Finite Group Databasebeta

← #16793879

Subgroups — #16793879

Order 3328.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130233C212yesmaximal, complemented
4#13130232C212yesmaximal, complemented
5#13130226C214yesmaximal, complemented
6#13130215C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6127—21no—
9C2×#88237—21no—
10C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88192C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13—21no—
14#11719253—21no—
15#11719253—21no—
16#11719253—21no—
17#11719253—21no—
18#11719253C412yescomplemented
19#11719253C412yescomplemented
20#11719253C2212yes—
21#11719253C2212yes—
22C2×#88149C2211yescharacteristic
23C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88139—21no—
25C2×#88138—21no—
26C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊#261—21no—
29C4×C22⋊#261C2212yes—
30#11719128—21no—
31#11719127C2212yes—
32#11719125—21no—
33C4×C4⋊#261—21no—
34C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
35#11719057C2212yescomplemented
36C42×#261—21no—
37#11719055C2212yescomplemented
38#11719053—21no—
39#11719049C2212yescomplemented
40C4×#6118—21no—
41#11718292C2218yescomplemented
42#11718240C2218yescomplemented
43C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—48no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C2×C22⋊#261—22no—
61#88237—28no—
62C2×C4⋊#261—22no—
63C2×C4×#261—22no—
64C2×C4×#261—22no—
65C2×C4×#261—22no—
66C2×#6118—22no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13C2×C412yes—
70C4×D4×C13C2×C412yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88194—21no—
76#88194—21no—
77#88194C2×C412yes—
78#88194C2×C412yes—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88192C2×C412yes—
82#88192C2312yes—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88149C2×C412yes—
97#88149C2312yes—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88142C2×C412yes—
101#88142C2×C412yes—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52C2×C412yes—
113C4×D52C2×C412yes—
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122C22⋊#1057—22no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124(C2×#261)⋊C4C2314yes—
125#88112—22no—
126#88112—22no—
127#88111C2314yes—
128#88110—22no—
129C4×#1057—22no—
130#17544—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C23×D13—21no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C22×#261—24no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—44no—
142C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158#6127—48no—
159#6127—48no—
160#6127—48no—
161#6127—48no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52C22×C412yes—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—44no—
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2411yescharacteristic
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—44no—
189C22⋊#261—28no—
190C2×#1057—24no—
191C4⋊#261—28no—
192C4×#261—28no—
193C4×#261—44no—
194C4×#261—44no—
195#6118—44no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C22×C412yes—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
201C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
202C42×C13C22×C411yescharacteristic
203C42×C13C22×C411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C22×C412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C2×#532—131no—
227#2920—131no—
228C4×#117—131no—
229#1507—132no—
230#1507—132no—
231#1505—134no—
232#1502—134no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D13C22×D411yescharacteristic
247C2×#261—28no—
248C2×#261—44no—
249C2×#261—44no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—44no—
270C22⋊D13—44no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13#10414yes—
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
282D52—42no—
283D52—44no—
284D52—44no—
285D52—42no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13—44no—
299C4×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
300Dic26—44no—
301Dic26—44no—
302#1057—44no—
303C22×#41—261no—
304#532—132no—
305#532—132no—
306#532—132no—
307#532—132no—
308#532—261no—
309#532—261no—
310#532—261no—
311#532—261no—
312C2×C4⋊Q8—131no—
313C2×#127—131no—
314C2×#124—261no—
315C2×#121—131no—
316C2×#121—131no—
317C2×#121—261no—
318C2×C4×D4—131no—
319C2×C4×D4—261no—
320C2×C4×D4#26111yescharacteristic, complemented
321C2×#117—261no—
322C22×C42—131no—
323#432—132no—
324#432—261no—
325#431—132no—
326#431—261no—
327#423—261no—
328#407—132no—
329C4×M16—261no—
330C4×C4⋊C4—132no—
331C4×C4⋊C4—261no—
332C4×C22⋊C4—132no—
333C4×C22⋊C4—261no—
334#376—132no—
335C43—261no—
336#327—138no—
337#327—138no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—84no—
344C22×C13C2×#10412yes—
