Finite Group Databasebeta

← C2×#13130250 #16793927

Subgroups — C2×#13130250 #16793927

Order 3328.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130250C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718241C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718240C212yesmaximal
6C2×#11719396C211yesmaximal, characteristic
7C22×C4⋊#261—21no—
8C2×C13×#125C411yescharacteristic, complemented
9#11719396—22no—
10#11719396—22no—
11#11719396C414yescomplemented
12#11719396C2214yes—
13C2×#88152—21no—
14C2×#88151C2211yescharacteristic
15C2×#88149C2211yescharacteristic
16C2×#88148—21no—
17C2×#88147—21no—
18C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88146—21no—
20C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×#88111C2212yes—
26C2×#88110—21no—
27C2×C4⋊#1057—21no—
28#11719060—22no—
29#11719060C2214yescomplemented
30#11719054—22no—
31#11719054C2214yescomplemented
32#11718241C2218yescomplemented
33#11718240C2218yes—
34C23×#261—22no—
35C22×D52—21no—
36C22×D52C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13C2311yescharacteristic
41C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
42C22×#1057—22no—
43C2×C4⋊#261—24no—
44C2×C4⋊#261—44no—
45C13×#125—22no—
46C13×#125C2×C414yescomplemented
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
63#88152—24no—
64#88152—24no—
65#88151—21no—
66#88151—21no—
67#88151C2×C412yes—
68#88151C2312yes—
69#88149—21no—
70#88149—21no—
71#88149C2×C412yes—
72#88149C2312yes—
73#88148—24no—
74#88148—24no—
75#88147—24no—
76#88147—24no—
77#88147—22no—
78#88147C2×C414yescomplemented
79#88146—24no—
80#88146—24no—
81#88141—22no—
82#88141C2×C414yescomplemented
83#88129—22no—
84#88129C2×C414yescomplemented
85C42×D13C2×C412yes—
86C42×D13D412yes—
87C42×D13D412yes—
88C42×D13C2312yes—
89(C2×#261)⋊C4—22no—
90(C2×#261)⋊C4—24no—
91(C2×#261)⋊C4C2314yes—
92#88111—22no—
93#88111C2314yes—
94#88110—24no—
95C4⋊#1057—24no—
96C2×#1512—131nomaximal, Sylow
97C23×D13—21no—
98C23×D13C2×D411yescharacteristic
99C22×#261—24no—
100C22×#261—44no—
101C22×#261—44no—
102C22×#261—44no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
112C2×D52—22no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—42no—
116C2×D52—42no—
117C2×D52—42no—
118C2×D52C22×C412yes—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—44no—
125C2×C4×D13C22⋊C412yes—
126C2×C4×D13C22⋊C412yes—
127C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C2×D412yes—
129C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13C2×D412yes—
131C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13C2411yescharacteristic
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—42no—
135C2×Dic26C22×C412yes—
136C2×#1057—24no—
137C2×#1057—44no—
138C4⋊#261—48no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—24no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4C22×C412yes—
144C13×C4⋊C4C22×C412yes—
145C42×C13C22⋊C412yes—
146C42×C13C22×C412yes—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149#6103—24no—
150#6103—24no—
151#6103—22no—
152#6103—24no—
153#6103—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156#6101—24no—
157C4×Dic13—24no—
158C4×Dic13C22⋊C412yes—
159C4×Dic13C22⋊C412yes—
160C4×Dic13C22⋊C412yes—
161C4×Dic13C22×C412yes—
162C4×Dic13C2×D412yes—
163C4×Dic13C2×D412yes—
164C2×#529—131no—
165C2×#432—131no—
166C2×#382—131no—
167#1512—138no—
168C2×#328—132no—
169C2×#327—132no—
170C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C22×D13#13712yes—
180C22×D13C22×D411yescharacteristic
181C2×#261—44no—
182C2×#261—44no—
183C2×#261—44no—
184C2×#261—88no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
194C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
195C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
202C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
204C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
205D52—42no—
206D52—42no—
207D52—42no—
208D52—42no—
209D52—44no—
210C4×D13—22no—
211C4×D13—22no—
212C4×D13—24no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—42no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—48no—
220Dic26—42no—
221Dic26—42no—
222#1057—44no—
223#529—134no—
224#529—134no—
225#529—262no—
226#529—262no—
227C2×#126—261no—
228C2×#125#26111yescharacteristic, complemented
229C2×#124—131no—
230C2×#123—261no—
231C2×C22⋊Q8—131no—
232C2×#121—131no—
233C2×C4×Q8—131no—
234C2×C4×D4—131no—
235C2×C4×D4—261no—
236C2×#117—261no—
237C22×C4⋊C4—261no—
238C22×C42—131no—
239#432—134no—
240#432—262no—
241C2×C4⋊C8—261no—
242C2×C22⋊C8—132no—
243C2×#97—261no—
244#382—134no—
245#382—262no—
246C2×#95—132no—
247C2×#95—261no—
248#328—138no—
249#327—138no—
250C22×C13#41012yes—
251C22×C13#41712yes—
252C22×C13#42112yes—
253C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×D13—21no—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—21no—
257C2×D13—21no—
258C2×D13—24no—
