Finite Group Databasebeta

← C2×#13130252 #16793936

Subgroups — C2×#13130252 #16793936

Order 3328.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130252C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718241C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718292C212yesmaximal, complemented
6C2×#11719311C211yesmaximal, characteristic
7C22×#6129C411yescharacteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261—21no—
10C22×#6122—21no—
11C22×C4⋊#261—21no—
12C2×C13×#121C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88192C2211yescharacteristic
14C2×#88191—21no—
15C2×D4×Dic13—21no—
16C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
17#11719311—22no—
18#11719311—22no—
19#11719311C414yescomplemented
20#11719311C2214yes—
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88137—21no—
24C2×#88135—21no—
25#11719136—22no—
26#11719136C2214yescomplemented
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28#11719126—22no—
29#11719126C2214yescomplemented
30C2×#88111—21no—
31C2×#88111C2212yes—
32#11718292C2218yescomplemented
33#11718241C2218yescomplemented
34C24×D13D411yescharacteristic
35C23×#261—22no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—21no—
40C22×C22⋊D13—21no—
41C23×Dic13—21no—
42C23×Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6129—22no—
44C2×#6129—44no—
45C2×#6129C2×C414yescomplemented
46C22×C4×D13—44no—
47C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2×C412yes—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D412yes—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D412yes—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13C2312yes—
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊#261—24no—
57C2×C22⋊#261—44no—
58C2×#6122—24no—
59C2×#6122—44no—
60C22×#1057—22no—
61C2×C4⋊#261—24no—
62C2×C4⋊#261—44no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121C2×C414yescomplemented
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192C2×C412yes—
72#88192C2312yes—
73#88191—24no—
74#88191—24no—
75D4×Dic13—24no—
76D4×Dic13—24no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81#88178—22no—
82#88178C2×C414yescomplemented
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88151C2×C412yes—
88#88151C2312yes—
89#88146—22no—
90#88146C2×C414yescomplemented
91#88137—24no—
92#88137—24no—
93#88135—24no—
94#88135—24no—
95(C2×#261)⋊C4—22no—
96(C2×#261)⋊C4C2314yes—
97#88111—24no—
98#88111—22no—
99#88111C2314yes—
100C2×#1513—131nomaximal, Sylow
101C24×C13—21no—
102C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—42no—
106C23×D13—42no—
107C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D13C22⋊C412yes—
109C23×D13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13C2×D412yes—
111C22×#261—24no—
112C22×#261—44no—
113C22×#261—44no—
114C22×#261—44no—
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13—44no—
119C2×D4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22⋊C412yes—
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22×C412yes—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—44no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C22×Dic13—24no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—44no—
137C22×Dic13C22⋊C412yes—
138C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D412yes—
141#6129—48no—
142#6129—48no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×C4×D13—44no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13C22⋊C412yes—
152C2×C4×D13C22⋊C412yes—
153C2×C4×D13C22⋊C412yes—
154C2×C4×D13C22×C412yes—
155C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D412yes—
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2411yescharacteristic
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26C22×C412yes—
164C22⋊#261—48no—
165#6122—48no—
166C2×#1057—24no—
167C2×#1057—44no—
168C4⋊#261—48no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C22×C412yes—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175#6103—22no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13C22×C412yes—
182#6101—24no—
183C4×Dic13—24no—
184C2×#525—131no—
185C2×#407—131no—
186C2×#380—131no—
187#1513—138no—
188C2×#328—132no—
189C2×#327—132no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13C2×C22⋊C412yes—
198C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—48no—
212C22×D13—48no—
213C22×D13C2×C22⋊C412yes—
214C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C22×D13#13712yes—
217C22×D13C22×D411yescharacteristic
218C2×#261—44no—
219C2×#261—44no—
220C2×#261—44no—
221C2×#261—88no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—48no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
234C22⋊D13—48no—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—44no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—48no—
246C2×Dic13#9914yes—
247C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
250C4×D13—24no—
251C4×D13—24no—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262#1057—44no—
263C22×#41—131no—
264C24×C4—131no—
265C22×M16—261no—
266#525—134no—
267#525—134no—
268#525—262no—
269#525—262no—
270C2×#123—261no—
271C2×C22⋊Q8—131no—
272C2×C22⋊Q8—131no—
273C2×#121—131no—
274C2×#121#26111yescharacteristic, complemented
275C2×#120—261no—
276C2×C4×D4—261no—
277C2×C4×D4—261no—
278C2×#117—131no—
279C22×C4⋊C4—261no—
280C22×C22⋊C4—261no—
281#407—134no—
282#407—262no—
283C2×C22⋊C8—132no—
284C2×C22⋊C8—261no—
285#380—134no—
286#380—262no—
287C2×#95—132no—
288#328—138no—
289#327—138no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—44no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—84no—
298C22×C13C2×#9912yes—
299C22×C13#41712yes—
300C22×C13#42112yes—
