Finite Group Databasebeta

← #16793910

Subgroups — #16793910

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130240C211yesmaximal, characteristic
4#13130239C212yesmaximal
5#13130229C212yesmaximal, complemented
6#13130228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130218C212yesmaximal, complemented
9#13130210C212yesmaximal
10#13130209C211yesmaximal, characteristic
11#13128929C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#261—21no—
13C13×#557C411yescharacteristic, complemented
14#11719436—21no—
15#11719433C2211yescharacteristic
16#11719432—21no—
17#11719432C411yescharacteristic, complemented
18#11719401—22no—
19#11719398—22no—
20#11719396C2212yes—
21#11719390C412yescomplemented
22#11719289C411yescharacteristic, complemented
23#11719286—21no—
24#11719285C2211yescharacteristic
25#11719283C2212yes—
26#11719277—21no—
27C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
28#11719273C412yescomplemented
29#11719272C411yescharacteristic, complemented
30#11719158—21no—
31C4⋊C4×#261—21no—
32C4⋊C4×#261—22no—
33#11719078—22no—
34#11719074—21no—
35C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊#261C2212yes—
37#11719057C2211yescharacteristic
38#11719057C2212yes—
39#11719055C2212yes—
40#11719054C2211yescharacteristic
41#11719051C2211yescharacteristic
42#11719049C2212yes—
43#11718298C2212yes—
44#11718298C2211yescharacteristic
45#11718298C2211yescharacteristic
46#11718241C2212yes—
47#11718241C2212yes—
48#11718241C2212yes—
49#11718241C2212yes—
50#11718240C2212yes—
51#11718240C2211yescharacteristic
52#11718240C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D13—21no—
54C2×Q8×D13D411yescharacteristic
55Q8×#261—28no—
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4⋊#261—22no—
58C2×C4×#261—21no—
59C2×C4×#261—22no—
60C2×C4×#261—22no—
61C2×C4×#261—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C13×#125—22no—
65C13×#125C2×C412yes—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C13C2×C412yes—
69C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
70#88201C2×C411yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74#88200C2311yescharacteristic
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77#88198C2×C412yes—
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88152—21no—
82#88151C2312yes—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88149C2311yescharacteristic
87#88148—21no—
88#88148—22no—
89#88147—22no—
90#88147C2×C412yes—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93#88146—22no—
94C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D13D412yes—
96#88144—21no—
97#88144C2×C411yescharacteristic
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88142—22no—
103#88142C2×C412yes—
104#88141—22no—
105#88141C2×C412yes—
106#88141C2×C412yes—
107#88141D411yescharacteristic
108#88141D412yes—
109#88130—22no—
110#88129C2×C412yes—
111C4×D52—21no—
112C4×D52C2×C411yescharacteristic
113#88126—22no—
114#88126—22no—
115#88126—21no—
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C42×D13C2312yes—
118#88124—21no—
119#88123C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26C2×C412yes—
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C412yes—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—21no—
127(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
128(C2×#261)⋊C4C2312yes—
129(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
130#88112—22no—
131#88112—22no—
132#88111C2311yescharacteristic
133#88111C2312yes—
134#88111C2311yescharacteristic
135#88110—21no—
136#88110—22no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4⋊#1057—21no—
139C4×#1057—22no—
140C4×#1057—21no—
141#17549—131nomaximal, Sylow
142C22×#261—21no—
143C22×#261—22no—
144C22×#261—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148Q8×D13—24no—
149Q8×D13—44no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13C2×D412yes—
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×C4×D13C2411yescharacteristic
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26C22⋊C412yes—
161C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic26C22×C412yes—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—22no—
165C2×#1057—21no—
166C4⋊#261—24no—
167C4⋊#261—28no—
168C4×#261—24no—
169C4×#261—28no—
170C4×#261—82no—
171C4×#261—81no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C22×C412yes—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13C22×C412yes—
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185#6103—21no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—21no—
189#6103—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—22no—
193#6103—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—21no—
209#6101C22⋊C412yes—
210#6101C22⋊C412yes—
211#6101C22⋊C412yes—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C412yes—
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D412yes—
221#3523—131no—
222#2984—131no—
223#2276—131no—
224#1509—131no—
225#1509—132no—
226#1506—131no—
227#1506—132no—
228#1503—132no—
229#1503—131no—
230#1500—131no—
231#1500—132no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13C22×D411yescharacteristic
234C2×#261—22no—
235C2×#261—22no—
236C2×#261—24no—
237C2×#261—41no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—41no—
240C2×#261—41no—
241C2×#261—42no—
