Finite Group Databasebeta

← #16793882

Subgroups — #16793882

Order 3328.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130231C214yesmaximal, complemented
4#13130226C214yesmaximal, complemented
5#13130217C212yesmaximal, complemented
6#13130216C212yesmaximal, complemented
7D13×#532C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13—21no—
9C2×#88237—21no—
10C13×#532C411yescharacteristic, complemented
11#11719537—21no—
12#11719430C2211yescharacteristic
13D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14#11719421C2211yescharacteristic
15D13×#127C411yescharacteristic, complemented
16D13×#124—21no—
17#11719373—21no—
18D13×#121—21no—
19D13×#121C2212yes—
20#11719301—21no—
21#11719301C412yescomplemented
22#11719253—21no—
23#11719253C2212yes—
24C4×D4×D13—21no—
25C4×D4×D13C412yescomplemented
26#11719182C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊#261—21no—
29C4×C22⋊#261C2212yes—
30#11719129—21no—
31#11719126C2212yes—
32C4×#6122—21no—
33C4×C4⋊#261—21no—
34C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
35#11719057C2212yescomplemented
36C42×#261—21no—
37#11719055C2212yescomplemented
38#11719054—21no—
39#11719051C2212yescomplemented
40#11719049—21no—
41#11718292C2218yescomplemented
42#11718240C2218yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44#41×D13—48no—
45C2×#6131—21no—
46C2×Q8×D13—21no—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6129—21no—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13C2×C412yes—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—22no—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊#261—22no—
60C2×#6122—22no—
61#88237—28no—
62C2×C4⋊#261—22no—
63C2×C4×#261—22no—
64C2×C4×#261—22no—
65C2×C4×#261—22no—
66C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C13×#127C2×C411yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2×C412yes—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13C2×C412yes—
73C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88198—21no—
76#88194—21no—
77#88194—21no—
78#88194C2×C412yes—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192C2312yes—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13C2×C412yes—
86#88184—21no—
87#88184C2×C412yes—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93#88149—21no—
94#88149C2312yes—
95#88147—21no—
96#88147C2×C412yes—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13C2×C412yes—
99#88142—21no—
100#88142C2×C412yes—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88129—21no—
110#88128C2×C411yescharacteristic
111C4×D52—21no—
112C4×D52C2×C412yes—
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121#88123C2×C411yescharacteristic
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4C2314yes—
124#88112—22no—
125#88111—22no—
126#88111C2314yes—
127#88110—22no—
128C4⋊#1057—22no—
129C4×#1057—22no—
130#17544—131nomaximal, Sylow
131C23×D13—22no—
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C22×#261—24no—
134C13×#41—44no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153#6131—44no—
154Q8×D13—44no—
155#6129—48no—
156#6129—44no—
157D4×D13—44no—
158D4×D13—44no—
159D4×D13—48no—
160D4×D13—44no—
161#6127—48no—
162#6127—44no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C22×C412yes—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—48no—
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2411yescharacteristic
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C22⋊#261—28no—
189#6122—44no—
190C2×#1057—24no—
191C4⋊#261—28no—
192C4×#261—28no—
193C4×#261—44no—
194C4×#261—44no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C22×C412yes—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
200C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
201C42×C13C22×C411yescharacteristic
202C42×C13C22×C411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C22×C412yes—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C2×#532—131no—
226#2920—131no—
227C4×#117—131no—
228#1507—134no—
229#1505—134no—
230#1502—132no—
231#1502—132no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—44no—
240C22×D13—44no—
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13C22×D411yescharacteristic
243C2×#261—28no—
244C2×#261—44no—
245C2×#261—44no—
246Q8×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—44no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
278D52—42no—
279D52—44no—
280D52—42no—
281D52—42no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13#10414yes—
296C4×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
297Dic26—44no—
298Dic26—42no—
299#1057—44no—
300C22×#41—261no—
301#532—131no—
302#532—131no—
303#532—132no—
304#532—132no—
305#532—131no—
306#532—261no—
307#532—261no—
308#532—261no—
309#532—261no—
310#532#26111yescharacteristic, complemented
311C2×C4⋊Q8—131no—
312C2×#127—131no—
313C2×#124—261no—
314C2×#121—132no—
315C2×#121—261no—
316C2×C4×D4—132no—
317C2×C4×D4—261no—
318C2×#117—261no—
319C22×C42—131no—
320#432—132no—
321#432—261no—
322#431—132no—
323#431—261no—
324#423—261no—
325#407—132no—
