Finite Group Databasebeta

← #16793904

Subgroups — #16793904

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130236C212yesmaximal, complemented
5#13130230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130223C212yesmaximal, complemented
7#13130220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130214C212yesmaximal, complemented
9#13130209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718298C212yesmaximal, complemented
11#13128886C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#261—21no—
13D4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
14#11719522C412yescomplemented
15C2×#88200C2212yes—
16#11719438—21no—
17#11719435—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719431C411yescharacteristic, complemented
20#11719350—22no—
21#11719347C412yescomplemented
22#11719342—22no—
23#11719332C2212yes—
24#11719289C411yescharacteristic, complemented
25#11719285C2211yescharacteristic
26#11719260C411yescharacteristic, complemented
27#11719259—21no—
28#11719251—21no—
29C4×D4×D13C2211yescharacteristic
30D4×#1057—21no—
31C4×C22⋊#261C2212yes—
32C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
33#11719127C2212yes—
34C2×#88111C2212yes—
35C4⋊C4×#261—21no—
36#11719076—21no—
37C22⋊C4×#261—22no—
38#11719064—22no—
39C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
40#11719057C2211yescharacteristic
41#11719054C2211yescharacteristic
42#11719051C2211yescharacteristic
43#11718298C2212yes—
44#11718298C2211yescharacteristic
45#11718298C2212yes—
46#11718298C2212yes—
47#11718298C2211yescharacteristic
48#11718298C2212yes—
49#11718298C2212yes—
50#11718240C2212yes—
51#11718240C2211yescharacteristic
52#11718240C2211yescharacteristic
53C23×#261—22no—
54C22×Q8×C13C2×C412yescomplemented
55C2×#6131C2×C412yescomplemented
56C2×#6129—21no—
57C2×D4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2312yes—
59C2×C22⋊#261—22no—
60C22×#1057—22no—
61D4×#261—28no—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4×#261—21no—
64C2×C4×#261—21no—
65C2×C4×#261—22no—
66C2×#6118—22no—
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
71C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
74#88201—22no—
75#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78#88200—22no—
79#88200C2×C412yescomplemented
80#88200C2×C412yescomplemented
81#88200C2312yes—
82#88200C2311yescharacteristic
83Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
84D4×Dic13D411yescharacteristic
85#88184—22no—
86#88184C2×C412yescomplemented
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13C2×C412yes—
89C2×#6103—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2×C412yescomplemented
91C2×#6101—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88152—21no—
95#88151—21no—
96#88151—21no—
97#88149—21no—
98#88149C2311yescharacteristic
99#88148—22no—
100#88148—21no—
101#88148—22no—
102#88147—22no—
103#88147D411yescharacteristic
104#88146—21no—
105#88146C2×C412yescomplemented
106C4⋊C4×D13—21no—
107C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
108#88144—22no—
109#88144—21no—
110#88144C2×C411yescharacteristic, complemented
111#88141—21no—
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116#88135D412yes—
117C22⋊C4×D13D412yes—
118#88131—22no—
119#88129—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52C2×C411yescharacteristic
122C4×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
123#88126—21no—
124C42×D13C2311yescharacteristic
125#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4×Dic26—21no—
127C22⋊#1057—22no—
128(C2×#261)⋊C4—21no—
129(C2×#261)⋊C4—22no—
130(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×#261)⋊C4C2312yes—
133#88111—22no—
134#88111C2311yescharacteristic
135#88111C2311yescharacteristic
136#88111C2312yes—
137#88110—21no—
138C4⋊#1057—21no—
139C4⋊#1057—21no—
140C4×#1057—21no—
141#17548—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D412yes—
143C22×#261—21no—
144C22×#261—21no—
145C22×#261—22no—
146C22×#261—28no—
147C22×#261—82no—
148C22×#261—82no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—82no—
151C2×Q8×C13C22×C412yes—
152C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C22×C412yes—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160#6131—82no—
161#6129—44no—
162D4×D13—24no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D52C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—82no—
170C2×C4×D13C22×C412yes—
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2411yescharacteristic
176C2×Dic26—21no—
177C22⋊#261—28no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—22no—
181C2×#1057—82no—
182C4⋊#261—24no—
183C4×#261—24no—
184C4×#261—81no—
185C4×#261—82no—
186#6118—82no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C22×C411yescharacteristic
197C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202#6103—22no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103C22⋊C412yes—
209#6103C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C22×C412yes—
216C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—22no—
222#6101C22⋊C412yes—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228#3520—131no—
229#2974—131no—
230#2275—131no—
231#1509—131no—
232#1508—132no—
233#1506—131no—
234#1504—132no—
235#1503—131no—
236#1501—132no—
237#1500—131no—
238C2×#328—132no—
239C23×C13C2×C22⋊C412yes—
240C22×D13—24no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13C2×C22⋊C412yes—
246C22×D13C22×D411yescharacteristic
247C2×#261—22no—
248C2×#261—22no—
249C2×#261—24no—
250C2×#261—41no—
251C2×#261—42no—
252C2×#261—41no—
253C2×#261—42no—
254C2×#261—41no—
255C2×#261—41no—
256C2×#261—88no—
257Q8×C13—42no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—82no—
260D4×C13#10414yes—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
270C22⋊D13—24no—
271C22⋊D13—44no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—44no—
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
280D52—22no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—82no—
285C4×D13—21no—
286C4×D13—21no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—82no—
294Dic26—42no—
295#1057—41no—
296#1057—42no—
297#1057—41no—
298#556—131no—
299#554—261no—
300#552—132no—
301#551—262no—
302D4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
303#548—132no—
304#547—131no—
305#547—131no—
306#546—261no—
307#542—261no—
