Finite Group Databasebeta

← C2×#13130242 #16793917

Subgroups — C2×#13130242 #16793917

Order 3328.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130242C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718240C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718292C212yesmaximal, complemented
6C2×D13×#121C211yesmaximal, characteristic
7C22×D4×D13—21no—
8C22×D4×D13C411yescharacteristic, complemented
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊#261—21no—
11C22×#6118—21no—
12C2×C13×#121C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88193—21no—
14C2×#88192C2211yescharacteristic
15C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
16D13×#121—22no—
17D13×#121—22no—
18D13×#121C414yescomplemented
19D13×#121C2214yes—
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88138—21no—
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×C22⋊#1057—21no—
25#11719135—22no—
26#11719135C2214yescomplemented
27C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yescomplemented
29#11719127—22no—
30#11719127C2214yescomplemented
31C2×#88111C2212yescomplemented
32#11718292C2218yescomplemented
33#11718240C2218yescomplemented
34C24×D13—21no—
35C24×D13D411yescharacteristic
36C23×#261—22no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13—21no—
41C22×C22⋊D13—21no—
42C22×C22⋊D13—21no—
43C23×Dic13D411yescharacteristic
44C2×D4×D13—24no—
45C2×D4×D13—24no—
46C2×D4×D13—22no—
47C2×D4×D13—44no—
48C2×D4×D13—48no—
49C2×D4×D13C2×C414yescomplemented
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—44no—
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C412yes—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D412yes—
59C22×C4×D13D412yes—
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13C2312yes—
62C2×C22⋊#261—24no—
63C2×C22⋊#261—44no—
64C22×#1057—22no—
65C2×#6118—24no—
66C2×#6118—44no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121C2×C414yescomplemented
69C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88193—24no—
73#88193—24no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88192C2×C412yes—
77#88192C2312yes—
78#88184—22no—
79#88184C2×C414yescomplemented
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84#88149—21no—
85#88149—21no—
86#88149C2×C412yes—
87#88149C2312yes—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13C2×C414yescomplemented
90#88138—24no—
91#88138—24no—
92C22⋊C4×D13—24no—
93C22⋊C4×D13—24no—
94C22⋊#1057—24no—
95(C2×#261)⋊C4—24no—
96(C2×#261)⋊C4—22no—
97(C2×#261)⋊C4C2314yescomplemented
98#88111—22no—
99#88111C2314yescomplemented
100C2×#1510—131nomaximal, Sylow
101C24×C13—21no—
102C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D13—24no—
104C23×D13—24no—
105C23×D13—21no—
106C23×D13—24no—
107C23×D13—42no—
108C23×D13—44no—
109C23×D13—44no—
110C23×D13—44no—
111C23×D13C22⋊C412yes—
112C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D13C2×D412yes—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C22×#261—24no—
116C22×#261—44no—
117C22×#261—44no—
118C22×#261—44no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—42no—
122C2×D4×C13—44no—
123C2×D4×C13C22×C412yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C13C22⋊C412yes—
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C22×C412yes—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22⋊C412yes—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D412yes—
143D4×D13—48no—
144D4×D13—48no—
145D4×D13—416no—
146D4×D13—416no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—44no—
152C2×D52C22×C412yes—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13C22⋊C412yes—
164C2×C4×D13C22⋊C412yes—
165C2×C4×D13C22⋊C412yes—
166C2×C4×D13C22×C412yes—
167C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2411yescharacteristic
173C22⋊#261—48no—
174C2×#1057—24no—
175C2×#1057—44no—
176#6118—48no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C22×C412yes—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182#6103—24no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C22×C412yes—
187#6101—24no—
188C22×#121—131no—
189C2×#407—131no—
190C2×#381—131no—
191#1510—138no—
192C2×#327—132no—
193C2×#327—132no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13C2×C22⋊C412yes—
202C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—24no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—416no—
215C22×D13—48no—
216C22×D13—48no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—48no—
221C22×D13—816no—
222C22×D13#9914yes—
223C22×D13C2×C22⋊C412yes—
224C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
226C22×D13C22×D411yescharacteristic
227C2×#261—44no—
228C2×#261—44no—
229C2×#261—44no—
230C2×#261—88no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—48no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D13—48no—
244C22⋊D13—48no—
245C22⋊D13—44no—
246C22⋊D13—44no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—44no—
259D52—44no—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—24no—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—48no—
271#1057—44no—
272C23×D4—131no—
273C23×D4—261no—
274C24×C4—131no—
275C22×M16—261no—
276C2×#121—131no—
277C2×#121—131no—
278C2×#121—134no—
279C2×#121—134no—
280C2×#121—131no—
281C2×#121—261no—
282C2×#121—262no—
283C2×#121—262no—
284C2×#121—261no—
285C2×#121#26111yescharacteristic, complemented
286C22×C4⋊C4—131no—
287C22×C22⋊C4—261no—
288C22×C22⋊C4—261no—
289#407—134no—
290#407—262no—
291C2×C22⋊C8—132no—
292C2×C22⋊C8—261no—
293#381—134no—
294#381—262no—
295C2×#95—132no—
296C2×#95—261no—
297#327—138no—
298#327—138no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—84no—
307C22×C13C2×#9912yes—
308C22×C13#41812yes—
309C22×C13#42112yes—
