Finite Group Databasebeta

← C2×#13130278 #16793989

Subgroups — C2×#13130278 #16793989

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130278C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718241C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718292C212yesmaximal
6C2×#11719262C211yesmaximal, characteristic
7C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88192C2211yescharacteristic
9C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4×C22⋊D13—21no—
11C2×#88180—21no—
12#11719262—22no—
13#11719262—22no—
14#11719262C414yescomplemented
15#11719262C2214yes—
16C2×#88151C2211yescharacteristic
17C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88137—21no—
19C2×#88133—21no—
20C2×C42×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
22C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
23C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
24C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
25C2×#88112—21no—
26C2×#88111C2212yes—
27C2×C4×#1057—21no—
28#11719061—22no—
29#11719061C2214yescomplemented
30#11719049—22no—
31#11719049C2214yescomplemented
32#11718292C2218yes—
33#11718241C2218yescomplemented
34C23×#261—22no—
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13—21no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13C2311yescharacteristic
41C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
42C22×#1057—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C4×D4×C13C2×C414yescomplemented
45C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51#88192—21no—
52#88192—21no—
53#88192C2×C412yes—
54#88192C2312yes—
55#88190—22no—
56#88190C2×C414yescomplemented
57C4×C22⋊D13—24no—
58C4×C22⋊D13—24no—
59C2×#6103—21no—
60#88180—24no—
61#88180—24no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
71#88151—21no—
72#88151—21no—
73#88151C2×C412yes—
74#88151C2312yes—
75#88144—22no—
76#88144C2×C414yescomplemented
77#88137—24no—
78#88137—24no—
79#88133—24no—
80#88133—24no—
81C42×D13C2×C412yes—
82C42×D13D412yes—
83C42×D13D412yes—
84C42×D13C2312yes—
85C4×Dic26—22no—
86C4×Dic26C2×C414yescomplemented
87(C2×#261)⋊C4—22no—
88(C2×#261)⋊C4—24no—
89(C2×#261)⋊C4—24no—
90(C2×#261)⋊C4C2314yes—
91#88112—24no—
92#88111—22no—
93#88111C2314yes—
94C4×#1057—24no—
95C2×#1521—131nomaximal, Sylow
96C24×C13—21no—
97C23×D13C2×D411yescharacteristic
98C22×#261—24no—
99C22×#261—44no—
100C22×#261—44no—
101C22×#261—44no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—42no—
104C2×D4×C13C22×C412yes—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—24no—
107C22×C4×C13—44no—
108C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—44no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13—24no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13C22⋊C412yes—
123C2×C4×D13C22⋊C412yes—
124C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D13C2×D412yes—
126C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D13C2×D412yes—
128C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D13C2411yescharacteristic
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—42no—
132C2×Dic26C22×C412yes—
133C2×#1057—24no—
134C2×#1057—44no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4C22×C412yes—
137C13×C22⋊C4—24no—
138C42×C13C22⋊C412yes—
139C42×C13C22×C412yes—
140C22⋊Dic13—22no—
141C22⋊Dic13—24no—
142C22⋊Dic13—24no—
143C22⋊Dic13—22no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—24no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13C22×C412yes—
151#6101—24no—
152#6101—24no—
153C4×Dic13—24no—
154C4×Dic13C22⋊C412yes—
155C4×Dic13C22⋊C412yes—
156C4×Dic13C22⋊C412yes—
157C4×Dic13C22×C412yes—
158C4×Dic13C2×D412yes—
159C4×Dic13C2×D412yes—
160C2×#529—131no—
161C2×#431—131no—
162C2×#383—131no—
163#1521—138no—
164C2×#328—132no—
165C2×#327—132no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D13#13514yes—
175C22×D13C22×D411yescharacteristic
176C2×#261—44no—
177C2×#261—44no—
178C2×#261—44no—
179C2×#261—88no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—42no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—48no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
189C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
191C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
192C22⋊D13—44no—
193C22⋊D13—44no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
203C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
204C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
205C4×D13—24no—
206C4×D13—24no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—41no—
209C4×D13—41no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—42no—
212C4×D13—41no—
213Dic26—42no—
214Dic26—42no—
215#1057—44no—
216#529—134no—
217#529—134no—
218#529—262no—
219#529—262no—
220C2×#126—261no—
221C2×#125—131no—
222C2×#124—131no—
223C2×#123—261no—
224C2×C22⋊Q8—131no—
225C2×#121—131no—
226C2×C4×Q8—131no—
227C2×C4×D4—261no—
228C2×C4×D4#26111yescharacteristic, complemented
229C2×#117—261no—
230C22×C42—131no—
231#431—134no—
232#431—262no—
233C2×C4⋊C8—261no—
234C2×C22⋊C8—132no—
235C2×C4×C8—261no—
236#383—134no—
237#383—262no—
238C2×#95—132no—
