Finite Group Databasebeta

← #16793914

Subgroups — #16793914

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130237C212yesmaximal, complemented
5#13130226C212yesmaximal, complemented
6#13130225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130215C212yesmaximal, complemented
9#13130209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130208C212yesmaximal, complemented
11#13128918C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#261—21no—
13C13×#559C411yescharacteristic, complemented
14#11719423C411yescharacteristic, complemented
15#11719421C2211yescharacteristic
16#11719387—21no—
17#11719386C412yescomplemented
18#11719385C2212yes—
19#11719382—21no—
20#11719367—22no—
21#11719360—22no—
22#11719285C2211yescharacteristic
23#11719284C411yescharacteristic, complemented
24C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
25Q8×Dic26C411yescharacteristic, complemented
26#11719256—21no—
27#11719253C2212yes—
28#11719251—21no—
29#11719244C412yescomplemented
30#11719158—21no—
31C4⋊C4×#261—21no—
32C4⋊C4×#261—22no—
33#11719078—22no—
34#11719074—21no—
35C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊#261C2212yes—
37#11719057C2212yes—
38#11719057C2211yescharacteristic
39#11719055C2212yes—
40#11719054C2211yescharacteristic
41#11719051C2211yescharacteristic
42#11719049C2212yes—
43#11718298C2212yes—
44#11718298C2211yescharacteristic
45#11718298C2211yescharacteristic
46#11718292C2212yes—
47#11718292C2212yes—
48#11718292C2212yes—
49#11718292C2212yes—
50#11718240C2212yes—
51#11718240C2211yescharacteristic
52#11718240C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D13D411yescharacteristic
54C2×#6129—21no—
55C2×#6129—21no—
56C2×#6127—22no—
57Q8×#261—28no—
58C2×C4⋊#261—21no—
59C2×C4⋊#261—22no—
60C2×C4×#261—21no—
61C2×C4×#261—22no—
62C2×C4×#261—22no—
63C2×C4×#261—21no—
64C13×#127C2×C411yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C13×#124C2×C412yes—
67C13×#123—22no—
68C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13C2×C412yes—
72#88201C2×C411yescharacteristic
73#88200—21no—
74#88200C2311yescharacteristic
75Q8×Dic13C2×C412yes—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77#88194C2×C412yes—
78#88193—22no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88192C2312yes—
82#88190—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13C2×C412yes—
85D4×Dic13C2×C412yes—
86C4×C22⋊D13—22no—
87#88178—22no—
88C2×#6101—22no—
89#88152—21no—
90#88150—22no—
91#88149C2311yescharacteristic
92#88148—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D13D412yes—
96#88144C2×C411yescharacteristic
97#88142—22no—
98#88142C2×C412yes—
99#88141D411yescharacteristic
100#88141D412yes—
101#88140—22no—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88137—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88131—22no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52C2×C412yes—
115C4×D52C2×C411yescharacteristic
116#88126—21no—
117C42×D13C2312yes—
118C42×D13C2311yescharacteristic
119#88124C2×C412yes—
120#88123—21no—
121#88123C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26C2×C412yes—
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—21no—
127(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
128(C2×#261)⋊C4C2312yes—
129(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
130#88112—22no—
131#88112—22no—
132#88111C2311yescharacteristic
133#88111C2312yes—
134#88111C2311yescharacteristic
135#88110—21no—
136#88110—22no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4⋊#1057—21no—
139C4×#1057—22no—
140C4×#1057—21no—
141#17550—131nomaximal, Sylow
142C22×#261—21no—
143C22×#261—22no—
144C22×#261—21no—
145C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156Q8×D13—24no—
157#6129—44no—
158#6129—81no—
159#6129—81no—
160#6127—82no—
161#6127—82no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2411yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26C22⋊C412yes—
174C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—22no—
177C2×#1057—21no—
178C4⋊#261—24no—
179C4⋊#261—28no—
180C4×#261—24no—
181C4×#261—28no—
182C4×#261—82no—
183C4×#261—81no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C42×C13C22×C412yes—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197#6103—21no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101C22⋊C412yes—
216#6101C22⋊C412yes—
217#6101C22⋊C412yes—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C22×C412yes—
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D412yes—
225#3522—131no—
226#2984—131no—
227#2276—131no—
228#1509—131no—
229#1509—132no—
230#1505—131no—
231#1505—132no—
232#1502—132no—
233#1502—131no—
234#1500—132no—
235#1500—131no—
236C23×C13—22no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13C22×D411yescharacteristic
239C2×#261—22no—
240C2×#261—22no—
241C2×#261—24no—
242C2×#261—41no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—41no—
245C2×#261—41no—
246C2×#261—42no—
247C2×#261—41no—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—41no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—81no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—82no—
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—21no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—21no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—24no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—24no—
