Finite Group Databasebeta

← C2×#13130248 #16793925

Subgroups — C2×#13130248 #16793925

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130248C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718298C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718292C212yesmaximal
6C2×#11719385C211yesmaximal, characteristic
7C22×C4⋊#261—21no—
8C2×C13×#124C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88200C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88192C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
13#11719385—22no—
14#11719385—22no—
15#11719385C414yescomplemented
16#11719385C2214yes—
17C2×#88137—21no—
18C2×#88135—21no—
19C2×#88133—21no—
20C2×#88131—21no—
21C2×C42×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88124C411yescharacteristic, complemented
23C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×#88111C2212yes—
26C2×#88110—21no—
27C2×C4⋊#1057—21no—
28#11719060—22no—
29#11719060C2214yescomplemented
30#11719054—22no—
31#11719054C2214yescomplemented
32#11718298C2218yescomplemented
33#11718292C2218yes—
34C23×#261—22no—
35C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C23×Dic13—21no—
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×C4×D13C2311yescharacteristic
42C22×#1057—22no—
43C2×C4⋊#261—24no—
44C2×C4⋊#261—44no—
45C13×#124—22no—
46C13×#124C2×C414yescomplemented
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52#88200—21no—
53#88200—21no—
54#88200C2×C412yes—
55#88200C2312yes—
56Q8×Dic13—22no—
57Q8×Dic13C2×C414yescomplemented
58#88192—21no—
59#88192—21no—
60#88192C2×C412yes—
61#88192C2312yes—
62D4×Dic13—22no—
63D4×Dic13C2×C414yescomplemented
64C2×#6103—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75#88137—24no—
76#88137—24no—
77#88135—24no—
78#88135—24no—
79#88133—24no—
80#88133—24no—
81#88131—24no—
82#88131—24no—
83C42×D13C2×C412yes—
84C42×D13D412yes—
85C42×D13D412yes—
86C42×D13C2312yes—
87#88124—22no—
88#88124C2×C414yescomplemented
89(C2×#261)⋊C4—22no—
90(C2×#261)⋊C4—24no—
91(C2×#261)⋊C4C2314yes—
92#88111—22no—
93#88111C2314yes—
94#88110—24no—
95C4⋊#1057—24no—
96C2×#1512—131nomaximal, Sylow
97C24×C13—21no—
98C23×D13C2×D411yescharacteristic
99C22×#261—24no—
100C22×#261—44no—
101C22×#261—44no—
102C22×#261—44no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13—42no—
105C2×Q8×C13C22×C412yes—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—42no—
108C2×D4×C13C22×C412yes—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—24no—
120C22×Dic13—44no—
121C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C4×D13—42no—
128C2×C4×D13C22⋊C412yes—
129C2×C4×D13C22⋊C412yes—
130C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C2×D412yes—
132C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13C2×D412yes—
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13C2411yescharacteristic
136C2×#1057—24no—
137C2×#1057—44no—
138C4⋊#261—48no—
139C13×C22⋊C4—24no—
140C13×C22⋊C4—24no—
141C42×C13C22⋊C412yes—
142C42×C13C22×C412yes—
143C22⋊Dic13—22no—
144C22⋊Dic13—24no—
145C22⋊Dic13—22no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—24no—
151C4⋊Dic13C22×C412yes—
152C4⋊Dic13C22×C412yes—
153#6101—24no—
154#6101—24no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157C4×Dic13—24no—
158C4×Dic13C22⋊C412yes—
159C4×Dic13C22⋊C412yes—
160C4×Dic13C22⋊C412yes—
161C4×Dic13C22×C412yes—
162C4×Dic13C2×D412yes—
163C4×Dic13C2×D412yes—
164C2×#529—131no—
165C2×#432—131no—
166C2×#382—131no—
167#1512—138no—
168C2×#328—132no—
169C2×#327—132no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—42no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13—42no—
174C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C22×D13#13712yes—
180C22×D13C22×D411yescharacteristic
181C2×#261—44no—
182C2×#261—44no—
183C2×#261—44no—
184C2×#261—88no—
185Q8×C13—42no—
186Q8×C13—42no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—42no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
196C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
197C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—42no—
200C22⋊D13—44no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—48no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
210C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
212C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
213C4×D13—22no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—24no—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—41no—
222#1057—44no—
223#529—134no—
224#529—134no—
225#529—262no—
226#529—262no—
227C2×#126—261no—
228C2×#125—131no—
229C2×#124#26111yescharacteristic, complemented
230C2×#123—261no—
231C2×C22⋊Q8—131no—
232C2×#121—131no—
233C2×C4×Q8—131no—
234C2×C4×D4—131no—
235C2×C4×D4—261no—
236C2×#117—261no—
237C22×C4⋊C4—261no—
238C22×C42—131no—
239#432—134no—
240#432—262no—
241C2×C4⋊C8—261no—
242C2×C22⋊C8—132no—
243C2×#97—261no—
244#382—134no—
245#382—262no—
246C2×#95—132no—
247C2×#95—261no—
248#328—138no—
