Finite Group Databasebeta

← C2×#13130251 #16793934

Subgroups — C2×#13130251 #16793934

Order 3328.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130251C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718298C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718292C212yesmaximal, complemented
6C2×#11719533C211yesmaximal, characteristic
7C22×C13×#41C411yescharacteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261—21no—
10C22×C4⋊#261—21no—
11C22×#6118—21no—
12#11719533—22no—
13#11719533—22no—
14#11719533C414yescomplemented
15#11719533C2214yes—
16C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88192C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88192C2211yescharacteristic
20C2×#88191—21no—
21C2×#88189—21no—
22C2×C4×C22⋊D13—21no—
23C2×C4×C22⋊D13—21no—
24C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊#1057—21no—
26#11719136—22no—
27#11719136C2214yescomplemented
28C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
29#11719127—22no—
30#11719127C2214yescomplemented
31C2×#88111C2212yes—
32#11718298C2218yescomplemented
33#11718292C2218yescomplemented
34C24×D13D411yescharacteristic
35C23×#261—22no—
36C2×C13×#41—22no—
37C2×C13×#41—44no—
38C2×C13×#41C2×C414yescomplemented
39C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C13—21no—
41C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C13—21no—
43C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—44no—
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C412yes—
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D412yes—
53C22×C4×D13D412yes—
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13C2312yes—
56C2×C22⋊#261—24no—
57C2×C22⋊#261—44no—
58C22×#1057—22no—
59C2×C4⋊#261—24no—
60C2×C4⋊#261—44no—
61C2×#6118—24no—
62C2×#6118—44no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88200—22no—
67#88200—21no—
68#88200—21no—
69#88200C2×C412yes—
70#88200C2×C414yescomplemented
71#88200C2312yes—
72#88192—22no—
73#88192—21no—
74#88192—21no—
75#88192C2×C412yes—
76#88192C2×C414yescomplemented
77#88192C2312yes—
78#88191—24no—
79#88191—24no—
80#88189—24no—
81#88189—24no—
82C4×C22⋊D13—24no—
83C4×C22⋊D13—24no—
84C4×C22⋊D13—24no—
85C4×C22⋊D13—24no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88#88180—22no—
89#88180C2×C414yescomplemented
90C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C22⋊#1057—24no—
96(C2×#261)⋊C4—22no—
97(C2×#261)⋊C4C2314yes—
98#88111—22no—
99#88111C2314yes—
100C2×#1513—131nomaximal, Sylow
101C24×C13—21no—
102C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—42no—
106C23×D13—42no—
107C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D13C22⋊C412yes—
109C23×D13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13C2×D412yes—
111C22×#261—24no—
112C22×#261—44no—
113C22×#261—44no—
114C22×#261—44no—
115C13×#41—48no—
116C13×#41—48no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—42no—
119C2×Q8×C13C22×C412yes—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—44no—
124C2×D4×C13C22×C412yes—
125C22×C4×C13—24no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—24no—
128C22×C4×C13—44no—
129C22×C4×C13C22⋊C412yes—
130C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C13C22×C412yes—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22⋊C412yes—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D412yes—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—44no—
149C2×C4×D13—44no—
150C2×C4×D13—44no—
151C2×C4×D13—44no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13C22⋊C412yes—
155C2×C4×D13C22⋊C412yes—
156C2×C4×D13C22⋊C412yes—
157C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22×C412yes—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2411yescharacteristic
164C22⋊#261—48no—
165C2×#1057—24no—
166C2×#1057—44no—
167C4⋊#261—48no—
168#6118—48no—
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—22no—
173#6103—22no—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13C22×C412yes—
179C4⋊Dic13C22×C412yes—
180#6101—22no—
181#6101—24no—
182#6101—22no—
183C4×Dic13—24no—
184C2×#525—131no—
185C2×#407—131no—
186C2×#380—131no—
187#1513—138no—
188C2×#328—132no—
189C2×#327—132no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13C2×C22⋊C412yes—
198C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—48no—
212C22×D13—48no—
213C22×D13C2×C22⋊C412yes—
214C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C22×D13#13712yes—
217C22×D13C22×D411yescharacteristic
218C2×#261—44no—
219C2×#261—44no—
220C2×#261—44no—
221C2×#261—88no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—48no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—48no—
233C2×C4×C13#9914yes—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D13—48no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—44no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
252C4×D13—24no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—24no—
255C4×D13—24no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262#1057—44no—
263C22×#41#26111yescharacteristic, complemented
264C24×C4—131no—
265C22×M16—261no—
266#525—134no—
267#525—134no—
268#525—262no—
269#525—262no—
270C2×#123—261no—
271C2×C22⋊Q8—131no—
272C2×C22⋊Q8—131no—
273C2×#121—131no—
274C2×#121—131no—
275C2×#120—261no—
276C2×C4×D4—261no—
277C2×C4×D4—261no—
278C2×#117—131no—
279C22×C4⋊C4—261no—
280C22×C22⋊C4—261no—
281#407—134no—
282#407—262no—
283C2×C22⋊C8—132no—
284C2×C22⋊C8—261no—
285#380—134no—
286#380—262no—
287C2×#95—132no—
288#328—138no—
