Finite Group Databasebeta

← C2×#13130245 #16793921

Subgroups — C2×#13130245 #16793921

Order 3328.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719135C211yesmaximal, characteristic
3#13130245C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718298C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718241C212yesmaximal, complemented
6C2×D13×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
7C22×Q8×D13C411yescharacteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261—21no—
10C22×#6118—21no—
11C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88200C2211yescharacteristic
13C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
14D13×C22⋊Q8—22no—
15D13×C22⋊Q8—22no—
16D13×C22⋊Q8C414yescomplemented
17D13×C22⋊Q8C2214yes—
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×#88150—21no—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊C4×D13—21no—
23C2×#88132—21no—
24C2×C22⋊#1057—21no—
25#11719135—22no—
26#11719135C2214yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29#11719127—22no—
30#11719127C2214yes—
31C2×#88111C2212yes—
32#11718298C2218yescomplemented
33#11718241C2218yescomplemented
34C24×D13D411yescharacteristic
35C23×#261—22no—
36C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C2×Q8×D13—22no—
40C2×Q8×D13—44no—
41C2×Q8×D13C2×C414yescomplemented
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—44no—
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C412yes—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D412yes—
50C22×C4×D13D412yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13C2312yes—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊#261—24no—
56C2×C22⋊#261—44no—
57C22×#1057—22no—
58C2×#6118—24no—
59C2×#6118—44no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88200—21no—
67#88200—21no—
68#88200C2×C412yes—
69#88200C2312yes—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74#88178—22no—
75#88178C2×C414yescomplemented
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79#88151—21no—
80#88151—21no—
81#88151C2×C412yes—
82#88151C2312yes—
83#88150—24no—
84#88150—24no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13—24no—
88C4⋊C4×D13C2×C414yescomplemented
89C22⋊C4×D13—24no—
90C22⋊C4×D13—24no—
91#88132—24no—
92#88132—24no—
93C22⋊#1057—24no—
94(C2×#261)⋊C4—24no—
95(C2×#261)⋊C4—22no—
96(C2×#261)⋊C4C2314yes—
97#88111—22no—
98#88111C2314yes—
99C2×#1511—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D13—24no—
102C23×D13—24no—
103C23×D13—42no—
104C23×D13C22⋊C412yes—
105C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D13C2×D412yes—
107C23×D13C2×D411yescharacteristic
108C22×#261—24no—
109C22×#261—44no—
110C22×#261—44no—
111C22×#261—44no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13C22×C412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22⋊C412yes—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C412yes—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—42no—
125C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic13C22⋊C412yes—
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D412yes—
129Q8×D13—48no—
130Q8×D13—48no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×C4×D13—44no—
136C2×C4×D13—44no—
137C2×C4×D13—44no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—44no—
142C2×C4×D13—44no—
143C2×C4×D13C22⋊C412yes—
144C2×C4×D13C22⋊C412yes—
145C2×C4×D13C22⋊C412yes—
146C2×C4×D13C22×C412yes—
147C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D412yes—
149C2×C4×D13C2×D412yes—
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2411yescharacteristic
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—24no—
155C2×Dic26—44no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26C22×C412yes—
158C22⋊#261—48no—
159C2×#1057—24no—
160C2×#1057—44no—
161#6118—48no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4C22×C412yes—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C22⋊Dic13—24no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13C22×C412yes—
175#6101—24no—
176#6101—22no—
177#6101—24no—
178#6101—22no—
179C22×C22⋊Q8—131no—
180C2×#407—131no—
181C2×#381—131no—
182#1511—138no—
183C2×#328—132no—
184C2×#328—132no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13C2×C22⋊C412yes—
189C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—24no—
195C22×D13—24no—
196C22×D13—24no—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—416no—
201C22×D13#9914yes—
202C22×D13C2×C22⋊C412yes—
203C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D13#13714yes—
205C22×D13C22×D411yescharacteristic
206C2×#261—44no—
207C2×#261—44no—
208C2×#261—44no—
209C2×#261—88no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
234C4×D13—24no—
235C4×D13—24no—
236C4×D13—24no—
237C4×D13—24no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—41no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—48no—
245C4×D13—48no—
246Dic26—48no—
247Dic26—42no—
248Dic26—42no—
249#1057—44no—
250C23×Q8—131no—
251C24×C4—131no—
252C22×M16—261no—
253C2×C22⋊Q8—131no—
254C2×C22⋊Q8—131no—
255C2×C22⋊Q8—134no—
256C2×C22⋊Q8—134no—
257C2×C22⋊Q8—131no—
258C2×C22⋊Q8—261no—
259C2×C22⋊Q8—261no—
260C2×C22⋊Q8—262no—
261C2×C22⋊Q8—262no—
262C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
263C22×C4⋊C4—131no—
264C22×C4⋊C4—261no—
265C22×C22⋊C4—261no—
266C22×C22⋊C4—261no—
267#407—134no—
268#407—262no—
269C2×C22⋊C8—132no—
270C2×C22⋊C8—261no—
271#381—134no—
272#381—262no—
273C2×#95—132no—
274C2×#95—261no—
275#328—138no—
276#328—138no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—44no—