301C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—24no—
307C2×D13—24no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—22no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—48no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13#41712yes—
316C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×D13C2×#13711yescharacteristic
318#261—84no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—42no—
323Dic13—21no—
324Dic13—21no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13C2×#9914yes—
328C25—131no—
329C2×#41—134no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—524no—
332C22×Q8—131no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—261no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4C2×#26111yescharacteristic
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—132no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—132no—
345C23×C4—132no—
346C23×C4—261no—
347C23×C4—262no—
348C23×C4—524no—
349C23×C4C2×#26111yescharacteristic
350C2×M16—264no—
351C2×M16—524no—
352C22×C8—262no—
353#123—264no—
354#123—264no—
355C22⋊Q8—134no—
356C22⋊Q8—132no—
357C22⋊Q8—132no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—262no—
361#121—22no—
362#121—132no—
363#121—132no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366#121C2×#26114yescomplemented
367#120—264no—
368#120—264no—
369C4×D4—264no—
370C4×D4—264no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—264no—
373#117—134no—
374#117—262no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—264no—
379C2×C4⋊C4—524no—
380C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—264no—
387C2×C22⋊C4—524no—
388C2×C42—261no—
389C22⋊C8—134no—
390C22⋊C8—262no—
391C22⋊C8—264no—
392#95—134no—
393#95—262no—
394C2×C13—42no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13#151314yescomplemented
397C2×C13C22×#9911yescharacteristic
398C2×C13C2×#41711yescharacteristic
399C2×C13C2×#42111yescharacteristic
400D13—21no—
401D13—21no—
402D13—22no—
403D13—42no—
404C24—21no—
405C24—131no—
406C24—131no—
407C24—132no—
408C24—132no—
409C24—262no—
410C24—262no—
411C24—522no—
412C24—522no—
413C24C22⋊#26111yescharacteristic
414#41—528no—
415#41—528no—
416C2×Q8—132no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—522no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—522no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4C22×#26112yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—264no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—524no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4—524no—
458C22×C4—524no—
459C22×C4—524no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4—524no—
462C22×C4—524no—
463C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
464C22×C4C22⋊#26112yes—
465C22×C4C22×#26111yescharacteristic
466C22×C4C22×#26112yes—
467M16—528no—
468C2×C8—264no—
469C2×C8—524no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—528no—
477C4⋊C4C22×#26112yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—528no—
486C42—264no—
487C13C2×#151311yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—131no—
496C23—131no—
497C23—132no—
498C23—132no—
499C23—132no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—264no—
503C23—262no—
504C23—262no—
505C23—262no—
506C23—262no—
507C23—262no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—528no—
513C23—528no—
514C23C2×C22⋊#26112yes—
515C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
516Q8—522no—
517Q8—522no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—48no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—524no—
524D4—528no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—134no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—264no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—528no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—1048no—
557C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
558C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
559C2×C4C23×#26111yescharacteristic
560C8—524no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—131no—
570C22—131no—
571C22—132no—
572C22—264no—
573C22—264no—
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—262no—
579C22—262no—
580C22—262no—
581C22—524no—
582C22—524no—
583C22—528no—
584C22—524no—
585C22#1171914012yes—
586C22D13⋊#9912yes—
587C22#1171916412yes—
588C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—134no—
594C4—261no—
595C4—261no—
596C4—522no—
597C4—522no—
598C4—1044no—
599C2—42no—
600C2—82no—
601C2—261no—
602C2—261no—
603C2—262no—
604C2—522no—
605C2#1313025214yesdirect product factor
606C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
607C2C2×#1171916411yescharacteristic
608C2C2×#1171914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719311C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13C2×#1513
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719126C2semidirect
2. C2×#11719136C2semidirect
3. #13130252C2direct (N × H)
4. C2×#11718241C2semidirect
5. C2×#11718292C2semidirect
7. C22×#6129C4semidirect
12. C2×C13×#121C4semidirect
16. C2×#88178C4semidirect
19. #11719311C4semidirect
22. C2×#88146C4semidirect
26. #11719136C22semidirect
29. #11719126C22semidirect
32. #11718292C22semidirect
33. #11718241C22semidirect
45. C2×#6129C2×C4semidirect
64. C13×#121C2×C4semidirect
82. #88178C2×C4semidirect
90. #88146C2×C4semidirect
274. C2×#121#261semidirect
366. #121C2×#261semidirect
396. C2×C13#1513semidirect
487. C13C2×#1513semidirect
605. C2#13130252direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191262
C2×#117191362
#131302522
C2×#117182412
C2×#117182922
C2×#117193112
C2×#151313