Finite Group Databasebeta

← #16793894

Subgroups — #16793894

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C4⋊#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130239C214yesmaximal, complemented
4#13130224C214yesmaximal, complemented
5#13130219C212yesmaximal, complemented
6#13130217C212yesmaximal, complemented
7#13128133C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#261—21no—
9C22×C4×#261—21no—
10C13×#533C411yescharacteristic, complemented
11#11719433C411yescharacteristic, complemented
12#11719433C2211yescharacteristic
13#11719430C411yescharacteristic, complemented
14#11719430C2211yescharacteristic
15#11719396C412yescomplemented
16#11719396C2212yes—
17#11719332—21no—
18#11719332—21no—
19#11719329—21no—
20#11719329—21no—
21#11719285—21no—
22#11719285—21no—
23C4×#6131—21no—
24C4×#6131—21no—
25#11719229C2212yes—
26#11719227C412yescomplemented
27#11719182C411yescharacteristic, complemented
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30#11719129—21no—
31#11719126C2212yes—
32C4×#6122—21no—
33C4×C4⋊#261—21no—
34C4×C4⋊#261—21no—
35C4×C4⋊#261C2212yes—
36C4×C4⋊#261C2212yes—
37#11719055C2212yes—
38#11719054—21no—
39#11719051C2212yes—
40#11719049—21no—
41#11718241C2218yes—
42#11718240C2218yes—
43C23×#261—22no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6131—21no—
46C2×#6127C2×C412yes—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×#6122—22no—
51C2×C4⋊#261—28no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4⋊#261—22no—
54C2×C4×#261—22no—
55C2×C4×#261—22no—
56C2×C4×#261—44no—
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C13×#125C2×C412yescomplemented
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C13×#117C2×C412yes—
65C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
66#88201—21no—
67#88201—21no—
68#88200—21no—
69#88200—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77#88152—22no—
78#88152—22no—
79#88151C2×C412yes—
80#88151C2312yes—
81#88149—21no—
82#88149—21no—
83#88149C2×C412yes—
84#88149C2312yes—
85#88148—22no—
86#88148—22no—
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91#88147C2×C412yescomplemented
92#88147C2×C412yescomplemented
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95#88146—22no—
96#88146—22no—
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88141C2×C412yescomplemented
100#88141C2×C412yescomplemented
101#88140—22no—
102#88136—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105#88129C2×C412yescomplemented
106#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88126—22no—
112C42×D13—22no—
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4C2314yes—
124#88112—22no—
125#88111—22no—
126#88111C2314yes—
127#88110—22no—
128C4⋊#1057—22no—
129C4×#1057—22no—
130#17546—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C22×#261—28no—
133C22×#261—24no—
134C22×#261—44no—
135C22×#261—44no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145#6131—44no—
146#6131—42no—
147#6131—42no—
148#6127—44no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C22×C412yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2411yescharacteristic
173C2×Dic26C22×C412yes—
174#6122—44no—
175C2×#1057—24no—
176C4⋊#261—28no—
177C4⋊#261—28no—
178C4×#261—44no—
179C4×#261—44no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C13×C4⋊C4C22×C412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
189C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220#3444—131no—
221#2920—131no—
222C2×C4×C4⋊C4—131no—
223#1509—134no—
224#1504—134no—
225#1503—132no—
226#1502—132no—
227C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D13C22×D411yescharacteristic
235C2×#261—28no—
236C2×#261—416no—
237C2×#261—44no—
238C2×#261—44no—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—42no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C22⋊D13—44no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
263D52—42no—
264D52—42no—
265D52—42no—
266D52—44no—
267D52—42no—
268D52—42no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13#10414yes—
284C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C4×D13#13712yes—
286Dic26—42no—
287#1057—44no—
288#533—131no—
289#533—131no—
290#533#26111yescharacteristic, complemented
291#532—131no—
292#532—131no—
293#532—131no—
294#529—132no—
295#529—132no—
296#529—261no—
297#529—261no—
298#529—261no—
299#529—261no—
300#525—132no—
301#525—261no—
302#525—261no—
303C4×#41—132no—
304C4×#41—261no—
305C4×#41—261no—
306C22×C4⋊C4—261no—
307C22×C42—131no—
308C22×C42—261no—
309#432—132no—
310#432—261no—
311#431—132no—
312#431—261no—
313#423—261no—
314#407—132no—
315C4×M16—261no—
316C4×C4⋊C4—132no—
317C4×C4⋊C4—132no—
318C4×C4⋊C4—261no—
319C4×C4⋊C4—261no—
320C2×#95—132no—
321#328—138no—
322#327—138no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13#41012yes—
