Finite Group Databasebeta

← #16793906

Subgroups — #16793906

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130234C212yesmaximal, complemented
5#13130228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130224C212yesmaximal, complemented
7#13130219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130213C212yesmaximal, complemented
9#13130209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13⋊#328C212yesmaximal, complemented
11#13128884C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#261—21no—
13C13×#556C411yescharacteristic, complemented
14#11719433C2211yescharacteristic
15#11719431C411yescharacteristic, complemented
16#11719412—22no—
17#11719410—22no—
18#11719387—21no—
19#11719381—21no—
20#11719338C412yescomplemented
21D13×C22⋊Q8C2212yes—
22#11719285C2211yescharacteristic
23#11719284—21no—
24Q8×D52C411yescharacteristic, complemented
25#11719279—21no—
26#11719256C411yescharacteristic, complemented
27C4×D4×D13C2211yescharacteristic
28#11719234C412yescomplemented
29#11719229C2212yes—
30#11719145—21no—
31C4×C22⋊#261C2212yes—
32C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
33#11719126C2212yes—
34D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
35C4⋊C4×#261—21no—
36#11719073—21no—
37C22⋊C4×#261—22no—
38#11719065—22no—
39C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
40#11719057C2211yescharacteristic
41#11719054C2211yescharacteristic
42#11719051C2211yescharacteristic
43#11718298C2212yes—
44#11718298C2211yescharacteristic
45#11718298C2211yescharacteristic
46#11718241C2212yes—
47#11718241C2212yes—
48#11718241C2212yes—
49#11718241C2212yes—
50#11718240C2212yes—
51#11718240C2211yescharacteristic
52#11718240C2211yescharacteristic
53C23×#261—22no—
54C2×#6131—21no—
55C2×Q8×D13C2×C412yescomplemented
56C2×D4×D13D411yescharacteristic
57C2×#6127C2×C412yescomplemented
58C22×C4×D13C2312yes—
59C2×C22⋊#261—22no—
60C2×#6122—22no—
61D4×#261—28no—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4×#261—21no—
64C2×C4×#261—21no—
65C2×C4×#261—22no—
66C2×D13⋊C8—22no—
67C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C13×#126—22no—
69C13×#124—21no—
70C13×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
73C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
74C13×#117C2×C412yescomplemented
75#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78#88200C2311yescharacteristic
79Q8×Dic13—21no—
80#88192—21no—
81D4×Dic13D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D13C2×C412yes—
83#88178C2×C412yescomplemented
84#88152—21no—
85#88151—22no—
86#88151C2×C412yescomplemented
87#88151C2312yes—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88149C2×C412yescomplemented
91#88149C2311yescharacteristic
92#88148—21no—
93#88148—22no—
94#88147—22no—
95#88147D411yescharacteristic
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13C2×C412yescomplemented
100C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
101#88144—21no—
102#88144C2×C411yescharacteristic, complemented
103#88141C2×C412yescomplemented
104#88140—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88137—22no—
109#88136—22no—
110#88135D412yes—
111C22⋊C4×D13—22no—
112C22⋊C4×D13D412yes—
113#88133—22no—
114#88132—22no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—22no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52C2×C411yescharacteristic
120C4×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
121#88126—22no—
122#88126—21no—
123C42×D13C2311yescharacteristic
124#88124—22no—
125#88123—21no—
126#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
127C22⋊#1057—22no—
128(C2×#261)⋊C4—21no—
129(C2×#261)⋊C4—22no—
130(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×#261)⋊C4C2312yes—
133#88111—22no—
134#88111C2311yescharacteristic
135#88111C2311yescharacteristic
136#88111C2312yes—
137#88110—21no—
138C4⋊#1057—21no—
139C4⋊#1057—21no—
140C4×#1057—21no—
141#17548—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D412yes—
143C22×#261—21no—
144C22×#261—21no—
145C22×#261—22no—
146C22×#261—28no—
147C22×#261—82no—
148C22×#261—82no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C412yes—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156#6131—44no—
157Q8×D13—82no—
158D4×D13—24no—
159#6127—82no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—82no—
169C2×C4×D13C22×C412yes—
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2411yescharacteristic
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26C22×C412yes—
177C22⋊#261—28no—
178#6122—82no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—22no—
182C4⋊#261—24no—
183C4×#261—24no—
184C4×#261—81no—
185C4×#261—82no—
186D13⋊C8—82no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C22×C412yes—
192C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13C22×C411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103C22⋊C412yes—
210#6103C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101C22⋊C412yes—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228#3520—131no—
229#2974—131no—
230#2275—131no—
231#1509—131no—
232#1508—132no—
233#1506—131no—
234#1504—132no—
235#1503—131no—
236#1501—132no—
237#1500—131no—
238C2×#328—132no—
239C23×C13C2×C22⋊C412yes—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—24no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13C2×C22⋊C412yes—
246C22×D13C22×D411yescharacteristic
247C2×#261—22no—
248C2×#261—22no—
249C2×#261—24no—
250C2×#261—41no—
251C2×#261—42no—
252C2×#261—41no—
253C2×#261—42no—
254C2×#261—41no—
255C2×#261—41no—
256C2×#261—88no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—42no—
259D4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
268C22⋊D13—24no—
269C22⋊D13—82no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—44no—
281D52#10414yes—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—21no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293Dic26—42no—
294Dic26—82no—
295#1057—41no—
296#1057—42no—
297#1057—41no—
298#556#26111yescharacteristic, complemented
299#554—261no—
300#552—132no—
301#551—262no—
302D4×Q8—131no—
303#548—132no—
304#547—131no—
305#547—131no—
306#546—261no—
307#542—261no—
308#539—262no—
309#533—131no—
310#529—131no—
