Finite Group Databasebeta

← #16793898

Subgroups — #16793898

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130233C212yesmaximal, complemented
5#13130227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130223C212yesmaximal, complemented
7#13130217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130214C212yesmaximal, complemented
9#13130209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718240C212yesmaximal, complemented
11#13128869C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#261—21no—
13C13×#554C411yescharacteristic, complemented
14#11719439C411yescharacteristic, complemented
15#11719430C2211yescharacteristic
16#11719403—21no—
17#11719400—21no—
18#11719349—22no—
19#11719335—22no—
20#11719335C412yescomplemented
21#11719332C2212yes—
22#11719285C2211yescharacteristic
23#11719282C411yescharacteristic, complemented
24D4×D52—21no—
25D4×D52C411yescharacteristic, complemented
26#11719250—21no—
27C4×D4×D13C2211yescharacteristic
28#11719219C412yescomplemented
29C2×#88149C2212yes—
30D4×#1057—21no—
31C4×C22⋊#261C2212yescomplemented
32C2×(C2×#261)⋊C4C2212yescomplemented
33#11719127C2212yescomplemented
34C2×#88111C2212yescomplemented
35C4⋊C4×#261—21no—
36#11719076—21no—
37C22⋊C4×#261—22no—
38#11719064—22no—
39C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic, complemented
40#11719057C2211yescharacteristic, complemented
41#11719054C2211yescharacteristic, complemented
42#11719051C2211yescharacteristic, complemented
43#11718298C2212yescomplemented
44#11718298C2211yescharacteristic, complemented
45#11718298C2211yescharacteristic, complemented
46#11718240C2212yes—
47#11718240C2211yescharacteristic
48#11718240C2211yescharacteristic
49#11718240C2212yescomplemented
50#11718240C2212yescomplemented
51#11718240C2212yescomplemented
52#11718240C2212yescomplemented
53C23×#261—22no—
54C2×#6131—21no—
55C2×#6131C2×C412yescomplemented
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13D411yescharacteristic
58C22×D52—22no—
59C22×D52C2×C412yescomplemented
60C22×C4×D13C2312yes—
61C2×C22⋊#261—22no—
62C22×#1057—22no—
63D4×#261—28no—
64C2×C4⋊#261—21no—
65C2×C4×#261—21no—
66C2×C4×#261—21no—
67C2×C4×#261—22no—
68C2×#6118—22no—
69C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
70C13×#125—21no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
73C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
77#88201—22no—
78#88201—21no—
79#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
80#88200C2311yescharacteristic
81D4×Dic13D411yescharacteristic
82#88184—22no—
83#88184C2×C412yescomplemented
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13C2×C412yes—
86C2×#6103—22no—
87#88152—22no—
88#88152—21no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88149—21no—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96#88149C2×C412yescomplemented
97#88149C2×C412yescomplemented
98#88149C2312yes—
99#88149C2311yescharacteristic
100#88148—21no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88147—22no—
105#88147—21no—
106#88147C2×C412yescomplemented
107#88147D411yescharacteristic
108#88146—21no—
109#88146C2×C412yescomplemented
110C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
111#88144C2×C411yescharacteristic, complemented
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116#88135D412yes—
117C22⋊C4×D13—22no—
118C22⋊C4×D13D412yes—
119#88128—21no—
120#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52C2×C411yescharacteristic
124C4×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
125#88126—21no—
126C42×D13C2311yescharacteristic
127C22⋊#1057—22no—
128(C2×#261)⋊C4—21no—
129(C2×#261)⋊C4—22no—
130(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×#261)⋊C4C2312yes—
133#88111—22no—
134#88111C2311yescharacteristic
135#88111C2311yescharacteristic
136#88111C2312yes—
137#88110—21no—
138C4⋊#1057—21no—
139C4⋊#1057—21no—
140C4×#1057—21no—
141#17547—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—22no—
143C23×D13C2×D412yes—
144C22×#261—21no—
145C22×#261—21no—
146C22×#261—22no—
147C22×#261—28no—
148C22×#261—82no—
149C22×#261—82no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13C22×C412yes—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158#6131—81no—
159#6131—81no—
160#6131—82no—
161D4×D13—24no—
162D4×D13—44no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—82no—
172C2×D52—82no—
173C2×D52—82no—
174C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D52C22×C411yescharacteristic
176C2×D52C22×C412yes—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—82no—
181C2×C4×D13C22×C412yes—
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C2×C4×D13C2411yescharacteristic
