Finite Group Databasebeta

← #16793908

Subgroups — #16793908

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130238C211yesmaximal, characteristic
4#13130237C212yesmaximal
5#13130230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130229C212yesmaximal, complemented
7#13130220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130218C212yesmaximal, complemented
9#13130208C212yesmaximal
10#13130207C211yesmaximal, characteristic
11#13128931C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#261—21no—
13C13×#556C411yescharacteristic, complemented
14#11719433C2211yescharacteristic
15#11719426C411yescharacteristic, complemented
16#11719413—22no—
17#11719406—22no—
18#11719385C2212yes—
19#11719376C412yescomplemented
20#11719337—21no—
21#11719330—21no—
22#11719283C2212yes—
23C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
24#11719274C412yescomplemented
25#11719272C411yescharacteristic, complemented
26#11719262C2211yescharacteristic
27D4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
28#11719234—21no—
29#11719221—21no—
30#11719158—21no—
31C4⋊C4×#261—21no—
32C4⋊C4×#261—22no—
33#11719078—22no—
34#11719074—21no—
35C4×C4⋊#261C2212yes—
36C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
37#11719057C2211yescharacteristic
38#11719057C2212yes—
39#11719055C2212yes—
40#11719054C2211yescharacteristic
41#11719051C2211yescharacteristic
42#11719049C2212yes—
43#11718298C2212yes—
44#11718298C2212yes—
45#11718298C2212yes—
46#11718298C2212yes—
47#11718292C2211yescharacteristic
48#11718292C2211yescharacteristic
49#11718292C2212yes—
50#11718241C2211yescharacteristic
51#11718241C2211yescharacteristic
52#11718241C2212yes—
53C2×Q8×D13D411yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55Q8×#261—28no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—21no—
58C2×C4×#261—22no—
59C2×C4×#261—21no—
60C2×C4×#261—22no—
61C2×C4×#261—21no—
62C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C13×#126—22no—
64C13×#124C2×C412yes—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C13C2×C412yes—
67C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
69C13×#117—21no—
70#88200C2312yes—
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72Q8×Dic13C2×C412yes—
73Q8×Dic13D411yescharacteristic
74#88198—21no—
75#88198C2×C412yes—
76#88192C2311yescharacteristic
77#88190C2×C411yescharacteristic
78D4×Dic13C2×C412yes—
79C4×C22⋊D13—21no—
80#88180—21no—
81#88178—21no—
82#88151—21no—
83#88151C2311yescharacteristic
84#88150—22no—
85#88146—21no—
86C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D13D412yes—
88#88144—21no—
89#88144—22no—
90#88144—21no—
91#88144C2×C411yescharacteristic
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88142—22no—
96#88142C2×C412yes—
97#88141—21no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88141D411yescharacteristic
101#88141D412yes—
102#88137—22no—
103#88137—21no—
104#88135—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88133—21no—
108#88133—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88131—22no—
113#88126—22no—
114C42×D13C2311yescharacteristic
115C42×D13C2312yes—
116#88124—22no—
117#88124C2×C412yes—
118#88123C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26C2×C412yes—
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C412yes—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—21no—
127(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
128(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
129(C2×#261)⋊C4C2312yes—
130#88112—22no—
131#88112—22no—
132#88111C2311yescharacteristic
133#88111C2312yes—
134#88111C2311yescharacteristic
135#88110—21no—
136#88110—22no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4⋊#1057—21no—
139C4×#1057—22no—
140C4×#1057—21no—
141#17549—131nomaximal, Sylow
142C22×#261—21no—
143C22×#261—22no—
144C22×#261—21no—
145C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C412yes—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151Q8×D13—24no—
152C2×C4×D13C2×D412yes—
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D412yes—
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2411yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—44no—
160C2×Dic26C22⋊C412yes—
161C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—22no—
165C2×#1057—21no—
166C4⋊#261—24no—
167C4⋊#261—28no—
168C4×#261—24no—
169C4×#261—28no—
170C4×#261—82no—
171C4×#261—81no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183C42×C13C22×C412yes—
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—21no—
188#6103—21no—
189#6103—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—21no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—21no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101C22⋊C412yes—
209#6101C22⋊C412yes—
210#6101C22⋊C412yes—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13C22×C412yes—
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D412yes—
221#3523—131no—
222#2984—131no—
223#2276—131no—
224#1509—132no—
225#1509—131no—
226#1506—132no—
227#1506—131no—
228#1503—132no—
229#1503—131no—
230#1500—131no—
231#1500—132no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13C22×D411yescharacteristic
234C2×#261—22no—
235C2×#261—22no—
236C2×#261—24no—
237C2×#261—41no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—41no—
240C2×#261—41no—
241C2×#261—42no—
242C2×#261—41no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—41no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D13—41no—