289#327—138no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—44no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—84no—
298C22×C13C2×#9912yes—
299C22×C13#41712yes—
300C22×C13#42112yes—
301C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—24no—
307C2×D13—24no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—22no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—48no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13#41712yes—
316C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×D13C2×#13711yescharacteristic
318#261—84no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13C2×#9914yes—
323Dic13—21no—
324Dic13—22no—
325Dic13—21no—
326Dic13—42no—
327Dic13—42no—
328C25—131no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—44no—
331C2×#41C2×#26114yescomplemented
332C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4—261no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4C2×#26111yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—132no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—132no—
346C23×C4—132no—
347C23×C4—262no—
348C23×C4—524no—
349C23×C4C2×#26111yescharacteristic
350C2×M16—264no—
351C2×M16—524no—
352C22×C8—262no—
353#123—264no—
354#123—264no—
355C22⋊Q8—132no—
356C22⋊Q8—132no—
357C22⋊Q8—134no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—262no—
361#121—132no—
362#121—132no—
363#121—134no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366#121—262no—
367#120—264no—
368#120—264no—
369C4×D4—264no—
370C4×D4—264no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—264no—
373#117—134no—
374#117—262no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—264no—
380C2×C4⋊C4—524no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—264no—
387C2×C22⋊C4—524no—
388C2×C42—261no—
389C22⋊C8—134no—
390C22⋊C8—262no—
391C22⋊C8—264no—
392#95—134no—
393#95—262no—
394C2×C13—42no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13#151314yescomplemented
397C2×C13C22×#9911yescharacteristic
398C2×C13C2×#41711yescharacteristic
399C2×C13C2×#42111yescharacteristic
400D13—21no—
401D13—21no—
402D13—22no—
403D13—42no—
404C24—21no—
405C24—131no—
406C24—131no—
407C24—132no—
408C24—132no—
409C24—262no—
410C24—262no—
411C24—522no—
412C24—522no—
413C24C22⋊#26111yescharacteristic
414#41—48no—
415#41—48no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8C22×#26112yes—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—522no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4C22×#26112yes—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—264no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4—524no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4—524no—
462C22×C4—524no—
463C22×C4C22⋊#26112yes—
464C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
465C22×C4C22×#26112yes—
466C22×C4C22×#26111yescharacteristic
467M16—528no—
468C2×C8—264no—
469C2×C8—524no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—528no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—528no—
486C42—264no—
487C13C2×#151311yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—131no—
496C23—131no—
497C23—132no—
498C23—132no—
499C23—132no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—264no—
503C23—262no—
504C23—262no—
505C23—262no—
506C23—262no—
507C23—262no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—528no—
513C23—528no—
514C23C2×C22⋊#26112yes—
515C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—48no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—524no—
524D4—528no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—264no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—1048no—
556C2×C4#8811914yes—
557C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
559C2×C4C23×#26111yescharacteristic
560C8—524no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—131no—
570C22—131no—
571C22—132no—
572C22—264no—
573C22—264no—
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—262no—
579C22—262no—
580C22—262no—
581C22—524no—
582C22—524no—
583C22—528no—
584C22—524no—
585C22#1171916412yes—
586C22#1171916612yes—
587C22C2×#8811912yes—
588C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—262no—
595C4—522no—
596C4—522no—
597C4—1044no—
598C4C2×#8811914yes—
599C2—42no—
600C2—82no—
601C2—261no—
602C2—261no—
603C2—262no—
604C2—522no—
605C2#1313025114yesdirect product factor
606C2C22×#8811911yescharacteristic
607C2C2×#1171916411yescharacteristic
608C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC22×C13×#41C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719533C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC22×#41#261
hypocenterC13C2×#1513
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719127C2semidirect
2. C2×#11719136C2semidirect
3. #13130251C2direct (N × H)
4. C2×#11718298C2semidirect
5. C2×#11718292C2semidirect
7. C22×C13×#41C4semidirect
14. #11719533C4semidirect
16. C2×#88200C4semidirect
18. C2×#88192C4semidirect
24. C2×#88180C4semidirect
27. #11719136C22semidirect
30. #11719127C22semidirect
32. #11718298C22semidirect
33. #11718292C22semidirect
38. C2×C13×#41C2×C4semidirect
70. #88200C2×C4semidirect
76. #88192C2×C4semidirect
89. #88180C2×C4semidirect
263. C22×#41#261semidirect
331. C2×#41C2×#261semidirect
396. C2×C13#1513semidirect
487. C13C2×#1513semidirect
605. C2#13130251direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191272
C2×#117191362
#131302512
C2×#117182982
C2×#117182922
C2×#117195332
C2×#151313