187C22⋊#261—28no—
188C2×#1057—21no—
189C2×#1057—21no—
190C2×#1057—22no—
191C2×#1057—82no—
192C4⋊#261—24no—
193C4×#261—24no—
194C4×#261—81no—
195C4×#261—82no—
196#6118—82no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C22×C412yes—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C42×C13—21no—
207C42×C13C22×C411yescharacteristic
208C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219#6103—22no—
220#6103C22⋊C412yes—
221#6103C22⋊C412yes—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101C22⋊C412yes—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232#3519—131no—
233#2974—131no—
234#2275—131no—
235#1509—131no—
236#1507—132no—
237#1505—131no—
238#1504—132no—
239#1502—131no—
240#1501—132no—
241#1500—131no—
242C2×#327—132no—
243C23×C13C2×C22⋊C412yes—
244C22×D13—24no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13C2×C22⋊C412yes—
254C22×D13C22×D411yescharacteristic
255C2×#261—22no—
256C2×#261—22no—
257C2×#261—24no—
258C2×#261—41no—
259C2×#261—42no—
260C2×#261—41no—
261C2×#261—42no—
262C2×#261—41no—
263C2×#261—41no—
264C2×#261—88no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—81no—
267D4×C13#10414yes—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
277C22⋊D13—24no—
278C22⋊D13—44no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
285D52—22no—
286D52—41no—
287D52—42no—
288D52—41no—
289D52—42no—
290D52—41no—
291D52—42no—
292D52—42no—
293D52—82no—
294D52—81no—
295D52—82no—
296D52—82no—
297D52—82no—
298C4×D13—21no—
299C4×D13—21no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—82no—
307C4×D13—82no—
308#1057—41no—
309#1057—42no—
310#1057—41no—
311#555—131no—
312#554#26111yescharacteristic, complemented
313#553—132no—
314#553—261no—
315#550—131no—
316#546—132no—
317#546—262no—
318D42—131no—
319D42—261no—
320#540—261no—
321#538—262no—
322#532—131no—
323#529—131no—
324#525—132no—
325C2×#121—132no—
326#518—261no—
327C2×C4×D4—131no—
328C2×C4×D4—261no—
329#436—261no—
330#435—262no—
331C8×D4—261no—
332#432—131no—
333#431—131no—
334#407—132no—
335C2×C22⋊C8—132no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337C4×C4⋊C4—261no—
338C4×C22⋊C4—132no—
339C4×C22⋊C4—262no—
340#376—131no—
341C2×#95—132no—
342#328—131no—
343#328—131no—
344#328—132no—
345#327—131no—
346#327—132no—
347#327—131no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#327—132no—
351#327—132no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13C2×#10414yes—
355C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—44no—
362C2×D13—44no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—164no—
370C2×D13#57611yescharacteristic
371C2×D13#57711yescharacteristic
372#261—42no—
373#261—44no—
374#261—42no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13C2×#10412yes—
382Dic13—21no—
383Dic13—22no—
384Dic13—21no—
385Dic13—21no—
386Dic13—41no—
387C2×#41—132no—
388C2×#41—261no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—132no—
391C22×D4—262no—
392C22×D4—261no—
393C23×C4—132no—
394C23×C4—262no—
395C2×M16—262no—
396C22×C8—262no—
397C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
398#127—131no—
399#127—261no—
400#126—261no—
401#126—262no—
402#125—21no—
403#125—131no—
404#124—131no—
405#124—261no—
406#124—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—261no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—131no—
413C22⋊Q8C2×#26112yescomplemented
414#121—132no—
415#121—131no—
416#121—132no—
417#121—132no—
418#121—132no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—261no—
424#121—261no—
425#121—262no—
426#121—261no—
427#120—262no—
428#120—262no—
429#120—262no—
430C4×Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
431C4×D4—21no—
432C4×D4—131no—
433C4×D4—132no—
434C4×D4—131no—
435C4×D4—132no—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—131no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—268no—
446C4×D4C2×#26111yescharacteristic
447#117—132no—
448#117—261no—
449#117—261no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4C2×#26112yescomplemented
453C2×C22⋊C4—132no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42—262no—
460C2×C42—261no—
461C4⋊C8—261no—
462C4⋊C8—261no—
463C22⋊C8—131no—
464C22⋊C8—132no—
465C22⋊C8—131no—
466C22⋊C8—262no—
467C22⋊C8—262no—
468#97—261no—
469C4×C8—261no—
470#95—131no—
471#95—132no—
472#95—131no—
473#95—262no—
474#95—261no—
475C2×C13—24no—
476C2×C13#288311yescharacteristic
477C2×C13#289711yescharacteristic
478C2×C13C22×#10411yescharacteristic
479D13—21no—
480D13—21no—
481D13—42no—
482D13—82no—
483D13—81no—
484C24—132no—
485C24—262no—
486#41—1041no—