326C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×D13—24no—
328C2×D13—24no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13C2×#10412yes—
337C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×D13C2×#13711yescharacteristic
339#261—48no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13#41712yes—
347C4×C13C2×#10412yes—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—42no—
353Dic13#41712yes—
354Dic13C2×#10412yes—
355C2×#41—132no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—262no—
362C2×M16—262no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
365C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
366#127—131no—
367#126—262no—
368#126—262no—
369#125—261no—
370#125—261no—
371#125C2×#26112yescomplemented
372#124—132no—
373#124—261no—
374#124—261no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—132no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384#121—132no—
385#121—132no—
386#121—261no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#120—262no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—132no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117—261no—
413#117—261no—
414#117C2×#26112yes—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—268no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—262no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—262no—
432C2×C42—524no—
433C2×C42C2×#26111yescharacteristic
434C4⋊C8—262no—
435C4⋊C8—262no—
436C22⋊C8—134no—
437C22⋊C8—262no—
438#97—262no—
439C4×C8—262no—
440#95—134no—
441#95—262no—
442C2×C13—22no—
443C2×C13C2×#41011yescharacteristic
444C2×C13C2×#41711yescharacteristic
445C2×C13C22×#10411yescharacteristic
446D13—21no—
447D13—21no—
448D13—22no—
449D13—82no—
450C24—131no—
451#41—524no—
452#41—524no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—132no—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—268no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—524no—
489C22×C4—524no—
490C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
491C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
492C22×C4C22×#26111yescharacteristic
493M16—524no—
494C2×C8—264no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—268no—
504C4⋊C4—268no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4C22×#26112yes—
508C4⋊C4C22×#26112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C42—22no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—524no—
534C42—524no—
535C42C22⋊#26111yescharacteristic
536C42C22⋊#26111yescharacteristic
537C42C22×#26111yescharacteristic
538C42C22×#26111yescharacteristic
539C13#1754611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—131no—
541C23—131no—
542C23—262no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—262no—
546C23—262no—
547C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—522no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—524no—
555D4—524no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—134no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—268no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—5216no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
598C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
599C2×C4C23×#26111yescharacteristic
600C8—524no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—131no—
604C22—131no—
605C22—132no—
606C22—264no—
607C22—264no—
608C22—261no—
609C22—261no—
610C22—261no—
611C22—261no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22#1171915612yes—
616C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—132no—
624C4—132no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—528no—
630C4—522no—
631C4D13⋊#10412yes—
632C4#1171916412yes—
633C2—22no—
634C2—261no—
635C2—261no—
636C2—262no—
637C2—1042no—
638C2C2×#1171915611yescharacteristic
639C2C2×#1171916411yescharacteristic
640C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#17546
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131514C2semidirect
2. C2×C4×C4⋊#261C2semidirect
3. #13130239C2semidirect
4. #13130224C2semidirect
5. #13130219C2semidirect
6. #13130217C2semidirect
10. C13×#533C4semidirect
11. #11719433C4semidirect
13. #11719430C4semidirect
15. #11719396C4semidirect
26. #11719227C4semidirect
27. #11719182C4semidirect
57. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
58. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
59. C13×#125C2×C4semidirect
91. #88147C2×C4semidirect
92. #88147C2×C4semidirect
99. #88141C2×C4semidirect
100. #88141C2×C4semidirect
105. #88129C2×C4semidirect
106. #88128C2×C4semidirect
121. #88123C2×C4semidirect
290. #533#261semidirect
364. C4⋊Q8C2×#261semidirect
365. C4⋊Q8C2×#261semidirect
371. #125C2×#261semidirect
539. C13#17546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315142
C2×C4×C4⋊#2612
#131302392
#131302242
#131302192
#131302172
#131281332
#1754613