Finite Group Databasebeta

← #16793928

Subgroups — #16793928

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130247C214yesmaximal, complemented
4#13130244C212yesmaximal, complemented
5#13130241C212yesmaximal
6#13130207C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719262C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88192C2211yescharacteristic
10C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊D13—21no—
12C2×#88180—21no—
13#11719262—21no—
14#11719262—21no—
15#11719262—21no—
16#11719262—21no—
17#11719262C412yescomplemented
18#11719262C412yescomplemented
19#11719262C2212yes—
20#11719262C2212yes—
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88137—21no—
24C2×#88133—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
27#11719136—21no—
28#11719135C2212yes—
29C4×C22⋊#261—21no—
30#11719129—21no—
31#11719126C2212yes—
32C4×#6122—21no—
33#11719061—21no—
34#11719060C2212yescomplemented
35C4×C4⋊#261—21no—
36#11719057C2212yescomplemented
37#11719055C2212yescomplemented
38#11719054—21no—
39#11719051C2212yescomplemented
40#11719049—21no—
41#11718292C2218yes—
42#11718241C2218yescomplemented
43C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×#6122—22no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4×#261—22no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13C2×C412yes—
57C4×D4×C13C2×C412yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64#88192—21no—
65#88192—21no—
66#88192C2×C412yes—
67#88192C2312yes—
68#88190—21no—
69#88190—21no—
70#88190C2×C412yes—
71#88190C2×C412yes—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C2×#6103—21no—
77#88180—22no—
78#88180—22no—
79#88180—22no—
80#88180—22no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90#88151—21no—
91#88151—21no—
92#88151C2×C412yes—
93#88151C2312yes—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88144C2×C412yes—
97#88144C2×C412yes—
98#88137—22no—
99#88137—22no—
100#88137—22no—
101#88137—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106C42×D13C2×C411yescharacteristic
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13C2311yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26C2×C412yes—
117C4×Dic26C2×C412yes—
118(C2×#261)⋊C4—22no—
119(C2×#261)⋊C4—22no—
120(C2×#261)⋊C4—22no—
121(C2×#261)⋊C4C2314yes—
122#88112—22no—
123#88111—22no—
124#88111C2314yes—
125#88110—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128#17554—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C22×#261—24no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—44no—
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2411yescharacteristic
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26C22×C412yes—
168C22⋊#261—44no—
169#6122—44no—
170C2×#1057—24no—
171C4⋊#261—44no—
172C4×#261—44no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C22×C412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
178C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
179C42×C13C22×C411yescharacteristic
180C42×C13C22×C411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C22×C412yes—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C2×#529—131no—
214#2920—131no—
215#2283—131no—
216#1512—134no—
217#1511—132no—
218#1510—132no—
219#1500—134no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D13C22×D411yescharacteristic
230C2×#261—44no—
231C2×#261—44no—
232C2×#261—44no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—44no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277#1057—44no—
278#529—132no—
279#529—132no—
280#529—132no—
281#529—132no—
282#529—261no—
283#529—261no—
284#529—261no—
285#529—261no—
286C2×#126—261no—
287C2×#125—131no—
288C2×#124—131no—
289C2×#123—261no—
290C2×C22⋊Q8—131no—
291C2×#121—131no—
292C2×C4×Q8—131no—
293C2×C4×D4—261no—
294C2×C4×D4#26111yescharacteristic, complemented
295C2×#117—261no—
296C22×C42—131no—
297#432—132no—
298#432—261no—
299#431—132no—
300#431—261no—
301#423—261no—
302#407—132no—
303C4×M16—261no—
304#383—261no—
305#382—132no—
306#381—132no—
307#380—261no—
308C4×C4⋊C4—261no—
309C4×C22⋊C4—261no—
310#376—132no—
311#328—138no—
312#327—138no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—84no—
319C22×C13#41012yes—
320C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13#57512yes—
328#261—84no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13#42112yes—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344C22×Q8—131no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4C2×#26111yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—131no—
351C2×M16—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#125—132no—
357#125—132no—
358#125—261no—
359#125—261no—
360#124—132no—
361#124—132no—
362#124—261no—
363#124—261no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—132no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—132no—
373#121—132no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376C4×Q8—132no—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4C2×#26112yes—
387C4×D4C2×#26112yes—
388#117—262no—
389#117—262no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—262no—
418C2×C42C2×#26111yescharacteristic
419C4⋊C8—262no—
420C4⋊C8—262no—
421C22⋊C8—134no—
422C22⋊C8—262no—
423#97—262no—
424C4×C8—262no—
425#95—134no—
426#95—262no—
427#95—262no—
428#95—262no—
429C2×C13—22no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13C2×#41011yescharacteristic
432C2×C13#289611yescharacteristic
433C2×C13C2×#42111yescharacteristic
434D13—22no—
435D13—41no—
436C24—21no—
437C24—131no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—522no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—524no—
446C2×D4C22×#26112yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
473C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
474C22×C4C22×#26111yescharacteristic
475M16—524no—
476C2×C8—264no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—524no—
489C4⋊C4C22×#26112yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—524no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—524no—
516C42C22⋊#26111yescharacteristic
517C42C22⋊#26111yescharacteristic
518C42C22×#26111yescharacteristic
519C42C22×#26111yescharacteristic
520C13#1755411yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—131no—
526C23—131no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23—521no—
530C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
531Q8—522no—
532Q8—522no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—524no—
536D4—524no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
577C2×C4C23×#26111yescharacteristic
578C8—524no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—84no—
585C22—132no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—524no—
592C22#1171911612yes—
593C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—261no—
601C4—261no—
602C4—261no—
603C4—261no—
604C4—261no—
605C4—261no—
606C4—522no—
607C4—522no—
608C4—1044no—
609C4#1171914012yes—
610C2—22no—
611C2—82no—
612C2—262no—
613C2—521no—
614C2C2×#1171911611yescharacteristic
615C2#1313145611yescharacteristic
616C2C2×#1171914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#17554
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131514C2semidirect
2. #13131283C2semidirect
3. #13130247C2semidirect
4. #13130244C2semidirect
6. #13130207C2semidirect
8. C2×C4×D4×C13C4semidirect
10. C2×#88190C4semidirect
17. #11719262C4semidirect
18. #11719262C4semidirect
22. C2×#88144C4semidirect
26. C2×C4×Dic26C4semidirect
34. #11719060C22semidirect
36. #11719057C22semidirect
37. #11719055C22semidirect
39. #11719051C22semidirect
42. #11718241C22semidirect
294. C2×C4×D4#261semidirect
520. C13#17554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315142
#131312832
#131302472
#131302442
#131302412
#131302072
C2×#117192622
#1755413