487#41—1041no—
488#41—1042no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
491C2×D4—132no—
492C2×D4—131no—
493C2×D4—131no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—524no—
506C2×D4—1042no—
507C2×D4—1042no—
508C2×D4—1042no—
509C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
510C22×C4—22no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—268no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—1042no—
526C22×C4—1042no—
527C22×C4—1042no—
528C22×C4C22×#26112yes—
529M16—1042no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—1042no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
546C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
547C4⋊C4C22×#26112yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—132no—
550C22⋊C4—132no—
551C22⋊C4—132no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—268no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4C22⋊#26112yes—
565C42—21no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—262no—
570C42—264no—
571C42—1041no—
572C42—1042no—
573C42C22×#26111yescharacteristic
574C13#1754711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—131no—
576C23—132no—
577C23—262no—
578C23—262no—
579C23—264no—
580C23—261no—
581C23—262no—
582C23—522no—
583C23—524no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23C2×C22⋊#26112yes—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589D4—264no—
590D4—262no—
591D4—521no—
592D4—522no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—522no—
596D4—522no—
597D4—524no—
598D4—522no—
599D4—1042no—
600D4—1041no—
601D4—1042no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4#8811814yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4—1048no—
636C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
637C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
638C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
639C2×C4C23×#26111yescharacteristic
640C8—521no—
641C8—522no—
642C8—521no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—131no—
646C22—131no—
647C22—261no—
648C22—261no—
649C22—262no—
650C22—262no—
651C22—262no—
652C22—524no—
653C22—524no—
654C22—522no—
655C22—521no—
656C22—522no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—522no—
660C22—2084no—
661C22C2×#8811814yes—
662C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—261no—
670C4—262no—
671C4—261no—
672C4—261no—
673C4—522no—
674C4—524no—
675C4—522no—
676C4—521no—
677C4C2×#8811812yes—
678C2—24no—
679C2—261no—
680C2—261no—
681C2—522no—
682C2—1041no—
683C2—1042no—
684C2#1313143611yescharacteristic
685C2#1313145711yescharacteristic
686C2C22×#8811811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#554C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128869C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#554#261
hypocenterC13#17547
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131696C2semidirect
2. #13131275C2semidirect
3. #13130240C2semidirect
4. #13130233C2semidirect
5. #13130227C2semidirect
6. #13130223C2semidirect
7. #13130217C2semidirect
8. #13130214C2semidirect
9. #13130209C2semidirect
10. C2×#11718240C2semidirect
13. C13×#554C4semidirect
14. #11719439C4semidirect
20. #11719335C4semidirect
23. #11719282C4semidirect
25. D4×D52C4semidirect
28. #11719219C4semidirect
31. C4×C22⋊#261C22semidirect
32. C2×(C2×#261)⋊C4C22semidirect
33. #11719127C22semidirect
34. C2×#88111C22semidirect
39. C4×C4⋊#261C22semidirect
40. #11719057C22semidirect
41. #11719054C22semidirect
42. #11719051C22semidirect
43. #11718298C22semidirect
44. #11718298C22semidirect
45. #11718298C22semidirect
49. #11718240C22semidirect
50. #11718240C22semidirect
51. #11718240C22semidirect
52. #11718240C22semidirect
55. C2×#6131C2×C4semidirect
59. C22×D52C2×C4semidirect
69. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
72. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
73. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
76. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
79. #88201C2×C4semidirect
83. #88184C2×C4semidirect
96. #88149C2×C4semidirect
97. #88149C2×C4semidirect
106. #88147C2×C4semidirect
109. #88146C2×C4semidirect
111. #88144C2×C4semidirect
120. #88128C2×C4semidirect
124. C4×D52C2×C4semidirect
312. #554#261semidirect
397. C4⋊Q8C2×#261semidirect
413. C22⋊Q8C2×#261semidirect
430. C4×Q8C2×#261semidirect
452. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
574. C13#17547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316962
#131312752
#131302402
#131302332
#131302272
#131302232
#131302172
#131302142
#131302092
C2×#117182402
#131288692
#1754713