
38#11719054—21no—
39#11719054C2212yes—
40#11719054C2212yes—
41#11718298C2218yes—
42#11718240C2218yes—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131C2×C412yes—
45C2×#6127—21no—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50C22×#1057—22no—
51#88237—28no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4×#261—22no—
54C2×C4×#261—22no—
55C2×C4×#261—22no—
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2×C412yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
65#88201—21no—
66#88201C2×C412yes—
67#88200—21no—
68#88200C2312yes—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71#88184—21no—
72#88184C2×C412yes—
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76#88152—22no—
77#88152—22no—
78#88151—21no—
79#88151—21no—
80#88149—21no—
81#88149—21no—
82#88149—21no—
83#88149C2312yes—
84#88148—22no—
85#88148—22no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88#88147—21no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91#88147C2×C412yes—
92#88146—21no—
93#88146—22no—
94#88146—22no—
95#88146C2×C412yes—
96#88144—21no—
97#88144C2×C412yes—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88140—22no—
101#88136—22no—
102#88135—22no—
103#88135—22no—
104#88129—21no—
105#88128C2×C411yescharacteristic
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52C2×C412yes—
110#88126—22no—
111C42×D13—22no—
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120#88123C2×C411yescharacteristic
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4C2314yes—
123#88111—22no—
124#88111C2314yes—
125#88110—22no—
126#88110—22no—
127C4⋊#1057—22no—
128C4⋊#1057—22no—
129#17543—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C22×#261—24no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—22no—
138C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141#6131—44no—
142#6131—44no—
143#6127—44no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C22×C412yes—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2411yescharacteristic
167C2×Dic26—21no—
168C22⋊#261—28no—
169C2×#1057—24no—
170C2×#1057—44no—
171C4⋊#261—28no—
172C4×#261—28no—
173C4×#261—44no—
174C4×#261—44no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4C22×C412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C22×C412yes—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215#3444—131no—
216C2×#432—131no—
217C4×#117—131no—
218#1509—134no—
219#1506—132no—
220#1505—132no—
221#1501—134no—
222C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D13C22×D411yescharacteristic
229C2×#261—28no—
230C2×#261—44no—
231C2×#261—44no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—42no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13#10414yes—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D13—44no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—44no—
259D52—44no—
260D52—42no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—44no—
276Dic26—42no—
277#1057—44no—
278#533—131no—
279#533—131no—
280#533#26111yescharacteristic, complemented
281#532—131no—
282#532—131no—
283#532—131no—
284#529—132no—
285#529—132no—
286#529—261no—
287#529—261no—
288#529—261no—
289#529—261no—
290#525—132no—
291#525—261no—
292#525—261no—
293C4×#41—132no—
294C4×#41—261no—
295C4×#41—261no—
296C2×#117—261no—
297C22×C42—131no—
298#432—132no—
299#432—132no—
300#432—261no—
301#432—261no—
302C2×C4⋊C8—261no—
303C2×C22⋊C8—132no—
304C2×#97—261no—
305C4×C4⋊C4—132no—
306C4×C4⋊C4—261no—
307C4×C22⋊C4—132no—
308C4×C22⋊C4—261no—
309#376—132no—
310C43—261no—
311#328—138no—
312#327—138no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13C2×#10412yes—
316C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13#57512yes—
327#261—48no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13C2×#10412yes—
335C4×C13C2×#10412yes—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—42no—
342Dic13#41012yes—
343C2×#41—132no—
344C2×#41—261no—
345C2×#41—261no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C22×C8—262no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
352C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
353#127—131no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#125—21no—
357#125—132no—
358#125—261no—
359#124—132no—
360#124—261no—
361#124—261no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—132no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8C2×#26112yes—
371#121—132no—
372#121—132no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377#120—262no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8C2×#26112yes—
384C4×D4—132no—
385C4×D4—132no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—261no—
396#117—21no—
397#117—132no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—261no—
402#117—268no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—262no—
417C2×C42—262no—
418C2×C42—262no—
419C2×C42—262no—
420C2×C42C2×#26111yescharacteristic
421C4⋊C8—262no—
422C4⋊C8—262no—
423C22⋊C8—134no—
424C22⋊C8—262no—
425#97—262no—
426#97—262no—
427#95—134no—
428#95—262no—
429C2×C13—22no—
430C2×C13C2×#41011yescharacteristic
431C2×C13#289611yescharacteristic
432C2×C13C22×#10411yescharacteristic
433D13—22no—
434D13—41no—
435D13—82no—
436C24—131no—
437#41—524no—
438#41—524no—
439#41—524no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8C22×#26112yes—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
472C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
473C22×C4C22×#26111yescharacteristic
474C2×C8—264no—
475C2×C8—524no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—268no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4C22×#26112yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—268no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C42—22no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—262no—
513C42—262no—
514C42—268no—
515C42—524no—
516C42—524no—
517C42C22⋊#26111yescharacteristic
518C42C22⋊#26111yescharacteristic
519C42C22×#26111yescharacteristic
520C42C22×#26111yescharacteristic
521C13#1754311yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—131no—
523C23—131no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—262no—
527C23—521no—
528C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—522no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—524no—
535D4—524no—
536D4—524no—
537D4—522no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—268no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4#8811814yes—
571C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
576C2×C4C23×#26111yescharacteristic
577C8—524no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—132no—
581C22—261no—
582C22—261no—
583C22—261no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22—524no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22C2×#8811812yes—
591C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—132no—
599C4—261no—
600C4—261no—
601C4—261no—
602C4—261no—
603C4—261no—
604C4—528no—
605C4—522no—
606C4C2×#8811812yes—
607C4C2×#8811812yes—
608C2—22no—
609C2—262no—
610C2—521no—
611C2—1042no—
612C2D13⋊#41011yescharacteristic
613C2#1313145611yescharacteristic
614C2C22×#8811811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#17543
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719054C2semidirect
2. C4×#88237C2semidirect
3. #13130240C2semidirect
4. #13130230C2semidirect
5. #13130227C2semidirect
6. #13130214C2semidirect
9. C13×#533C4semidirect
10. #11719433C4semidirect
12. #11719430C4semidirect
19. #11719329C4semidirect
23. C4×#6131C4semidirect
26. #11719182C4semidirect
280. #533#261semidirect
521. C13#17543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190542
C4×#882372
#131302402
#131302302
#131302272
#131302142
#131281332
#1754313