326C4×M16—261no—
327C4×C4⋊C4—132no—
328C4×C4⋊C4—261no—
329C4×C22⋊C4—132no—
330C4×C22⋊C4—261no—
331#376—132no—
332C43—261no—
333#327—138no—
334#327—138no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—44no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—88no—
351C2×D13C2×#10412yes—
352C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
353#261—48no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13#41812yes—
360C4×C13C2×#10412yes—
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—42no—
365Dic13#41012yes—
366Dic13#41812yes—
367Dic13C2×#10412yes—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—528no—
375C22×Q8—261no—
376C22×D4—132no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—262no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—262no—
384C2×M16—262no—
385C4⋊Q8—132no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
390#127—132no—
391#127—131no—
392#127—261no—
393#127—261no—
394#127C2×#26111yescharacteristic
395#124—21no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#124—261no—
399#124—261no—
400#124—261no—
401#121—21no—
402#121—132no—
403#121—132no—
404#121—132no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—261no—
408#121—262no—
409#121—261no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121C2×#26112yes—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4C2×#26112yes—
425#117—268no—
426C2×C4⋊C4—132no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—262no—
444C2×C42—262no—
445C2×C42—262no—
446C2×C42C2×#26111yescharacteristic
447C4⋊C8—262no—
448C4⋊C8—262no—
449C22⋊C8—134no—
450C22⋊C8—262no—
451#97—262no—
452C4×C8—262no—
453#95—134no—
454#95—262no—
455C2×C13—41no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13C2×#41011yescharacteristic
458C2×C13C2×#41811yescharacteristic
459C2×C13C22×#10411yescharacteristic
460D13—22no—
461D13—22no—
462D13—82no—
463C24—131no—
464C24—262no—
465#41—44no—
466#41—524no—
467#41—528no—
468#41—524no—
469#41—524no—
470#41—528no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—524no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—524no—
488C2×D4—524no—
489C2×D4—524no—
490C2×D4—528no—
491C2×D4C22×#26112yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—528no—
517C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
518C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
519C22×C4C22×#26111yescharacteristic
520M16—524no—
521C2×C8—264no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—268no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4C22×#26112yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—268no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—268no—
551C42—524no—
552C42—524no—
553C42C22⋊#26111yescharacteristic
554C42C22⋊#26111yescharacteristic
555C42C22×#26111yescharacteristic
556C42C22×#26111yescharacteristic
557C13#1754411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—131no—
560C23—131no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—262no—
564C23—521no—
565C23—524no—
566C23—524no—
567C23—524no—
568C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—524no—
571Q8—522no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—522no—
577D4—524no—
578D4—524no—
579D4—524no—
580D4—524no—
581D4—524no—
582D4—524no—
583D4—522no—
584D4—522no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—134no—
594C2×C4—134no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—268no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—524no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
621C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
624C2×C4C23×#26111yescharacteristic
625C8—524no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—132no—
633C22—132no—
634C22—261no—
635C22—261no—
636C22—261no—
637C22—261no—
638C22—524no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—1048no—
643C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—132no—
650C4—132no—
651C4—132no—
652C4—261no—
653C4—261no—
654C4—261no—
655C4—528no—
656C4—522no—
657C4#1171913812yes—
658C4D13⋊#10412yes—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—262no—
662C2—262no—
663C2—1042no—
664C2D13⋊#41011yescharacteristic
665C2C2×#1171913811yescharacteristic
666C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#532C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13#17544
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131514C2semidirect
2. C4×#88237C2semidirect
3. #13130231C2semidirect
4. #13130226C2semidirect
5. #13130217C2semidirect
6. #13130216C2semidirect
10. C13×#532C4semidirect
13. D13×C4⋊Q8C4semidirect
15. D13×#127C4semidirect
21. #11719301C4semidirect
25. C4×D4×D13C4semidirect
26. #11719182C4semidirect
34. C4×C4⋊#261C22semidirect
35. #11719057C22semidirect
37. #11719055C22semidirect
39. #11719051C22semidirect
41. #11718292C22semidirect
42. #11718240C22semidirect
310. #532#261semidirect
557. C13#17544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315142
C4×#882372
#131302312
#131302262
#131302172
#131302162
D13×#5322
#1754413