255C22⋊D13—41no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
265C4×D13—22no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—24no—
271C4×D13—41no—
272Dic26—24no—
273Dic26—42no—
274Dic26—44no—
275Dic26—41no—
276Dic26#10414yes—
277#1057—41no—
278#1057—42no—
279#1057—41no—
280#557—131no—
281#557—132no—
282#557—131no—
283#556—132no—
284#556#26111yescharacteristic, complemented
285#552—261no—
286#552—262no—
287D4×Q8—131no—
288D4×Q8—261no—
289#541—261no—
290#541—262no—
291#533—131no—
292#533—132no—
293#529—132no—
294#529—131no—
295#519—261no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×Q8—261no—
298#446—262no—
299#446—261no—
300C8×Q8—261no—
301#432—131no—
302#432—132no—
303#431—132no—
304#431—131no—
305C4×C4⋊C4—132no—
306C4×C4⋊C4—131no—
307C4×C4⋊C4—262no—
308C4×C4⋊C4—261no—
309#376—131no—
310#376—132no—
311#328—131no—
312#328—131no—
313#328—132no—
314#328—132no—
315#328—132no—
316#328—132no—
317#328—132no—
318#327—131no—
319#327—131no—
320#327—132no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13#57711yescharacteristic
328C2×D13#57811yescharacteristic
329#261—42no—
330#261—44no—
331#261—42no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13C2×#10412yes—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—22no—
342Dic13—21no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—42no—
346Dic13C2×#10414yes—
347C22×Q8—131no—
348C22×Q8—261no—
349C4⋊Q8—132no—
350C4⋊Q8—132no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
355#126—22no—
356#126—262no—
357#126—261no—
358#126—262no—
359#126—262no—
360#125—131no—
361#125—132no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—261no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#125—261no—
368#125—262no—
369#124—131no—
370#124C2×#26112yes—
371#123—262no—
372#123—261no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—132no—
375C22⋊Q8—131no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—132no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—132no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—268no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8C2×#26112yes—
398C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
399C4×D4—132no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4C2×#26111yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406#117—261no—
407#117—262no—
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—132no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C42—132no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—262no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—262no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—262no—
422C4⋊C8—262no—
423C22⋊C8—131no—
424C22⋊C8—132no—
425C22⋊C8—131no—
426#97—261no—
427#97—262no—
428C4×C8—262no—
429C4×C8—261no—
430#95—131no—
431#95—131no—
432#95—132no—
433#95—261no—
434#95—262no—
435C2×C13—81no—
436C2×C13#288411yescharacteristic
437C2×C13#289811yescharacteristic
438C2×C13C22×#10411yescharacteristic
439D13—21no—
440D13—21no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—264no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—524no—
448C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
449C2×Q8C22×#26112yes—
450C2×D4—261no—
451C2×D4C22×#26111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—262no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—268no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
492C4⋊C4C22⋊#26112yes—
493C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—261no—
503C42—22no—
504C42—132no—
505C42—131no—
506C42—132no—
507C42—131no—
508C42—132no—
509C42—131no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—268no—
513C42—264no—
514C42—262no—
515C42—261no—
516C42—1042no—
517C42—1041no—
518C42C22×#26111yescharacteristic
519C42C22×#26112yes—
520C13#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—131no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—134no—
526Q8—264no—
527Q8—521no—
528Q8—524no—
529Q8—522no—
530D4—41no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
562C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
564C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
565C2×C4C23×#26111yescharacteristic
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—522no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—131no—
573C22—131no—
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—134no—
584C4—261no—
585C4—261no—
586C4—262no—
587C4—261no—
588C4—524no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—522no—
594C4D13⋊#10412yes—
595C2—81no—
596C2—261no—
597C2—261no—
598C2#1313143811yescharacteristic
599C2#1313145811yescharacteristic
600C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#88192C23
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#556#261
hypocenterC13#17549
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131737C2semidirect
2. #13131276C2semidirect
5. #13130230C2semidirect
6. #13130229C2semidirect
7. #13130220C2semidirect
8. #13130218C2semidirect
13. C13×#556C4semidirect
15. #11719426C4semidirect
19. #11719376C4semidirect
24. #11719274C4semidirect
25. #11719272C4semidirect
27. D4×Dic26C4semidirect
284. #556#261semidirect
520. C13#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317372
#131312762
#131302382
#131302372
#131302302
#131302292
#131302202
#131302182
#131302082
#131302072
#131289312
#1754913