Finite Group Databasebeta

← #16793933

Subgroups — #16793933

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130250C214yesmaximal, complemented
4#13130244C212yesmaximal, complemented
5#13130243C212yesmaximal
6#13130210C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719396C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#125C411yescharacteristic, complemented
9#11719396—21no—
10#11719396—21no—
11#11719396—21no—
12#11719396—21no—
13#11719396C412yescomplemented
14#11719396C412yescomplemented
15#11719396C2212yes—
16#11719396C2212yes—
17C2×#88152—21no—
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88148—21no—
21C2×#88147—21no—
22C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88146—21no—
24C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27#11719136—21no—
28#11719135C2212yes—
29C4×C22⋊#261—21no—
30#11719129—21no—
31#11719126C2212yes—
32C4×#6122—21no—
33#11719061—21no—
34#11719060C2212yescomplemented
35C4×C4⋊#261—21no—
36#11719057C2212yescomplemented
37#11719055—21no—
38#11719054C2212yescomplemented
39#11719051—21no—
40#11719049C2212yescomplemented
41#11718241C2218yescomplemented
42#11718240C2218yes—
43C22×D52—21no—
44C22×D52C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×#6122—22no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4×#261—22no—
54C13×#125—21no—
55C13×#125—21no—
56C13×#125C2×C412yes—
57C13×#125C2×C412yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74#88152—22no—
75#88152—22no—
76#88152—22no—
77#88152—22no—
78#88151—21no—
79#88151—21no—
80#88151C2×C412yes—
81#88151C2312yes—
82#88149—21no—
83#88149—21no—
84#88149C2×C412yes—
85#88149C2312yes—
86#88148—22no—
87#88148—22no—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88147C2×C412yes—
97#88147C2×C412yes—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88141—21no—
103#88141—21no—
104#88141C2×C412yes—
105#88141C2×C412yes—
106#88129—21no—
107#88129—21no—
108#88129C2×C412yes—
109#88129C2×C412yes—
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118(C2×#261)⋊C4—22no—
119(C2×#261)⋊C4—22no—
120(C2×#261)⋊C4—22no—
121(C2×#261)⋊C4C2314yes—
122#88112—22no—
123#88111—22no—
124#88111C2314yes—
125#88110—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128#17554—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—21no—
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C22×#261—24no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52C22×C412yes—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—44no—
153C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2411yescharacteristic
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26C22×C412yes—
168C22⋊#261—44no—
169#6122—44no—
170C2×#1057—24no—
171C4⋊#261—44no—
172C4×#261—44no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4C22×C412yes—
180C13×C4⋊C4C22×C412yes—
181C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C2×#529—131no—
214#2920—131no—
215#2283—131no—
216#1512—134no—
217#1511—132no—
218#1510—132no—
219#1500—134no—
220C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D13C22×D411yescharacteristic
230C2×#261—44no—
231C2×#261—44no—
232C2×#261—44no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—44no—
260D52—44no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—44no—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277#1057—44no—
278#529—132no—
279#529—132no—
280#529—132no—
281#529—132no—
282#529—261no—
283#529—261no—
284#529—261no—
285#529—261no—
286C2×#126—261no—
287C2×#125#26111yescharacteristic, complemented
288C2×#124—131no—
289C2×#123—261no—
290C2×C22⋊Q8—131no—
291C2×#121—131no—
292C2×C4×Q8—131no—
293C2×C4×D4—131no—
294C2×C4×D4—261no—
295C2×#117—261no—
296C22×C42—131no—
297#432—132no—
298#432—261no—
299#431—132no—
300#431—261no—
301#423—261no—
302#407—132no—
303C4×M16—261no—
304#383—261no—
305#382—132no—
306#381—132no—
307#380—261no—
308C4×C4⋊C4—261no—
309C4×C22⋊C4—261no—
310#376—132no—
311#328—138no—
312#327—138no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13#41012yes—
316C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—84no—
327C2×D13#57512yes—
328#261—84no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—42no—
343Dic13#42112yes—
344C22×Q8—131no—
345C22×D4—131no—
346C22×D4—261no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—261no—
351C2×M16—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125C2×#26112yes—
359#125C2×#26112yes—
360#124—132no—
361#124—132no—
362#124—261no—
363#124—261no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—132no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—132no—
373#121—132no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376C4×Q8—132no—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×D4—132no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—262no—
418C2×C42C2×#26111yescharacteristic
419C4⋊C8—262no—
420C4⋊C8—262no—
421C22⋊C8—134no—
422C22⋊C8—262no—
423#97—262no—
424C4×C8—262no—
425#95—134no—
426#95—262no—
427#95—262no—
428#95—262no—
429C2×C13—22no—
430C2×C13C2×#41011yescharacteristic
431C2×C13#289611yescharacteristic
432C2×C13C2×#42111yescharacteristic
433D13—22no—
434D13—41no—
435D13—82no—
436C24—131no—
437C24—261no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—522no—
441C2×D4—132no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—524no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
473C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
474C22×C4C22×#26111yescharacteristic
475M16—524no—
476C2×C8—264no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—524no—
488C4⋊C4C22×#26112yes—
489C4⋊C4C22×#26112yes—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—524no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—524no—
516C42C22⋊#26111yescharacteristic
517C42C22⋊#26111yescharacteristic
518C42C22×#26111yescharacteristic
519C42C22×#26111yescharacteristic
520C13#1755411yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—131no—
522C23—131no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—521no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
531Q8—522no—
532Q8—522no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—524no—
536D4—524no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
577C2×C4C23×#26111yescharacteristic
578C8—524no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—132no—
582C22—261no—
583C22—261no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22—261no—
587C22—524no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—1044no—
592C22#1171915612yes—
593C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—132no—
603C4—261no—
604C4—261no—
605C4—261no—
606C4—261no—
607C4—261no—
608C4—522no—
609C4—1044no—
610C2—22no—
611C2—262no—
612C2—521no—
613C2—1042no—
614C2C2×#1171915611yescharacteristic
615C2#1313145611yescharacteristic
616C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#17554
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131514C2semidirect
2. #13131283C2semidirect
3. #13130250C2semidirect
4. #13130244C2semidirect
6. #13130210C2semidirect
8. C2×C13×#125C4semidirect
13. #11719396C4semidirect
14. #11719396C4semidirect
22. C2×#88147C4semidirect
24. C2×#88141C4semidirect
25. C2×#88129C4semidirect
34. #11719060C22semidirect
36. #11719057C22semidirect
38. #11719054C22semidirect
40. #11719049C22semidirect
41. #11718241C22semidirect
287. C2×#125#261semidirect
520. C13#17554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315142
#131312832
#131302502
#131302442
#131302432
#131302102
C2×#117193962
#1755413