Finite Group Databasebeta

← #16794074

Subgroups — #16794074

Order 3328.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130275C212yesmaximal, complemented
4#13130273C212yesmaximal
5#13130250C214yesmaximal, complemented
6#13130239C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719396C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C2×C13×#125C411yescharacteristic, complemented
10#11719396—21no—
11#11719396—21no—
12#11719396—21no—
13#11719396—21no—
14#11719396C412yescomplemented
15#11719396C412yescomplemented
16#11719396C2212yes—
17#11719396C2212yes—
18C2×#88152—21no—
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88148—21no—
22C2×#88147—21no—
23C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88146—21no—
25C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719136—21no—
29#11719136C2212yes—
30#11719130—21no—
31#11719128—21no—
32D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
33#11719060C2212yescomplemented
34#11719059—21no—
35C4×C4⋊#261—21no—
36C4×C4⋊#261C2212yescomplemented
37#11719055C2212yescomplemented
38#11719054C2212yescomplemented
39D13⋊(C4⋊C8)—21no—
40#11719047—21no—
41#11718241C2218yescomplemented
42#11718240C2218yes—
43C22×D52—21no—
44C22×D52C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—22no—
51#88237—44no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4⋊#261—22no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4×#261—22no—
56C2×D13⋊C8—22no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125C2×C412yes—
60C13×#125C2×C412yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77#88152—22no—
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88151—21no—
82#88151—21no—
83#88151C2×C412yes—
84#88151C2312yes—
85#88149—21no—
86#88149—21no—
87#88149C2×C412yes—
88#88149C2312yes—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88147—22no—
94#88147—22no—
95#88147—22no—
96#88147—22no—
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99#88147C2×C412yes—
100#88147C2×C412yes—
101#88146—22no—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105#88141—21no—
106#88141—21no—
107#88141C2×C412yes—
108#88141C2×C412yes—
109#88129—21no—
110#88129—21no—
111#88129C2×C412yes—
112#88129C2×C412yes—
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121C22⋊#1057—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4C2314yes—
124#88112—22no—
125#88111C2314yes—
126#88110—22no—
127#88110—22no—
128C4⋊#1057—22no—
129#17581—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—21no—
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C22×#261—24no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52C22×C412yes—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2411yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26C22×C412yes—
171C22⋊#261—44no—
172C2×#1057—24no—
173C4⋊#261—44no—
174C4⋊#261—44no—
175C4⋊#261—44no—
176C4×#261—44no—
177D13⋊C8—44no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C13×C4⋊C4C22×C412yes—
186C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
187C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C2×#529—131no—
219C2×#432—131no—
220#2285—131no—
221#1520—132no—
222#1519—132no—
223#1512—134no—
224#1509—134no—
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C22×D13#13712yes—
235C22×D13C22×D411yescharacteristic
236C2×#261—44no—
237C2×#261—44no—
238C2×#261—44no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
263D52—42no—
264D52—42no—
265D52—42no—
266D52—44no—
267D52—42no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—44no—
284Dic26—42no—
285Dic26—42no—
286#1057—44no—
287#529—132no—
288#529—132no—
289#529—132no—
290#529—132no—
291#529—261no—
292#529—261no—
293#529—261no—
294#529—261no—
295C2×#126—261no—
296C2×#125#26111yescharacteristic, complemented
297C2×#124—131no—
298C2×#123—261no—
299C2×C22⋊Q8—131no—
300C2×#121—131no—
301C2×C4×Q8—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4—261no—
304C2×#117—261no—
305C2×#117—261no—
306C22×C42—131no—
307#432—132no—
308#432—132no—
309#432—261no—
310#432—261no—
311C2×C4⋊C8—261no—
312C2×C22⋊C8—132no—
313C2×#97—261no—
314#384—261no—
315#382—132no—
316#380—132no—
317#380—261no—
318C4×C4⋊C4—132no—
319C4×C4⋊C4—261no—
320#328—138no—
321#327—138no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13#41712yes—
325C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—84no—
336C2×D13#41712yes—
337C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×D13C2×#13711yescharacteristic
339#261—84no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13#41012yes—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—42no—
354Dic13#42112yes—
355C22×Q8—131no—
356C22×D4—131no—
357C22×D4—261no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—261no—
362C22×C8—262no—
363#126—262no—
364#126—262no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125C2×#26112yes—
370#125C2×#26112yes—
371#124—132no—
372#124—132no—
373#124—261no—
374#124—261no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—132no—
384#121—132no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×D4—132no—
392C4×D4—132no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—524no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—262no—
432C2×C42C2×#26111yescharacteristic
433C4⋊C8—262no—
434C4⋊C8—262no—
435C22⋊C8—134no—
436C22⋊C8—262no—
437#97—262no—
438#97—262no—
439#95—134no—
440#95—262no—
441C2×C13—22no—
442C2×C13C2×#41011yescharacteristic
443C2×C13C2×#41711yescharacteristic
444C2×C13C2×#42111yescharacteristic
445D13—21no—
446D13—21no—
447D13—22no—
448D13—82no—
449C24—131no—
450C24—261no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—522no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—522no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—524no—
487C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
488C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
489C22×C4C22×#26111yescharacteristic
490C2×C8—264no—
491C2×C8—524no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—524no—
503C4⋊C4—524no—
504C4⋊C4—524no—
505C4⋊C4C22×#26112yes—
506C4⋊C4C22×#26112yes—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—524no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42—524no—
533C42C22⋊#26111yescharacteristic
534C42C22⋊#26111yescharacteristic
535C42C22×#26111yescharacteristic
536C42C22×#26111yescharacteristic
537C13#1758111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—131no—
539C23—131no—
540C23—132no—
541C23—132no—
542C23—262no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
549Q8—522no—
550Q8—522no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—524no—
555D4—522no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
598C2×C4C23×#26111yescharacteristic
599C8—524no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—131no—
603C22—131no—
604C22—132no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22—261no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—1044no—
615C22#1171916412yes—
616C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—132no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—522no—
631C4—1044no—
632C4#1171915612yes—
633C2—22no—
634C2—261no—
635C2—261no—
636C2—262no—
637C2—1042no—
638C2C2×#1171915611yescharacteristic
639C2C2×#1171916411yescharacteristic
640C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#17581
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#432C2semidirect
2. #13131285C2semidirect
3. #13130275C2semidirect
5. #13130250C2semidirect
6. #13130239C2semidirect
9. C2×C13×#125C4semidirect
14. #11719396C4semidirect
15. #11719396C4semidirect
23. C2×#88147C4semidirect
25. C2×#88141C4semidirect
26. C2×#88129C4semidirect
33. #11719060C22semidirect
36. C4×C4⋊#261C22semidirect
37. #11719055C22semidirect
38. #11719054C22semidirect
41. #11718241C22semidirect
296. C2×#125#261semidirect
537. C13#17581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
#131312852
#131302752
#131302732
#131302502
#131302392
C2×#117193962
#1758113