Finite Group Databasebeta

← #16794073

Subgroups — #16794073

Order 3328.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130276C212yesmaximal, complemented
4#13130273C212yesmaximal
5#13130249C214yesmaximal, complemented
6#13130240C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719285C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88200C2211yescharacteristic
12#11719285—21no—
13#11719285—21no—
14#11719285—21no—
15#11719285—21no—
16#11719285C412yescomplemented
17#11719285C412yescomplemented
18#11719285C2212yes—
19#11719285C2212yes—
20C2×#88152—21no—
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×#88148—21no—
23C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×D52—21no—
25C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88126—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719136—21no—
29#11719136C2212yes—
30#11719130—21no—
31#11719128—21no—
32D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
33#11719060C2212yescomplemented
34#11719059—21no—
35C4×C4⋊#261—21no—
36C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
37#11719055C2212yescomplemented
38#11719054C2212yescomplemented
39D13⋊(C4⋊C8)—21no—
40#11719047—21no—
41#11718298C2218yescomplemented
42#11718240C2218yes—
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×D52—21no—
45C22×D52C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—22no—
51#88237—44no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4⋊#261—22no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4×#261—22no—
56C2×D13⋊C8—22no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13C2×C412yes—
60C4×Q8×C13C2×C412yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
65#88201—21no—
66#88201—21no—
67#88201C2×C412yes—
68#88201C2×C412yes—
69#88200—21no—
70#88200—21no—
71#88200C2×C412yes—
72#88200C2312yes—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88149C2×C412yes—
92#88149C2312yes—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88144C2×C412yes—
100#88144C2×C412yes—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2×C412yes—
108C4×D52C2×C412yes—
109#88126—22no—
110#88126—22no—
111#88126—22no—
112#88126—22no—
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121C22⋊#1057—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4C2314yes—
124#88112—22no—
125#88111C2314yes—
126#88110—22no—
127#88110—22no—
128C4⋊#1057—22no—
129#17581—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—21no—
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C22×#261—24no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52C22×C412yes—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2411yescharacteristic
171C22⋊#261—44no—
172C2×#1057—24no—
173C4⋊#261—44no—
174C4⋊#261—44no—
175C4⋊#261—44no—
176C4×#261—44no—
177D13⋊C8—44no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4C22×C412yes—
182C42×C13—22no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C22×C412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C2×#529—131no—
219C2×#432—131no—
220#2285—131no—
221#1520—132no—
222#1519—132no—
223#1512—134no—
224#1509—134no—
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C22×D13#13712yes—
235C22×D13C22×D411yescharacteristic
236C2×#261—44no—
237C2×#261—44no—
238C2×#261—44no—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—42no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
265D52—42no—
266D52—42no—
267D52—42no—
268D52—44no—
269D52—42no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—44no—
286#1057—44no—
287#529—132no—
288#529—132no—
289#529—132no—
290#529—132no—
291#529—261no—
292#529—261no—
293#529—261no—
294#529—261no—
295C2×#126—261no—
296C2×#125—131no—
297C2×#124—131no—
298C2×#123—261no—
299C2×C22⋊Q8—131no—
300C2×#121—131no—
301C2×C4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4—261no—
304C2×#117—261no—
305C2×#117—261no—
306C22×C42—131no—
307#432—132no—
308#432—132no—
309#432—261no—
310#432—261no—
311C2×C4⋊C8—261no—
312C2×C22⋊C8—132no—
313C2×#97—261no—
314#384—261no—
315#382—132no—
316#380—132no—
317#380—261no—
318C4×C4⋊C4—132no—
319C4×C4⋊C4—261no—
320#328—138no—
321#327—138no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13#41712yes—
325C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—84no—
336C2×D13#41712yes—
337C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×D13C2×#13711yescharacteristic
339#261—84no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13#41012yes—
347C4×C13#42112yes—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—42no—
355C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
356C22×D4—131no—
357C22×D4—261no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—261no—
362C22×C8—262no—
363#126—262no—
364#126—262no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#125—132no—
368#125—132no—
369#125—261no—
370#125—261no—
371#124—132no—
372#124—132no—
373#124—261no—
374#124—261no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—132no—
384#121—132no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C2×#26112yes—
390C4×Q8C2×#26112yes—
391C4×D4—132no—
392C4×D4—132no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—524no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—262no—
432C2×C42C2×#26111yescharacteristic
433C4⋊C8—262no—
434C4⋊C8—262no—
435C22⋊C8—134no—
436C22⋊C8—262no—
437#97—262no—
438#97—262no—
439#95—134no—
440#95—262no—
441C2×C13—22no—
442C2×C13C2×#41011yescharacteristic
443C2×C13C2×#41711yescharacteristic
444C2×C13C2×#42111yescharacteristic
445D13—21no—
446D13—21no—
447D13—22no—
448D13—82no—
449C24—131no—
450C24—261no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8C22×#26112yes—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—522no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—524no—
487C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
488C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
489C22×C4C22×#26111yescharacteristic
490C2×C8—264no—
491C2×C8—524no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—524no—
504C4⋊C4—524no—
505C4⋊C4—524no—
506C4⋊C4C22×#26112yes—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—524no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—524no—
533C42C22⋊#26111yescharacteristic
534C42C22⋊#26111yescharacteristic
535C42C22×#26111yescharacteristic
536C42C22×#26111yescharacteristic
537C13#1758111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—131no—
539C23—131no—
540C23—132no—
541C23—132no—
542C23—262no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—524no—
555D4—522no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
598C2×C4C23×#26111yescharacteristic
599C8—524no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—131no—
603C22—131no—
604C22—132no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22—261no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—1044no—
615C22#1171916412yes—
616C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—261no—
624C4—261no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—522no—
630C4—1044no—
631C4#1171911612yes—
632C4#1171915512yes—
633C2—22no—
634C2—261no—
635C2—261no—
636C2—262no—
637C2—1042no—
638C2C2×#1171911611yescharacteristic
639C2C2×#1171916411yescharacteristic
640C2C2×#1171915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#17581
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#432C2semidirect
2. #13131285C2semidirect
3. #13130276C2semidirect
5. #13130249C2semidirect
6. #13130240C2semidirect
9. C2×C4×Q8×C13C4semidirect
10. C2×#88201C4semidirect
16. #11719285C4semidirect
17. #11719285C4semidirect
23. C2×#88144C4semidirect
25. C2×C4×D52C4semidirect
33. #11719060C22semidirect
36. C4×C4⋊#261C22semidirect
37. #11719055C22semidirect
38. #11719054C22semidirect
41. #11718298C22semidirect
301. C2×C4×Q8#261semidirect
537. C13#17581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
#131312852
#131302762
#131302732
#131302492
#131302402
C2×#117192852
#1758113