310C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—22no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—22no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—28no—
318C2×D13—28no—
319C2×D13—48no—
320C2×D13—48no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—816no—
325C2×D13—84no—
326C2×D13C2×#9914yes—
327C2×D13#41812yes—
328C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
329#261—84no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—42no—
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—22no—
337Dic13—42no—
338C25—131no—
339C25—261no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—134no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—262no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—264no—
347C22×D4—264no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—524no—
351C22×D4—528no—
352C22×D4C2×#26111yescharacteristic
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—132no—
358C23×C4—132no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—132no—
361C23×C4—132no—
362C23×C4—261no—
363C23×C4—262no—
364C23×C4—524no—
365C23×C4C2×#26111yescharacteristic
366C2×M16—264no—
367C2×M16—524no—
368C22×C8—262no—
369#121—22no—
370#121—132no—
371#121—132no—
372#121—134no—
373#121—132no—
374#121—132no—
375#121—264no—
376#121—264no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—264no—
382#121—264no—
383#121—262no—
384#121C2×#26114yescomplemented
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—134no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—264no—
392C2×C22⋊C4—264no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—264no—
397C2×C22⋊C4—524no—
398C22⋊C8—134no—
399C22⋊C8—262no—
400C22⋊C8—264no—
401#95—134no—
402#95—262no—
403#95—264no—
404C2×C13—42no—
405C2×C13—82no—
406C2×C13#151014yescomplemented
407C2×C13C22×#9911yescharacteristic
408C2×C13C2×#41811yescharacteristic
409C2×C13C2×#42111yescharacteristic
410D13—22no—
411D13—24no—
412D13—22no—
413D13—82no—
414C24—21no—
415C24—131no—
416C24—131no—
417C24—132no—
418C24—132no—
419C24—264no—
420C24—264no—
421C24—264no—
422C24—261no—
423C24—522no—
424C24—524no—
425C24—524no—
426C24—524no—
427C24C22⋊#26111yescharacteristic
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—132no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—528no—
443C2×D4—528no—
444C2×D4—524no—
445C2×D4—5216no—
446C2×D4—5216no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4C22×#26112yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—524no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4—524no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4—524no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
483C22×C4C22⋊#26112yes—
484C22×C4C22×#26111yescharacteristic
485C22×C4C22×#26112yes—
486M16—528no—
487C2×C8—264no—
488C2×C8—524no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4C22×#26112yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—528no—
501C13C2×#151011yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—131no—
510C23—132no—
511C23—131no—
512C23—134no—
513C23—134no—
514C23—264no—
515C23—264no—
516C23—264no—
517C23—264no—
518C23—262no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23—262no—
522C23—262no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—528no—
526C23—5216no—
527C23—528no—
528C23—528no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—10416no—
533C23C2×C22⋊#26112yes—
534C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—48no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—524no—
541D4—524no—
542D4—528no—
543D4—528no—
544D4—524no—
545D4—524no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—264no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—528no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—1048no—
576C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
577C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
578C2×C4C23×#26111yescharacteristic
579C8—524no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—84no—
588C22—134no—
589C22—132no—
590C22—132no—
591C22—268no—
592C22—268no—
593C22—261no—
594C22—261no—
595C22—262no—
596C22—261no—
597C22—261no—
598C22—262no—
599C22—528no—
600C22—528no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—10416no—
605C22—1044no—
606C22#1171913812yes—
607C22D13⋊#9912yes—
608C22#1171916612yes—
609C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—261no—
615C4—261no—
616C4—262no—
617C4—522no—
618C4—1044no—
619C2—42no—
620C2—82no—
621C2—262no—
622C2—264no—
623C2—262no—
624C2—1042no—
625C2#1313024214yesdirect product factor
626C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
627C2C2×#1171913811yescharacteristic
628C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×D13×#121C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13C2×#1510
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719127C2semidirect
2. C2×#11719135C2semidirect
3. #13130242C2direct (N × H)
4. C2×#11718240C2semidirect
5. C2×#11718292C2semidirect
8. C22×D4×D13C4semidirect
12. C2×C13×#121C4semidirect
15. C2×#88184C4semidirect
18. D13×#121C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
26. #11719135C22semidirect
28. C2×(C2×#261)⋊C4C22semidirect
30. #11719127C22semidirect
31. C2×#88111C22semidirect
32. #11718292C22semidirect
33. #11718240C22semidirect
49. C2×D4×D13C2×C4semidirect
68. C13×#121C2×C4semidirect
79. #88184C2×C4semidirect
89. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
97. (C2×#261)⋊C4C23semidirect
99. #88111C23semidirect
285. C2×#121#261semidirect
384. #121C2×#261semidirect
406. C2×C13#1510semidirect
501. C13C2×#1510semidirect
625. C2#13130242direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
C2×#117191352
#131302422
C2×#117182402
C2×#117182922
C2×D13×#1212
C2×#151013