Finite Group Databasebeta

← #16793884

Subgroups — #16793884

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic
3#13130236C212yesmaximal
4#13130235C212yesmaximal
5#13130229C214yesmaximal, complemented
6#13130218C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88200C2211yescharacteristic
11C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
12#11719283—21no—
13#11719283—21no—
14#11719283—21no—
15#11719283—21no—
16#11719283C412yescomplemented
17#11719283C412yescomplemented
18#11719283C2212yes—
19#11719283C2212yes—
20C2×#88151C2211yescharacteristic
21C2×#88150—21no—
22C2×#88143—21no—
23C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88126—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26—21no—
27C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊#261—21no—
29C4×C22⋊#261C2212yes—
30#11719128—21no—
31#11719127C2212yes—
32#11719125—21no—
33C4×C4⋊#261—21no—
34C4×C4⋊#261C2212yes—
35#11719057C2212yes—
36C42×#261—21no—
37#11719055C2212yes—
38#11719053—21no—
39#11719049C2212yes—
40C4×#6118—21no—
41#11718298C2218yes—
42#11718241C2218yes—
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50#88237—28no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4×#261—22no—
53C2×C4×#261—22no—
54C2×C4×#261—22no—
55C2×#6118—22no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13C2×C412yes—
59C4×Q8×C13C2×C412yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66#88200C2×C412yes—
67#88200C2312yes—
68#88198—21no—
69#88198—21no—
70#88198C2×C412yes—
71#88198C2×C412yes—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88151C2×C412yes—
88#88151C2312yes—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142C2×C412yes—
100#88142C2×C412yes—
101#88126—22no—
102#88126—22no—
103#88126—22no—
104#88126—22no—
105C42×D13C2×C411yescharacteristic
106C42×D13C2×C411yescharacteristic
107C42×D13D411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13C2311yescharacteristic
112C42×D13C2311yescharacteristic
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26C2×C412yes—
120C4×Dic26C2×C412yes—
121C22⋊#1057—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4C2314yes—
124#88112—22no—
125#88112—22no—
126#88111C2314yes—
127#88110—22no—
128C4×#1057—22no—
129#17545—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C22×#261—24no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2411yescharacteristic
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—44no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26C22×C412yes—
166C22⋊#261—28no—
167C2×#1057—24no—
168C4⋊#261—28no—
169C4×#261—28no—
170C4×#261—44no—
171C4×#261—44no—
172#6118—44no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C22×C412yes—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13C22×C412yes—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C2×#533—131no—
216#2920—131no—
217C4×#117—131no—
218#1508—132no—
219#1508—132no—
220#1506—134no—
221#1503—134no—
222C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D13C22×D411yescharacteristic
228C2×#261—28no—
229C2×#261—44no—
230C2×#261—44no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—42no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13#10414yes—
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13#13714yes—
271Dic26—42no—
272Dic26—44no—
273Dic26—44no—
274Dic26—42no—
275#1057—44no—
276#533—132no—
277#533—132no—
278#533—132no—
279#533—132no—
280#533—261no—
281#533—261no—
282#533—261no—
283#533—261no—
284C2×C4⋊Q8—131no—
285C2×C4⋊Q8—131no—
286C2×#125—261no—
287C2×C22⋊Q8—131no—
288C2×C22⋊Q8—131no—
289C2×C22⋊Q8—261no—
290C2×C4×Q8—131no—
291C2×C4×Q8—261no—
292C2×C4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
293C2×#117—261no—
294C2×#117—261no—
295C22×C42—131no—
296#432—132no—
297#432—261no—
298#431—132no—
299#431—261no—
300#423—261no—
301#407—132no—
302C4×M16—261no—
303C4×C4⋊C4—132no—
304C4×C4⋊C4—261no—
305C4×C22⋊C4—132no—
306C4×C22⋊C4—261no—
307#376—132no—
308C43—261no—
309#328—138no—
310#328—138no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13C2×#10412yes—
314C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13C2×#13712yes—
322#261—48no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13#41012yes—
330C4×C13#41912yes—
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—21no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13#41912yes—
337Dic13C2×#10412yes—
338Dic13C2×#10412yes—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8—261no—
341C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—131no—
345C2×M16—262no—
346C4⋊Q8—132no—
347C4⋊Q8—132no—
348C4⋊Q8—132no—
349C4⋊Q8—132no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354#125—262no—
355#125—262no—
356#125—262no—
357#125—262no—
358C22⋊Q8—132no—
359C22⋊Q8—132no—
360C22⋊Q8—132no—
361C22⋊Q8—132no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—132no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8C2×#26112yes—
381C4×Q8C2×#26112yes—
382#117—262no—
383#117—262no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386#117—268no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—262no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42—262no—
415C2×C42—262no—
416C2×C42C2×#26111yescharacteristic
417C4⋊C8—262no—
418C4⋊C8—262no—
419C22⋊C8—134no—
420C22⋊C8—262no—
421#97—262no—
422C4×C8—262no—
423#95—134no—
424#95—262no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13C2×#41011yescharacteristic
427C2×C13C2×#41911yescharacteristic
428C2×C13C22×#10411yescharacteristic
429D13—22no—
430D13—41no—
431C24—131no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—522no—
439C2×Q8—524no—
440C2×Q8C22×#26112yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
465C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
466C22×C4C22×#26111yescharacteristic
467M16—524no—
468C2×C8—264no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—268no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4C22×#26112yes—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—268no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—268no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C42—524no—
511C42—524no—
512C42C22⋊#26111yescharacteristic
513C42C22⋊#26111yescharacteristic
514C42C22×#26111yescharacteristic
515C42C22×#26111yescharacteristic
516C13#1754511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—131no—
518C23—131no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23—521no—
522C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—522no—
526Q8—524no—
527Q8—524no—
528Q8—522no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—134no—
540C2×C4—134no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—268no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
569C2×C4C23×#26111yescharacteristic
570C8—524no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—132no—
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—524no—
580C22D13⋊#10412yes—
581C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—132no—
589C4—132no—
590C4—132no—
591C4—261no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—528no—
595C4—522no—
596C4—522no—
597C4#1171911612yes—
598C4#1171915312yes—
599C2—22no—
600C2—262no—
601C2—521no—
602C2C2×#1171911611yescharacteristic
603C2C2×#1171915311yescharacteristic
604C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#17545
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13130229C2semidirect
6. #13130218C2semidirect
9. C2×C4×Q8×C13C4semidirect
11. C2×#88198C4semidirect
16. #11719283C4semidirect
17. #11719283C4semidirect
23. C2×#88142C4semidirect
27. C2×C4×Dic26C4semidirect
292. C2×C4×Q8#261semidirect
516. C13#17545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
C4×#882372
#131302362
#131302352
#131302292
#131302182
C2×#117192832
#1754513