308#539—262no—
309#533—131no—
310#529—131no—
311#525—132no—
312C2×C22⋊Q8—132no—
313#520—261no—
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4—261no—
316#436—261no—
317#435—262no—
318C8×D4—261no—
319#432—131no—
320#431—131no—
321#407—132no—
322C2×C22⋊C8—132no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—261no—
325C4×C22⋊C4—132no—
326C4×C22⋊C4—262no—
327#376—131no—
328C2×#95—132no—
329#328—131no—
330#328—132no—
331#328—132no—
332#328—132no—
333#328—131no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#327—131no—
337#327—131no—
338#327—132no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13C2×#10414yes—
342C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13#57711yescharacteristic
354C2×D13#57811yescharacteristic
355#261—42no—
356#261—44no—
357#261—42no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13C2×#10412yes—
365Dic13—21no—
366Dic13—22no—
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371C2×#41—132no—
372C2×#41—261no—
373C22×Q8C2×#26112yescomplemented
374C22×D4—131no—
375C23×C4—132no—
376C23×C4—262no—
377C2×M16—262no—
378C22×C8—262no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—131no—
381C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
382#126—261no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#125—131no—
386#125—261no—
387#125—262no—
388#124—131no—
389#124—261no—
390#124—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—261no—
395#123—262no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—131no—
398C22⋊Q8—132no—
399C22⋊Q8—132no—
400C22⋊Q8—132no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8C2×#26112yescomplemented
407#121—132no—
408#121—131no—
409#121—261no—
410#121—262no—
411#120—262no—
412C4×Q8—132no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
416C4×D4—21no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—268no—
428C4×D4C2×#26111yescharacteristic
429#117—132no—
430#117—261no—
431#117—262no—
432#117—261no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—132no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—132no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—262no—
444C2×C42—261no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C22⋊C8—131no—
448C22⋊C8—132no—
449C22⋊C8—131no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8—262no—
452#97—261no—
453C4×C8—261no—
454#95—131no—
455#95—132no—
456#95—131no—
457#95—262no—
458#95—261no—
459C2×C13—24no—
460C2×C13#288311yescharacteristic
461C2×C13#289811yescharacteristic
462C2×C13C22×#10411yescharacteristic
463D13—21no—
464D13—21no—
465D13—42no—
466D13—81no—
467C24—132no—
468#41—524no—
469#41—1042no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8C22×#26112yes—
474C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
475C2×D4—132no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
483C22×C4—22no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—268no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—1042no—
499C22×C4—1042no—
500C22×C4—1042no—
501C22×C4C22×#26112yes—
502M16—1042no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—1042no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—264no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
526C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—132no—
529C22⋊C4—132no—
530C22⋊C4—132no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—268no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4C22⋊#26112yes—
543C42—21no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—262no—
548C42—262no—
549C42—264no—
550C42—1041no—
551C42—1042no—
552C42C22×#26111yescharacteristic
553C13#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—131no—
555C23—132no—
556C23—262no—
557C23—262no—
558C23—264no—
559C23—261no—
560C23—522no—
561C23C2×C22⋊#26112yes—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—522no—
566D4—264no—
567D4—262no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—524no—
572D4—1042no—
573D4#8811814yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4—1048no—
606C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
608C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
609C2×C4C23×#26111yescharacteristic
610C8—521no—
611C8—522no—
612C8—521no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—131no—
616C22—131no—
617C22—261no—
618C22—261no—
619C22—262no—
620C22—262no—
621C22—262no—
622C22—524no—
623C22—524no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22C2×#8811814yes—
628C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—261no—
636C4—262no—
637C4—261no—
638C4—261no—
639C4—522no—
640C4—524no—
641C4—522no—
642C4—521no—
643C4—522no—
644C4C2×#8811812yes—
645C2—24no—
646C2—261no—
647C2—261no—
648C2—522no—
649C2—1041no—
650C2#1313143511yescharacteristic
651C2#1313145811yescharacteristic
652C2C22×#8811811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingD4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128886C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterD4×Q8#261
hypocenterC13#17548
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131696C2semidirect
2. #13131275C2semidirect
3. #13130240C2semidirect
4. #13130236C2semidirect
5. #13130230C2semidirect
6. #13130223C2semidirect
7. #13130220C2semidirect
8. #13130214C2semidirect
9. #13130209C2semidirect
10. C2×#11718298C2semidirect
13. D4×Q8×C13C4semidirect
14. #11719522C4semidirect
19. #11719431C4semidirect
21. #11719347C4semidirect
24. #11719289C4semidirect
26. #11719260C4semidirect
54. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
55. C2×#6131C2×C4semidirect
68. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
71. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
75. #88201C2×C4semidirect
79. #88200C2×C4semidirect
80. #88200C2×C4semidirect
83. Q8×Dic13C2×C4semidirect
86. #88184C2×C4semidirect
90. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
105. #88146C2×C4semidirect
110. #88144C2×C4semidirect
122. C4×D52C2×C4semidirect
125. #88123C2×C4semidirect
302. D4×Q8#261semidirect
373. C22×Q8C2×#261semidirect
381. C4⋊Q8C2×#261semidirect
406. C22⋊Q8C2×#261semidirect
415. C4×Q8C2×#261semidirect
553. C13#17548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316962
#131312752
#131302402
#131302362
#131302302
#131302232
#131302202
#131302142
#131302092
C2×#117182982
#131288862
#1754813