311#525—132no—
312C2×C22⋊Q8—132no—
313#520—261no—
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4—261no—
316#436—261no—
317#435—262no—
318C8×D4—261no—
319#432—131no—
320#431—131no—
321#407—132no—
322C2×C22⋊C8—132no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—261no—
325C4×C22⋊C4—132no—
326C4×C22⋊C4—262no—
327#376—131no—
328C2×#95—132no—
329#328—132no—
330#328—132no—
331#328—132no—
332#328—132no—
333#328—131no—
334#328—132no—
335#328—131no—
336#327—131no—
337#327—131no—
338#327—132no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×D13—21no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13C2×#10414yes—
353C2×D13#57711yescharacteristic
354C2×D13#57811yescharacteristic
355#261—42no—
356#261—44no—
357#261—42no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13C2×#10412yes—
365Dic13—21no—
366Dic13—22no—
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371C2×#41—132no—
372C2×#41—261no—
373C22×Q8—132no—
374C22×D4—131no—
375C23×C4—132no—
376C23×C4—262no—
377C2×M16—262no—
378C22×C8—262no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
382#126—22no—
383#126—261no—
384#126—262no—
385#125—131no—
386#125—262no—
387#125—261no—
388#124—21no—
389#124—131no—
390#124—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—261no—
395#123—262no—
396C22⋊Q8—131no—
397C22⋊Q8—132no—
398C22⋊Q8—132no—
399C22⋊Q8—132no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8C2×#26112yescomplemented
407#121—131no—
408#121—132no—
409#121—262no—
410#121—261no—
411#120—262no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—132no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
416C4×D4—131no—
417C4×D4—132no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—132no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—268no—
428C4×D4C2×#26111yescharacteristic
429#117—261no—
430#117—262no—
431#117—261no—
432#117C2×#26112yescomplemented
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—132no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—132no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—262no—
444C2×C42—261no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C22⋊C8—131no—
448C22⋊C8—132no—
449C22⋊C8—131no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8—262no—
452#97—261no—
453C4×C8—261no—
454#95—131no—
455#95—132no—
456#95—131no—
457#95—262no—
458#95—261no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13#288311yescharacteristic
461C2×C13#289811yescharacteristic
462C2×C13C22×#10411yescharacteristic
463D13—21no—
464D13—21no—
465D13—24no—
466D13—81no—
467C24—132no—
468#41—524no—
469#41—1042no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—1042no—
474C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
475C2×D4—132no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
483C22×C4—132no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—268no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—1042no—
499C22×C4—1042no—
500C22×C4—1042no—
501C22×C4C22×#26112yes—
502M16—1042no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—1042no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—264no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
525C4⋊C4C22×#26112yes—
526C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—132no—
530C22⋊C4—132no—
531C22⋊C4—132no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—268no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4C22⋊#26112yes—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—262no—
549C42—264no—
550C42—1041no—
551C42—1042no—
552C42C22×#26111yescharacteristic
553C13#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—132no—
555C23—131no—
556C23—264no—
557C23—262no—
558C23—262no—
559C23—261no—
560C23—522no—
561C23C2×C22⋊#26112yes—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—522no—
565Q8—1042no—
566D4—22no—
567D4—134no—
568D4—264no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—524no—
573D4—1042no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4—1048no—
606C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
607C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
608C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
609C2×C4C23×#26111yescharacteristic
610C8—521no—
611C8—522no—
612C8—521no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—131no—
617C22—131no—
618C22—134no—
619C22—261no—
620C22—262no—
621C22—262no—
622C22—261no—
623C22—524no—
624C22—524no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—261no—
636C4—262no—
637C4—261no—
638C4—261no—
639C4—522no—
640C4—524no—
641C4—522no—
642C4—522no—
643C4—521no—
644C4D13⋊#10412yes—
645C2—42no—
646C2—261no—
647C2—261no—
648C2—264no—
649C2—1041no—
650C2#1313143611yescharacteristic
651C2#1313145811yescharacteristic
652C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128884C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#556#261
hypocenterC13#17548
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131694C2semidirect
2. #13131275C2semidirect
3. #13130240C2semidirect
4. #13130234C2semidirect
5. #13130228C2semidirect
6. #13130224C2semidirect
7. #13130219C2semidirect
8. #13130213C2semidirect
9. #13130209C2semidirect
10. D13⋊#328C2semidirect
13. C13×#556C4semidirect
15. #11719431C4semidirect
20. #11719338C4semidirect
24. Q8×D52C4semidirect
26. #11719256C4semidirect
28. #11719234C4semidirect
55. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
57. C2×#6127C2×C4semidirect
67. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
72. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
74. C13×#117C2×C4semidirect
75. #88201C2×C4semidirect
83. #88178C2×C4semidirect
86. #88151C2×C4semidirect
90. #88149C2×C4semidirect
99. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
102. #88144C2×C4semidirect
103. #88141C2×C4semidirect
120. C4×D52C2×C4semidirect
126. #88123C2×C4semidirect
298. #556#261semidirect
381. C4⋊Q8C2×#261semidirect
406. C22⋊Q8C2×#261semidirect
415. C4×Q8C2×#261semidirect
432. #117C2×#261semidirect
553. C13#17548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316942
#131312752
#131302402
#131302342
#131302282
#131302242
#131302192
#131302132
#131302092
D13⋊#3282
#131288842
#1754813