Finite Group Databasebeta

← C2×#13130271 #16793983

Subgroups — C2×#13130271 #16793983

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130271C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718240C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718292C212yesmaximal, complemented
6C2×D13×#121C211yesmaximal, characteristic
7C22×D4×D13—21no—
8C22×D4×D13C411yescharacteristic, complemented
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊#261—21no—
11C23×#1057—21no—
12C22×C4⋊#261—21no—
13C2×C13×#121C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88193—21no—
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
17D13×#121—22no—
18D13×#121—22no—
19D13×#121C414yescomplemented
20D13×#121C2214yes—
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88138—21no—
24C2×C22⋊C4×D13—21no—
25#11719136—22no—
26#11719136C2214yescomplemented
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yescomplemented
28C2×#88111—21no—
29C2×#88111—22no—
30C2×#88111C2214yescomplemented
31C2×#88111C2212yescomplemented
32#11718292C2218yescomplemented
33#11718240C2218yescomplemented
34C24×D13—21no—
35C24×D13D411yescharacteristic
36C23×#261—22no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13—21no—
41C22×C22⋊D13—21no—
42C22×C22⋊D13—21no—
43C23×Dic13D411yescharacteristic
44C2×D4×D13—24no—
45C2×D4×D13—24no—
46C2×D4×D13—22no—
47C2×D4×D13—44no—
48C2×D4×D13—44no—
49C2×D4×D13—44no—
50C2×D4×D13C2×C414yescomplemented
51C22×D52—21no—
52C22×D52C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—44no—
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C412yes—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D412yes—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D412yes—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13C2312yes—
63C2×C22⋊#261—24no—
64C2×C22⋊#261—44no—
65C22×#1057—22no—
66C22×#1057—24no—
67C22×#1057—44no—
68C2×C4⋊#261—24no—
69C2×C4⋊#261—44no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121C2×C414yescomplemented
72C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88193—24no—
76#88193—24no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88192C2×C412yes—
80#88192C2312yes—
81#88184—22no—
82#88184C2×C414yescomplemented
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88149C2×C412yes—
90#88149C2312yes—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13C2×C414yescomplemented
93#88138—24no—
94#88138—24no—
95C22⋊C4×D13—24no—
96C22⋊C4×D13—24no—
97(C2×#261)⋊C4—22no—
98(C2×#261)⋊C4C2314yescomplemented
99#88111—24no—
100#88111—22no—
101#88111C2314yescomplemented
102C2×#1519—131nomaximal, Sylow
103C24×C13—21no—
104C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D13—21no—
106C23×D13—24no—
107C23×D13—42no—
108C23×D13—42no—
109C23×D13—44no—
110C23×D13—44no—
111C23×D13—44no—
112C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D13C22⋊C412yes—
114C23×D13D814yes—
115C23×D13SD1614yes—
116C23×D13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13C2×D412yes—
118C22×#261—24no—
119C22×#261—44no—
120C22×#261—44no—
121C22×#261—44no—
122C2×D4×C13—24no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13C22×C412yes—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22⋊C412yes—
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C13C22×C412yes—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13C22⋊C412yes—
144C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D412yes—
147D4×D13—48no—
148D4×D13—48no—
149D4×D13—416no—
150D4×D13—48no—
151D4×D13—48no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52C22×C412yes—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—44no—
169C2×C4×D13C22⋊C412yes—
170C2×C4×D13C22⋊C412yes—
171C2×C4×D13C22⋊C412yes—
172C2×C4×D13C22×C412yes—
173C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2411yescharacteristic
179C22⋊#261—48no—
180C2×#1057—24no—
181C2×#1057—44no—
182C2×#1057—48no—
183C4⋊#261—48no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C22×C412yes—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C22×C412yes—
194#6101—24no—
195C22×#121—131no—
196C22×C22⋊C8—131no—
197C2×#380—131no—
198#1519—138no—
199C2×#327—132no—
200C2×#327—132no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13#10214yes—
208C23×C13C2×C22⋊C412yes—
209C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—48no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—48no—
222C22×D13—48no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—48no—
227C22×D13—816no—
228C22×D13#10214yes—
229C22×D13#10218yes—
230C22×D13C2×C22⋊C412yes—
231C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D13C2×D812yes—
233C22×D13C2×D814yes—
234C22×D13C2×SD1612yes—
235C22×D13C2×SD1614yes—
236C22×D13C22×D411yescharacteristic
237C2×#261—44no—
238C2×#261—44no—
239C2×#261—44no—
240C2×#261—88no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—48no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C22⋊D13—48no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—48no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13#9914yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
267D52—42no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270D52—42no—
271D52—44no—
272C4×D13—24no—
273C4×D13—24no—
274C4×D13—24no—
275C4×D13—24no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—48no—
283#1057—44no—
284C23×D4—131no—
285C23×D4—261no—
286C24×C4—131no—
287C23×C8—261no—
288C2×#121—131no—
289C2×#121—131no—
290C2×#121—134no—
291C2×#121—134no—
292C2×#121—131no—
293C2×#121—261no—
294C2×#121—262no—
295C2×#121—262no—
296C2×#121—261no—
297C2×#121#26111yescharacteristic, complemented
298C22×C4⋊C4—131no—
299C22×C4⋊C4—261no—
300C22×C22⋊C4—261no—
301C22×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C8—132no—
303C2×C22⋊C8—134no—
304C2×C22⋊C8—261no—
305C2×C22⋊C8—262no—
306#380—134no—
307#380—262no—
308C2×#95—132no—
309#327—138no—
310#327—138no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—28no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—84no—
318C22×C13C2×#9912yes—
319C22×C13C2×#10214yes—
320C22×C13C2×#10212yes—