259C2×D13—24no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—84no—
264C2×D13#41712yes—
265C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D13C2×#13711yescharacteristic
267#261—84no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—22no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13—42no—
274Dic13—21no—
275Dic13—21no—
276Dic13—22no—
277Dic13—22no—
278Dic13—42no—
279C22×Q8—131no—
280C22×D4—131no—
281C22×D4—261no—
282C23×C4—131no—
283C23×C4—131no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4—261no—
286C23×C4—262no—
287C22×C8—262no—
288#126—264no—
289#126—264no—
290#125—22no—
291#125C2×#26114yescomplemented
292#124—134no—
293#124—262no—
294#123—264no—
295#123—264no—
296C22⋊Q8—132no—
297C22⋊Q8—132no—
298C22⋊Q8—261no—
299C22⋊Q8—261no—
300#121—132no—
301#121—132no—
302#121—261no—
303#121—261no—
304C4×Q8—134no—
305C4×Q8—262no—
306C4×D4—134no—
307C4×D4—262no—
308C4×D4—264no—
309C4×D4—264no—
310#117—264no—
311#117—264no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—264no—
317C2×C4⋊C4—524no—
318C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C42—131no—
326C2×C42—131no—
327C2×C42—131no—
328C2×C42—132no—
329C2×C42—132no—
330C2×C42—132no—
331C2×C42—132no—
332C2×C42—261no—
333C2×C42C2×#26111yescharacteristic
334C4⋊C8—264no—
335C22⋊C8—134no—
336C22⋊C8—262no—
337#97—264no—
338#95—134no—
339#95—262no—
340#95—264no—
341C2×C13#151214yescomplemented
342C2×C13C2×#41011yescharacteristic
343C2×C13C2×#41711yescharacteristic
344C2×C13C2×#42111yescharacteristic
345D13—21no—
346D13—21no—
347D13—22no—
348D13—82no—
349C24—131no—
350C24—261no—
351C2×Q8—132no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—522no—
354C2×D4—132no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—522no—
359C2×D4—522no—
360C2×D4—522no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—132no—
368C22×C4—132no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—132no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—264no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4—524no—
382C22×C4—524no—
383C22×C4—524no—
384C22×C4—524no—
385C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
386C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
387C22×C4C22×#26111yescharacteristic
388C2×C8—264no—
389C2×C8—524no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—264no—
397C4⋊C4—528no—
398C4⋊C4C22×#26112yes—
399C4⋊C4C22×#26112yes—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—264no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—264no—
407C42—132no—
408C42—132no—
409C42—132no—
410C42—132no—
411C42—132no—
412C42—132no—
413C42—264no—
414C42C22⋊#26112yes—
415C42C22×#26112yes—
416C13C2×#151211yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—131no—
418C23—131no—
419C23—132no—
420C23—132no—
421C23—262no—
422C23—262no—
423C23—262no—
424C23—522no—
425C23—522no—
426C23—522no—
427C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
428Q8—522no—
429Q8—522no—
430D4—522no—
431D4—522no—
432D4—522no—
433D4—522no—
434D4—524no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—132no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—132no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—264no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—528no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—524no—
464C2×C4—1048no—
465C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
467C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
468C2×C4C23×#26111yescharacteristic
469C8—524no—
470C22—131no—
471C22—131no—
472C22—132no—
473C22—264no—
474C22—264no—
475C22—261no—
476C22—261no—
477C22—261no—
478C22—261no—
479C22—522no—
480C22—522no—
481C22—522no—
482C22—1044no—
483C22#1171915612yes—
484C22#1171916412yes—
485C22#1171916612yes—
486C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—261no—
494C4—261no—
495C4—262no—
496C4—262no—
497C4—522no—
498C4—1044no—
499C2—261no—
500C2—261no—
501C2—262no—
502C2—1042no—
503C2#1313025014yesdirect product factor
504C2C2×#1171915611yescharacteristic
505C2C2×#1171916411yescharacteristic
506C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13C2×#1512
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719054C2semidirect
2. C2×#11719060C2semidirect
3. #13130250C2direct (N × H)
4. C2×#11718241C2semidirect
8. C2×C13×#125C4semidirect
11. #11719396C4semidirect
18. C2×#88147C4semidirect
20. C2×#88141C4semidirect
21. C2×#88129C4semidirect
29. #11719060C22semidirect
31. #11719054C22semidirect
32. #11718241C22semidirect
46. C13×#125C2×C4semidirect
78. #88147C2×C4semidirect
82. #88141C2×C4semidirect
84. #88129C2×C4semidirect
228. C2×#125#261semidirect
291. #125C2×#261semidirect
341. C2×C13#1512semidirect
416. C13C2×#1512semidirect
503. C2#13130250direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190542
C2×#117190602
#131302502
C2×#117182412
C2×#117182402
C2×#117193962
C2×#151213