281C22×C13C2×#9912yes—
282C22×C13#41912yes—
283C22×C13#42112yes—
284C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13—22no—
288C2×D13—22no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—28no—
292C2×D13—28no—
293C2×D13—48no—
294C2×D13—48no—
295C2×D13C2×#9914yes—
296C2×D13#41912yes—
297C2×D13C2×#13712yes—
298#261—84no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—22no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304Dic13—21no—
305Dic13—22no—
306Dic13—21no—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309C25—131no—
310C22×Q8—134no—
311C22×Q8—131no—
312C22×Q8—261no—
313C22×Q8—262no—
314C22×Q8—524no—
315C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
316C23×C4—131no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—131no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—132no—
321C23×C4—132no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—132no—
324C23×C4—132no—
325C23×C4—261no—
326C23×C4—261no—
327C23×C4—262no—
328C23×C4—524no—
329C23×C4C2×#26111yescharacteristic
330C2×M16—264no—
331C2×M16—524no—
332C22×C8—262no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—132no—
335C22⋊Q8—132no—
336C22⋊Q8—134no—
337C22⋊Q8—132no—
338C22⋊Q8—132no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—261no—
344C22⋊Q8—261no—
345C22⋊Q8—261no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8C2×#26114yescomplemented
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—134no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C4⋊C4—264no—
354C2×C4⋊C4—264no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—264no—
362C2×C22⋊C4—264no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—264no—
367C2×C22⋊C4—524no—
368C22⋊C8—134no—
369C22⋊C8—262no—
370C22⋊C8—264no—
371#95—134no—
372#95—262no—
373#95—264no—
374C2×C13—42no—
375C2×C13#151114yescomplemented
376C2×C13C22×#9911yescharacteristic
377C2×C13C2×#41911yescharacteristic
378C2×C13C2×#42111yescharacteristic
379D13—22no—
380D13—24no—
381D13—22no—
382C24—131no—
383C24—131no—
384C24—132no—
385C24—132no—
386C24—264no—
387C24—264no—
388C24—522no—
389C24C22⋊#26111yescharacteristic
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—132no—
393C2×Q8—264no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—522no—
396C2×Q8—524no—
397C2×Q8—528no—
398C2×Q8—528no—
399C2×Q8C22×#26112yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—132no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—132no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—132no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4—522no—
426C22×C4—524no—
427C22×C4—524no—
428C22×C4—524no—
429C22×C4—524no—
430C22×C4—524no—
431C22×C4—524no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—524no—
434C22×C4—524no—
435C22×C4—524no—
436C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
437C22×C4C22⋊#26112yes—
438C22×C4C22×#26111yescharacteristic
439C22×C4C22×#26112yes—
440M16—528no—
441C2×C8—264no—
442C2×C8—524no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4C22×#26112yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—528no—
461C13C2×#151111yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—131no—
466C23—131no—
467C23—132no—
468C23—134no—
469C23—134no—
470C23—264no—
471C23—264no—
472C23—264no—
473C23—264no—
474C23—262no—
475C23—262no—
476C23—262no—
477C23—262no—
478C23—522no—
479C23—522no—
480C23—5216no—
481C23C2×C22⋊#26112yes—
482C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—522no—
486Q8—522no—
487Q8—528no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—131no—
497C2×C4—131no—
498C2×C4—132no—
499C2×C4—264no—
500C2×C4—264no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—264no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—528no—
514C2×C4—528no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4—1048no—
523C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
524C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
525C2×C4C23×#26111yescharacteristic
526C8—524no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—44no—
531C22—134no—
532C22—132no—
533C22—132no—
534C22—268no—
535C22—268no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22—262no—
539C22—261no—
540C22—262no—
541C22—261no—
542C22—528no—
543C22—528no—
544C22D13⋊#9912yes—
545C22#1171915312yes—
546C22#1171916612yes—
547C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—261no—
554C4—261no—
555C4—262no—
556C4—522no—
557C4—522no—
558C4—1044no—
559C2—42no—
560C2—262no—
561C2—264no—
562C2—262no—
563C2#1313024514yesdirect product factor
564C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
565C2C2×#1171915311yescharacteristic
566C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13C2×#1511
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130245C2direct (N × H)
4. C2×#11718298C2semidirect
5. C2×#11718241C2semidirect
7. C22×Q8×D13C4semidirect
11. C2×C13×C22⋊Q8C4semidirect
13. C2×#88178C4semidirect
16. D13×C22⋊Q8C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
32. #11718298C22semidirect
33. #11718241C22semidirect
41. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
61. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
75. #88178C2×C4semidirect
88. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
262. C2×C22⋊Q8#261semidirect
348. C22⋊Q8C2×#261semidirect
375. C2×C13#1511semidirect
461. C13C2×#1511semidirect
563. C2#13130245direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
C2×#117191352
#131302452
C2×#117182982
C2×#117182412
C2×D13×C22⋊Q82
C2×#151113