242C2×#261—41no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—42no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—44no—
273Dic26—24no—
274Dic26—44no—
275Dic26—42no—
276Dic26#10414yes—
277#1057—41no—
278#1057—42no—
279#1057—41no—
280#557—132no—
281#557—131no—
282#557#26111yescharacteristic, complemented
283#556—132no—
284#556—131no—
285#552—261no—
286#552—262no—
287D4×Q8—131no—
288D4×Q8—261no—
289#541—262no—
290#541—261no—
291#533—131no—
292#533—132no—
293#529—132no—
294#529—131no—
295#519—261no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×Q8—261no—
298#446—262no—
299#446—261no—
300C8×Q8—261no—
301#432—131no—
302#432—132no—
303#431—132no—
304#431—131no—
305C4×C4⋊C4—131no—
306C4×C4⋊C4—132no—
307C4×C4⋊C4—262no—
308C4×C4⋊C4—261no—
309#376—131no—
310#376—132no—
311#328—132no—
312#328—132no—
313#328—132no—
314#328—132no—
315#328—131no—
316#328—131no—
317#328—132no—
318#327—131no—
319#327—132no—
320#327—131no—
321C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13#57711yescharacteristic
328C2×D13#57811yescharacteristic
329#261—42no—
330#261—44no—
331#261—42no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13C2×#10412yes—
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—22no—
343Dic13—21no—
344Dic13—42no—
345Dic13—41no—
346Dic13C2×#10414yes—
347C22×Q8—131no—
348C22×Q8—261no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—132no—
351C4⋊Q8—132no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
355#126—262no—
356#126—262no—
357#126—261no—
358#126—262no—
359#126—262no—
360#125—22no—
361#125—131no—
362#125—261no—
363#125—262no—
364#125—261no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#125C2×#26112yes—
369#124—131no—
370#124—132no—
371#123—261no—
372#123—262no—
373C22⋊Q8—131no—
374C22⋊Q8—132no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—131no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—132no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—132no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—268no—
396C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
397C4×Q8C2×#26112yes—
398C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
399C4×D4—132no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—262no—
403#117—261no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—132no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C42—132no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—262no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—262no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—262no—
422C4⋊C8—262no—
423C22⋊C8—131no—
424C22⋊C8—132no—
425C22⋊C8—131no—
426#97—261no—
427#97—262no—
428C4×C8—262no—
429C4×C8—261no—
430#95—131no—
431#95—132no—
432#95—131no—
433#95—261no—
434#95—262no—
435C2×C13#288411yescharacteristic
436C2×C13#289811yescharacteristic
437C2×C13C22×#10411yescharacteristic
438D13—21no—
439D13—21no—
440D13—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—264no—
447C2×Q8—524no—
448C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
449C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
450C2×D4—131no—
451C2×D4—261no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—262no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—268no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
491C4⋊C4C22⋊#26112yes—
492C4⋊C4C22×#26112yes—
493C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—262no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—132no—
506C42—131no—
507C42—132no—
508C42—131no—
509C42—132no—
510C42—131no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—268no—
514C42—264no—
515C42—262no—
516C42—1042no—
517C42—1041no—
518C42C22×#26111yescharacteristic
519C42C22×#26112yes—
520C13#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—131no—
522C23—261no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—134no—
527Q8—264no—
528Q8—522no—
529Q8—524no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
562C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
564C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
565C2×C4C23×#26111yescharacteristic
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—522no—
569C22—131no—
570C22—131no—
571C22—261no—
572C22—261no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—134no—
585C4—261no—
586C4—261no—
587C4—262no—
588C4—261no—
589C4—524no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C4—521no—
594C4D13⋊#10412yes—
595C2—261no—
596C2—261no—
597C2—1041no—
598C2#1313143711yescharacteristic
599C2#1313145811yescharacteristic
600C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#557C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#88149C23
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#557#261
hypocenterC13#17549
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131737C2semidirect
2. #13131276C2semidirect
5. #13130229C2semidirect
6. #13130228C2semidirect
7. #13130219C2semidirect
8. #13130218C2semidirect
13. C13×#557C4semidirect
17. #11719432C4semidirect
21. #11719390C4semidirect
22. #11719289C4semidirect
28. #11719273C4semidirect
29. #11719272C4semidirect
282. #557#261semidirect
520. C13#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317372
#131312762
#131302402
#131302392
#131302292
#131302282
#131302192
#131302182
#131302102
#131302092
#131289292
#1754913