239C2×#95—261no—
240C2×#95—261no—
241#328—138no—
242#327—138no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—84no—
247C22×C13#41012yes—
248C22×C13#41612yes—
249C22×C13#42112yes—
250C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×D13—21no—
252C2×D13—21no—
253C2×D13—21no—
254C2×D13—21no—
255C2×D13—28no—
256C2×D13#41612yes—
257C2×D13C2×#13512yes—
258#261—84no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—22no—
262C4×C13—22no—
263C4×C13—42no—
264Dic13—21no—
265Dic13—21no—
266Dic13—22no—
267Dic13—22no—
268Dic13—42no—
269Dic13—42no—
270C22×Q8—131no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4C2×#26111yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4—131no—
275C23×C4—131no—
276C23×C4—131no—
277C23×C4—262no—
278C22×C8—262no—
279#126—264no—
280#126—264no—
281#125—134no—
282#125—262no—
283#124—134no—
284#124—262no—
285#123—264no—
286#123—264no—
287C22⋊Q8—132no—
288C22⋊Q8—132no—
289C22⋊Q8—261no—
290C22⋊Q8—261no—
291#121—132no—
292#121—132no—
293#121—261no—
294#121—261no—
295C4×Q8—134no—
296C4×Q8—262no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—264no—
299C4×D4—264no—
300C4×D4C2×#26114yescomplemented
301#117—264no—
302#117—264no—
303C2×C4⋊C4—131no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C42—131no—
315C2×C42—131no—
316C2×C42—131no—
317C2×C42—132no—
318C2×C42—132no—
319C2×C42—132no—
320C2×C42—132no—
321C2×C42—261no—
322C2×C42C2×#26111yescharacteristic
323C4⋊C8—264no—
324C22⋊C8—134no—
325C22⋊C8—262no—
326C4×C8—264no—
327#95—134no—
328#95—262no—
329#95—264no—
330#95—264no—
331C2×C13—82no—
332C2×C13#152114yescomplemented
333C2×C13C2×#41011yescharacteristic
334C2×C13C2×#41611yescharacteristic
335C2×C13C2×#42111yescharacteristic
336D13—22no—
337D13—22no—
338C24—21no—
339C24—131no—
340C2×Q8—132no—
341C2×Q8—261no—
342C2×Q8—522no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—524no—
348C2×D4C22×#26112yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—132no—
356C22×C4—132no—
357C22×C4—132no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—132no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—264no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—264no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4—524no—
370C22×C4—524no—
371C22×C4—524no—
372C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
373C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
374C22×C4C22×#26111yescharacteristic
375C2×C8—264no—
376C2×C8—524no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—132no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—264no—
382C4⋊C4—264no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—264no—
385C4⋊C4C22×#26112yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—262no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—264no—
392C22⋊C4—264no—
393C42—132no—
394C42—132no—
395C42—132no—
396C42—132no—
397C42—132no—
398C42—132no—
399C42—264no—
400C42C22⋊#26112yes—
401C42C22×#26112yes—
402C13C2×#152111yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—22no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—131no—
408C23—131no—
409C23—134no—
410C23—262no—
411C23—262no—
412C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
413Q8—522no—
414Q8—522no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—524no—
418D4—524no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—131no—
426C2×C4—131no—
427C2×C4—132no—
428C2×C4—132no—
429C2×C4—264no—
430C2×C4—264no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—524no—
445C2×C4—524no—
446C2×C4—524no—
447C2×C4—1048no—
448C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
449C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
451C2×C4C23×#26111yescharacteristic
452C8—524no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—84no—
457C22—132no—
458C22—132no—
459C22—268no—
460C22—261no—
461C22—261no—
462C22—261no—
463C22—261no—
464C22#1171911612yes—
465C22#1171914012yes—
466C22#1171916512yes—
467C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—261no—
474C4—261no—
475C4—262no—
476C4—262no—
477C4—522no—
478C4—522no—
479C4—1044no—
480C2—82no—
481C2—262no—
482C2—262no—
483C2#1313027814yesdirect product factor
484C2C2×#1171911611yescharacteristic
485C2C2×#1171916511yescharacteristic
486C2C2×#1171914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13C2×#1521
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719049C2semidirect
2. C2×#11719061C2semidirect
3. #13130278C2direct (N × H)
4. C2×#11718241C2semidirect
7. C2×C4×D4×C13C4semidirect
9. C2×#88190C4semidirect
14. #11719262C4semidirect
17. C2×#88144C4semidirect
21. C2×C4×Dic26C4semidirect
29. #11719061C22semidirect
31. #11719049C22semidirect
33. #11718241C22semidirect
44. C4×D4×C13C2×C4semidirect
56. #88190C2×C4semidirect
76. #88144C2×C4semidirect
86. C4×Dic26C2×C4semidirect
228. C2×C4×D4#261semidirect
300. C4×D4C2×#261semidirect
332. C2×C13#1521semidirect
402. C13C2×#1521semidirect
483. C2#13130278direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190492
C2×#117190612
#131302782
C2×#117182412
C2×#117182922
C2×#117192622
C2×#152113