321C22×C13#42112yes—
322C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×D13—21no—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—24no—
330C2×D13—28no—
331C2×D13—24no—
332C2×D13—48no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—816no—
339C2×D13—84no—
340C2×D13C2×#10214yes—
341C2×D13C2×#10212yes—
342C2×D13C22×D811yescharacteristic
343C2×D13C22×SD1611yescharacteristic
344#261—84no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—42no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—42no—
352Dic13C2×#9914yes—
353C25—131no—
354C25—261no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—134no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—264no—
362C22×D4—264no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—524no—
366C22×D4—524no—
367C22×D4—524no—
368C22×D4C2×#26111yescharacteristic
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—132no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—132no—
377C23×C4—132no—
378C23×C4—261no—
379C23×C4—262no—
380C23×C4—524no—
381C23×C4C2×#26111yescharacteristic
382C22×C8—264no—
383C22×C8—262no—
384C22×C8—524no—
385#121—22no—
386#121—132no—
387#121—132no—
388#121—134no—
389#121—132no—
390#121—132no—
391#121—264no—
392#121—264no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397#121—264no—
398#121—264no—
399#121—262no—
400#121C2×#26114yescomplemented
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—134no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—264no—
406C2×C4⋊C4—524no—
407C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—264no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—264no—
415C2×C22⋊C4—524no—
416C22⋊C8—134no—
417C22⋊C8—264no—
418C22⋊C8—262no—
419#95—134no—
420#95—262no—
421C2×C13—24no—
422C2×C13—82no—
423C2×C13#151914yescomplemented
424C2×C13C22×#9911yescharacteristic
425C2×C13C22×#10211yescharacteristic
426C2×C13C2×#42111yescharacteristic
427D13—21no—
428D13—24no—
429D13—21no—
430D13—22no—
431D13—82no—
432C24—21no—
433C24—131no—
434C24—131no—
435C24—134no—
436C24—134no—
437C24—132no—
438C24—132no—
439C24—264no—
440C24—261no—
441C24—522no—
442C24—522no—
443C24—524no—
444C24—524no—
445C24—524no—
446C24C22⋊#26111yescharacteristic
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—132no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—528no—
464C2×D4—528no—
465C2×D4—528no—
466C2×D4—5216no—
467C2×D4—528no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4C22×#26112yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—264no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—524no—
497C22×C4—524no—
498C22×C4—524no—
499C22×C4—524no—
500C22×C4—524no—
501C22×C4—524no—
502C22×C4—524no—
503C22×C4—524no—
504C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
505C22×C4C22⋊#26112yes—
506C22×C4C22×#26111yescharacteristic
507C22×C4C22×#26112yes—
508C2×C8—264no—
509C2×C8—528no—
510C2×C8—524no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—528no—
516C4⋊C4C22×#26112yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—528no—
524C13C2×#151911yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—131no—
532C23—132no—
533C23—131no—
534C23—132no—
535C23—134no—
536C23—132no—
537C23—134no—
538C23—138no—
539C23—134no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—262no—
544C23—262no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—528no—
548C23—528no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—528no—
552C23—528no—
553C23—528no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—10416no—
558C23#8811514yes—
559C23C2×C22⋊#26112yes—
560C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—48no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—522no—
568D4—524no—
569D4—528no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—524no—
573D4—528no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—134no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—528no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—1048no—
604C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
605C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
606C2×C4C23×#26111yescharacteristic
607C8—524no—
608C22—28no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—84no—
615C22—131no—
616C22—131no—
617C22—134no—
618C22—132no—
619C22—264no—
620C22—264no—
621C22—268no—
622C22—261no—
623C22—261no—
624C22—262no—
625C22—261no—
626C22—261no—
627C22—262no—
628C22—524no—
629C22—528no—
630C22—524no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—10416no—
635C22—1044no—
636C22C2×#8811514yes—
637C22C2×#8811512yes—
638C22D13⋊#9912yes—
639C22#1171916612yes—
640C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—134no—
646C4—261no—
647C4—261no—
648C4—522no—
649C4—1044no—
650C2—24no—
651C2—82no—
652C2—261no—
653C2—264no—
654C2—261no—
655C2—262no—
656C2—1042no—
657C2#1313027114yesdirect product factor
658C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
659C2C22×#8811511yescharacteristic
660C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×D13×#121C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13C2×#1519
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88111C2semidirect
2. C2×#11719136C2semidirect
3. #13130271C2direct (N × H)
4. C2×#11718240C2semidirect
5. C2×#11718292C2semidirect
8. C22×D4×D13C4semidirect
13. C2×C13×#121C4semidirect
16. C2×#88184C4semidirect
19. D13×#121C4semidirect
22. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
26. #11719136C22semidirect
27. C2×(C2×#261)⋊C4C22semidirect
30. C2×#88111C22semidirect
31. C2×#88111C22semidirect
32. #11718292C22semidirect
33. #11718240C22semidirect
50. C2×D4×D13C2×C4semidirect
71. C13×#121C2×C4semidirect
82. #88184C2×C4semidirect
92. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
98. (C2×#261)⋊C4C23semidirect
101. #88111C23semidirect
297. C2×#121#261semidirect
400. #121C2×#261semidirect
423. C2×C13#1519semidirect
524. C13C2×#1519semidirect
657. C2#13130271direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881112
C2×#117191362
#131302712
C2×#117182402
C2×#117182922
C2×D13×#1212
C2×#151913