Finite Group Databasebeta

← C2×#13130274 #16793987

Subgroups — C2×#13130274 #16793987

Order 3328.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88111C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
3#13130274C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718298C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718241C212yesmaximal, complemented
6C2×D13×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
7C22×Q8×D13C411yescharacteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261—21no—
10C23×#1057—21no—
11C22×C4⋊#261—21no—
12C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
15D13×C22⋊Q8—22no—
16D13×C22⋊Q8—22no—
17D13×C22⋊Q8C414yescomplemented
18D13×C22⋊Q8C2214yes—
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88150—21no—
21C2×C4⋊C4×D13—21no—
22C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×#88132—21no—
25#11719136—22no—
26#11719136C2214yes—
27C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
28C2×#88111—21no—
29C2×#88111—22no—
30C2×#88111C2214yes—
31C2×#88111C2212yes—
32#11718298C2218yescomplemented
33#11718241C2218yescomplemented
34C24×D13D411yescharacteristic
35C23×#261—22no—
36C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C2×Q8×D13—22no—
40C2×Q8×D13—44no—
41C2×Q8×D13C2×C414yescomplemented
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—44no—
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C412yes—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D412yes—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D412yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13C2312yes—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊#261—24no—
56C2×C22⋊#261—44no—
57C22×#1057—24no—
58C22×#1057—22no—
59C22×#1057—44no—
60C2×C4⋊#261—24no—
61C2×C4⋊#261—44no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88200—21no—
69#88200—21no—
70#88200C2×C412yes—
71#88200C2312yes—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76#88178—22no—
77#88178C2×C414yescomplemented
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81#88151—21no—
82#88151—21no—
83#88151C2×C412yes—
84#88151C2312yes—
85#88150—24no—
86#88150—24no—
87C4⋊C4×D13—24no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—24no—
90C4⋊C4×D13C2×C414yescomplemented
91C22⋊C4×D13—24no—
92C22⋊C4×D13—24no—
93#88132—24no—
94#88132—24no—
95(C2×#261)⋊C4—22no—
96(C2×#261)⋊C4C2314yes—
97#88111—24no—
98#88111—22no—
99#88111C2314yes—
100C2×#1520—131nomaximal, Sylow
101C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D13—42no—
103C23×D13—42no—
104C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D13C22⋊C412yes—
106C23×D13SD1614yes—
107C23×D13Q1614yes—
108C23×D13C2×D411yescharacteristic
109C23×D13C2×D412yes—
110C22×#261—24no—
111C22×#261—44no—
112C22×#261—44no—
113C22×#261—44no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13C22×C412yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22⋊C412yes—
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C412yes—
124C22×Dic13—24no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13C22⋊C412yes—
128C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131Q8×D13—48no—
132Q8×D13—48no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—44no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×C4×D13—44no—
140C2×C4×D13—44no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—44no—
144C2×C4×D13—44no—
145C2×C4×D13C22⋊C412yes—
146C2×C4×D13C22⋊C412yes—
147C2×C4×D13C22⋊C412yes—
148C2×C4×D13C22×C412yes—
149C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D412yes—
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D412yes—
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2411yescharacteristic
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—44no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26C22×C412yes—
160C22⋊#261—48no—
161C2×#1057—24no—
162C2×#1057—44no—
163C2×#1057—48no—
164C4⋊#261—48no—
165C13×C4⋊C4—24no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C22×C412yes—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C22⋊Dic13—24no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13C22×C412yes—
178#6101—24no—
179#6101—22no—
180#6101—24no—
181#6101—22no—
182C22×C22⋊Q8—131no—
183C22×C22⋊C8—131no—
184C2×#380—131no—
185#1520—138no—
186C2×#328—132no—
187C2×#328—132no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13#10314yes—
191C23×C13C2×C22⋊C412yes—
192C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—48no—
201C22×D13—48no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13#10314yes—
204C22×D13#10318yes—
205C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D13C2×C22⋊C412yes—
207C22×D13C2×SD1612yes—
208C22×D13C2×SD1614yes—
209C22×D13C2×Q1612yes—
210C22×D13C2×Q1614yes—
211C22×D13C22×D411yescharacteristic
212C2×#261—44no—
213C2×#261—44no—
214C2×#261—44no—
215C2×#261—88no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—24no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13#9914yes—
237C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
240C4×D13—24no—
241C4×D13—24no—
242C4×D13—24no—
243C4×D13—24no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—48no—
251C4×D13—48no—
252Dic26—42no—
253Dic26—48no—
254Dic26—42no—
255#1057—44no—
256C23×Q8—131no—
257C24×C4—131no—
258C23×C8—261no—
259C2×C22⋊Q8—131no—
260C2×C22⋊Q8—131no—
261C2×C22⋊Q8—134no—
262C2×C22⋊Q8—134no—
263C2×C22⋊Q8—131no—
264C2×C22⋊Q8—261no—
265C2×C22⋊Q8—261no—
266C2×C22⋊Q8—262no—
267C2×C22⋊Q8—262no—
268C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
269C22×C4⋊C4—131no—
270C22×C4⋊C4—261no—
271C22×C4⋊C4—261no—
272C22×C22⋊C4—261no—
273C22×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C8—132no—
275C2×C22⋊C8—134no—
276C2×C22⋊C8—261no—
277C2×C22⋊C8—262no—
278#380—134no—
279#380—262no—
280C2×#95—132no—
281#328—138no—