249#327—138no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—84no—
254C22×C13#41012yes—
255C22×C13#41712yes—
256C22×C13#42112yes—
257C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×D13—21no—
259C2×D13—21no—
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—24no—
263C2×D13—24no—
264C2×D13#41712yes—
265C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D13C2×#13711yescharacteristic
267#261—84no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—22no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—42no—
273Dic13—21no—
274Dic13—21no—
275Dic13—22no—
276Dic13—22no—
277Dic13—42no—
278Dic13—42no—
279C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
280C22×D4—261no—
281C22×D4C2×#26111yescharacteristic
282C23×C4—131no—
283C23×C4—131no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4—261no—
286C23×C4—262no—
287C22×C8—262no—
288#126—264no—
289#126—264no—
290#125—134no—
291#125—262no—
292#124—22no—
293#124C2×#26114yescomplemented
294#123—264no—
295#123—264no—
296C22⋊Q8—132no—
297C22⋊Q8—132no—
298C22⋊Q8—261no—
299C22⋊Q8—261no—
300#121—132no—
301#121—132no—
302#121—261no—
303#121—261no—
304C4×Q8—134no—
305C4×Q8—262no—
306C4×D4—134no—
307C4×D4—262no—
308C4×D4—264no—
309C4×D4—264no—
310#117—264no—
311#117—264no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—264no—
319C2×C4⋊C4—524no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C42—131no—
326C2×C42—131no—
327C2×C42—131no—
328C2×C42—132no—
329C2×C42—132no—
330C2×C42—132no—
331C2×C42—132no—
332C2×C42—261no—
333C2×C42C2×#26111yescharacteristic
334C4⋊C8—264no—
335C22⋊C8—134no—
336C22⋊C8—262no—
337#97—264no—
338#95—134no—
339#95—262no—
340#95—264no—
341C2×C13—82no—
342C2×C13#151214yescomplemented
343C2×C13C2×#41011yescharacteristic
344C2×C13C2×#41711yescharacteristic
345C2×C13C2×#42111yescharacteristic
346D13—21no—
347D13—21no—
348D13—22no—
349C24—21no—
350C24—131no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8C22×#26112yes—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—522no—
359C2×D4—522no—
360C2×D4C22×#26112yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—132no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—132no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—264no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4—524no—
382C22×C4—524no—
383C22×C4—524no—
384C22×C4—524no—
385C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
386C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
387C22×C4C22×#26111yescharacteristic
388C2×C8—264no—
389C2×C8—524no—
390C4⋊C4—132no—
391C4⋊C4—132no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—528no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—264no—
407C42—132no—
408C42—132no—
409C42—132no—
410C42—132no—
411C42—132no—
412C42—132no—
413C42—264no—
414C42C22⋊#26112yes—
415C42C22×#26112yes—
416C13C2×#151211yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—131no—
422C23—131no—
423C23—132no—
424C23—132no—
425C23—262no—
426C23—262no—
427C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—522no—
433D4—522no—
434D4—524no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—132no—
441C2×C4—131no—
442C2×C4—131no—
443C2×C4—132no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—264no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—528no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—524no—
464C2×C4—1048no—
465C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
467C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
468C2×C4C23×#26111yescharacteristic
469C8—524no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—131no—
475C22—131no—
476C22—132no—
477C22—264no—
478C22—264no—
479C22—261no—
480C22—261no—
481C22—261no—
482C22—261no—
483C22#1171914212yes—
484C22#1171916412yes—
485C22#1171916612yes—
486C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—261no—
493C4—261no—
494C4—262no—
495C4—262no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—1044no—
499C2—82no—
500C2—261no—
501C2—261no—
502C2—262no—
503C2#1313024814yesdirect product factor
504C2C2×#1171914211yescharacteristic
505C2C2×#1171916411yescharacteristic
506C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13C2×#1512
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719054C2semidirect
2. C2×#11719060C2semidirect
3. #13130248C2direct (N × H)
4. C2×#11718298C2semidirect
8. C2×C13×#124C4semidirect
10. C2×Q8×Dic13C4semidirect
12. C2×D4×Dic13C4semidirect
15. #11719385C4semidirect
22. C2×#88124C4semidirect
29. #11719060C22semidirect
31. #11719054C22semidirect
32. #11718298C22semidirect
46. C13×#124C2×C4semidirect
57. Q8×Dic13C2×C4semidirect
63. D4×Dic13C2×C4semidirect
88. #88124C2×C4semidirect
229. C2×#124#261semidirect
293. #124C2×#261semidirect
342. C2×C13#1512semidirect
416. C13C2×#1512semidirect
503. C2#13130248direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190542
C2×#117190602
#131302482
C2×#117182982
C2×#117182922
C2×#117193852
C2×#151213