345C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—84no—
356C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
357#261—48no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13#41012yes—
364C4×C13#41812yes—
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—42no—
369Dic13#41812yes—
370Dic13C2×#10412yes—
371Dic13C2×#10412yes—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—262no—
374C2×#41—262no—
375C2×#41—262no—
376C2×#41—528no—
377C22×Q8—261no—
378C22×D4—131no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4C2×#26111yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—261no—
389C2×M16—262no—
390C4⋊Q8—132no—
391C4⋊Q8—132no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—261no—
394#127—132no—
395#127—132no—
396#127—261no—
397#127—261no—
398#124—262no—
399#124—262no—
400#124—262no—
401#124—262no—
402#121—132no—
403#121—132no—
404#121—132no—
405#121—132no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—132no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4C2×#26112yes—
425C4×D4C2×#26112yes—
426#117—268no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—262no—
448C2×C42—262no—
449C2×C42—262no—
450C2×C42C2×#26111yescharacteristic
451C4⋊C8—262no—
452C4⋊C8—262no—
453C22⋊C8—134no—
454C22⋊C8—262no—
455#97—262no—
456C4×C8—262no—
457#95—134no—
458#95—262no—
459C2×C13—22no—
460C2×C13—82no—
461C2×C13C2×#41011yescharacteristic
462C2×C13C2×#41811yescharacteristic
463C2×C13C22×#10411yescharacteristic
464D13—22no—
465D13—41no—
466D13—82no—
467C24—21no—
468C24—131no—
469C24—261no—
470#41—528no—
471#41—528no—
472#41—528no—
473#41—528no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—524no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4—524no—
492C2×D4—524no—
493C2×D4—524no—
494C2×D4C22×#26112yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—524no—
522C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
523C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
524C22×C4C22×#26111yescharacteristic
525M16—524no—
526C2×C8—264no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—268no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4C22×#26112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—268no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—268no—
556C42—524no—
557C42—524no—
558C42C22⋊#26111yescharacteristic
559C42C22⋊#26111yescharacteristic
560C42C22×#26111yescharacteristic
561C42C22×#26111yescharacteristic
562C13#1754411yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—131no—
568C23—131no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—521no—
573C23—522no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
577Q8—524no—
578Q8—524no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—522no—
582D4—524no—
583D4—524no—
584D4—524no—
585D4—524no—
586D4—524no—
587D4—524no—
588D4—524no—
589D4—524no—
590D4—522no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—134no—
602C2×C4—134no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—268no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
627C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
628C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
629C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
630C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
631C2×C4C23×#26111yescharacteristic
632C8—524no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—132no—
640C22—261no—
641C22—261no—
642C22—261no—
643C22—261no—
644C22—261no—
645C22—524no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—1044no—
650C22D13⋊#10412yes—
651C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—132no—
658C4—132no—
659C4—132no—
660C4—261no—
661C4—261no—
662C4—261no—
663C4—528no—
664C4—522no—
665C4#1171911612yes—
666C4#1171913812yes—
667C2—22no—
668C2—82no—
669C2—262no—
670C2—521no—
671C2—1042no—
672C2C2×#1171911611yescharacteristic
673C2C2×#1171913811yescharacteristic
674C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#17544
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131515C2semidirect
2. C4×#88237C2semidirect
3. #13130233C2semidirect
4. #13130232C2semidirect
5. #13130226C2semidirect
6. #13130215C2semidirect
10. C2×C4×D4×C13C4semidirect
11. C2×#88194C4semidirect
18. #11719253C4semidirect
19. #11719253C4semidirect
23. C2×#88142C4semidirect
26. C2×C4×D52C4semidirect
34. C4×C4⋊#261C22semidirect
35. #11719057C22semidirect
37. #11719055C22semidirect
39. #11719049C22semidirect
41. #11718292C22semidirect
42. #11718240C22semidirect
320. C2×C4×D4#261semidirect
562. C13#17544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
C4×#882372
#131302332
#131302322
#131302262
#131302152
C2×#117192532
#1754413