282#328—138no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—28no—
286C22×C13C2×#9912yes—
287C22×C13C2×#10314yes—
288C22×C13C2×#10312yes—
289C22×C13#42112yes—
290C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D13—22no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—21no—
297C2×D13—24no—
298C2×D13—28no—
299C2×D13—24no—
300C2×D13—48no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13C2×#10314yes—
304C2×D13C2×#10312yes—
305C2×D13C22×SD1611yescharacteristic
306C2×D13C22×Q1611yescharacteristic
307#261—84no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313Dic13—21no—
314Dic13—21no—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317Dic13C2×#9914yes—
318C25—131no—
319C22×Q8—134no—
320C22×Q8—131no—
321C22×Q8—261no—
322C22×Q8—262no—
323C22×Q8—524no—
324C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
325C23×C4—131no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—132no—
330C23×C4—132no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—132no—
333C23×C4—132no—
334C23×C4—261no—
335C23×C4—261no—
336C23×C4—262no—
337C23×C4—524no—
338C23×C4C2×#26111yescharacteristic
339C22×C8—264no—
340C22×C8—262no—
341C22×C8—524no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—132no—
344C22⋊Q8—132no—
345C22⋊Q8—134no—
346C22⋊Q8—132no—
347C22⋊Q8—132no—
348C22⋊Q8—264no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—264no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8C2×#26114yescomplemented
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—134no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C4⋊C4—264no—
363C2×C4⋊C4—264no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—264no—
369C2×C4⋊C4—524no—
370C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—264no—
373C2×C22⋊C4—264no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—264no—
378C2×C22⋊C4—524no—
379C22⋊C8—134no—
380C22⋊C8—264no—
381C22⋊C8—262no—
382#95—134no—
383#95—262no—
384C2×C13—24no—
385C2×C13#152014yescomplemented
386C2×C13C22×#9911yescharacteristic
387C2×C13C22×#10311yescharacteristic
388C2×C13C2×#42111yescharacteristic
389D13—21no—
390D13—21no—
391D13—24no—
392D13—22no—
393C24—131no—
394C24—131no—
395C24—134no—
396C24—134no—
397C24—132no—
398C24—132no—
399C24—522no—
400C24—522no—
401C24C22⋊#26111yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—132no—
405C2×Q8—264no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—522no—
408C2×Q8—524no—
409C2×Q8—528no—
410C2×Q8—528no—
411C2×Q8C22×#26112yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—132no—
422C22×C4—132no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—522no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—524no—
440C22×C4—524no—
441C22×C4—524no—
442C22×C4—524no—
443C22×C4—524no—
444C22×C4—524no—
445C22×C4—524no—
446C22×C4—524no—
447C22×C4—524no—
448C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
449C22×C4C22⋊#26112yes—
450C22×C4C22×#26111yescharacteristic
451C22×C4C22×#26112yes—
452C2×C8—264no—
453C2×C8—528no—
454C2×C8—524no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—528no—
466C4⋊C4C22×#26112yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—528no—
474C13C2×#152011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—131no—
478C23—131no—
479C23—132no—
480C23—132no—
481C23—134no—
482C23—132no—
483C23—134no—
484C23—138no—
485C23—134no—
486C23—262no—
487C23—262no—
488C23—262no—
489C23—262no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23—528no—
493C23—528no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23#8811714yes—
497C23C2×C22⋊#26112yes—
498C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—522no—
502Q8—522no—
503Q8—528no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—134no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—264no—
517C2×C4—264no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—264no—
520C2×C4—264no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—528no—
532C2×C4—528no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—1048no—
539C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
540C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541C2×C4C23×#26111yescharacteristic
542C8—524no—
543C22—28no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—131no—
547C22—131no—
548C22—132no—
549C22—134no—
550C22—264no—
551C22—268no—
552C22—264no—
553C22—261no—
554C22—262no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22—262no—
558C22—261no—
559C22—524no—
560C22—528no—
561C22—524no—
562C22D13⋊#9912yes—
563C22C2×#8811714yes—
564C22C2×#8811712yes—
565C22#1171916612yes—
566C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—134no—
573C4—261no—
574C4—261no—
575C4—522no—
576C4—522no—
577C4—1044no—
578C2—24no—
579C2—261no—
580C2—261no—
581C2—262no—
582C2—264no—
583C2#1313027414yesdirect product factor
584C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
585C2C22×#8811711yescharacteristic
586C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13C2×#1520
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130274C2direct (N × H)
4. C2×#11718298C2semidirect
5. C2×#11718241C2semidirect
7. C22×Q8×D13C4semidirect
12. C2×C13×C22⋊Q8C4semidirect
14. C2×#88178C4semidirect
17. D13×C22⋊Q8C4semidirect
22. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
32. #11718298C22semidirect
33. #11718241C22semidirect
41. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
63. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
77. #88178C2×C4semidirect
90. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
268. C2×C22⋊Q8#261semidirect
357. C22⋊Q8C2×#261semidirect
385. C2×C13#1520semidirect
474. C13C2×#1520semidirect
583. C2#13130274direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881112
C2×#117191362
#131302742
C2×#117182982
C2×#117182412
C2×D13×C22⋊Q82
C2×#152013