287Dic26—82no—
288Dic26—81no—
289Dic26#10414yes—
290#1057—41no—
291#1057—42no—
292#1057—41no—
293#559—132no—
294#559#26111yescharacteristic, complemented
295Q82—131no—
296#554—131no—
297#554—132no—
298#550—131no—
299#548—261no—
300#547—261no—
301#547—262no—
302#542—262no—
303#542—261no—
304#532—131no—
305#532—132no—
306#529—132no—
307#529—131no—
308#520—261no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×Q8—261no—
311#446—262no—
312#446—261no—
313C8×Q8—261no—
314#432—131no—
315#432—132no—
316#431—132no—
317#431—131no—
318C4×C4⋊C4—131no—
319C4×C4⋊C4—132no—
320C4×C4⋊C4—262no—
321C4×C4⋊C4—261no—
322#376—132no—
323#376—131no—
324#328—131no—
325#328—132no—
326#328—131no—
327#327—131no—
328#327—131no—
329#327—132no—
330#327—132no—
331#327—132no—
332#327—132no—
333#327—132no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13#57611yescharacteristic
344C2×D13#57711yescharacteristic
345#261—42no—
346#261—44no—
347#261—42no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13C2×#10412yes—
355Dic13—21no—
356Dic13—22no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13C2×#10414yes—
362C2×#41—262no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—131no—
366C4⋊Q8—132no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—262no—
370#127—132no—
371#127C2×#26111yescharacteristic
372#126—262no—
373#126—261no—
374#125—131no—
375#125—132no—
376#124—21no—
377#124—131no—
378#124—262no—
379#124—261no—
380#124—262no—
381#124C2×#26112yes—
382#123—22no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—261no—
387C22⋊Q8—131no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—262no—
393#121—132no—
394#121—131no—
395#121—262no—
396#121—261no—
397#121—262no—
398#121—261no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—132no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—268no—
407C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
408C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4C2×#26112yes—
420#117—261no—
421#117—262no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—132no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—262no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—262no—
438C22⋊C8—131no—
439C22⋊C8—132no—
440C22⋊C8—131no—
441#97—261no—
442#97—262no—
443C4×C8—262no—
444C4×C8—261no—
445#95—131no—
446#95—131no—
447#95—132no—
448#95—261no—
449#95—262no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13#288411yescharacteristic
452C2×C13#289711yescharacteristic
453C2×C13C22×#10411yescharacteristic
454D13—21no—
455D13—21no—
456D13—81no—
457#41—524no—
458#41—1042no—
459#41—1042no—
460#41—1041no—
461#41—1041no—
462C2×Q8—131no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—264no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
468C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4C22×#26112yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—268no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
512C4⋊C4C22⋊#26112yes—
513C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—262no—
526C42—21no—
527C42—132no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—132no—
531C42—131no—
532C42—132no—
533C42—262no—
534C42—268no—
535C42—264no—
536C42—1042no—
537C42—1041no—
538C42C22×#26112yes—
539C42C22×#26111yescharacteristic
540C13#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—131no—
543C23—261no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—134no—
547Q8—264no—
548Q8—1041no—
549Q8—1042no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—524no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—1042no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
591C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
592C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
594C2×C4C23×#26111yescharacteristic
595C8—521no—
596C8—521no—
597C8—522no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—131no—
602C22—131no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—134no—
616C4—261no—
617C4—261no—
618C4—262no—
619C4—261no—
620C4—524no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4—522no—
624C4—521no—
625C4D13⋊#10412yes—
626C2—82no—
627C2—261no—
628C2—261no—
629C2—1041no—
630C2#1313143811yescharacteristic
631C2#1313145711yescharacteristic
632C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#559C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128918C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#559#261
hypocenterC13#17550
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131737C2semidirect
2. #13131276C2semidirect
3. #13130240C2semidirect
4. #13130237C2semidirect
5. #13130226C2semidirect
6. #13130225C2semidirect
7. #13130216C2semidirect
8. #13130215C2semidirect
9. #13130209C2semidirect
10. #13130208C2semidirect
13. C13×#559C4semidirect
14. #11719423C4semidirect
17. #11719386C4semidirect
23. #11719284C4semidirect
25. Q8×Dic26C4semidirect
29. #11719244C4semidirect
294. #559#261semidirect
540. C13#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317372
#131312762
#131302402
#131302372
#131302262
#131302252
#131302162
#131302152
#131302092
#131302082
#131289182
#1755013