Finite Group Databasebeta

← #16794093

Subgroups — #16794093

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130268C212yesmaximal, complemented
4#13130265C212yesmaximal, complemented
5#13130252C214yesmaximal, complemented
6#13130238C214yesmaximal, complemented
7#13128131C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C13×#532C411yescharacteristic, complemented
10#11719533—21no—
11#41×Dic13—21no—
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13#11719433C2211yescharacteristic
14#11719421C411yescharacteristic, complemented
15#11719421C2211yescharacteristic
16#11719385—21no—
17#11719385—21no—
18#11719311—21no—
19#11719311C2212yes—
20#11719305—21no—
21#11719305C412yescomplemented
22#11719262—21no—
23#11719262C2212yes—
24C4×#6129—21no—
25C4×#6129C412yescomplemented
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27#11719175C411yescharacteristic, complemented
28#11719136—21no—
29#11719136C2212yes—
30#11719129—21no—
31#11719126C2212yes—
32C4×#6122—21no—
33#11719060C2212yes—
34#11719059—21no—
35C4×C4⋊#261—21no—
36C4×C4⋊#261C2212yes—
37#11719055—21no—
38#11719054C2212yes—
39#11719051—21no—
40#11719049C2212yes—
41#11718292C2218yes—
42#11718241C2218yes—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×#6129—21no—
45C2×#6129C2×C412yes—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×#6122—22no—
51#88237—44no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4⋊#261—22no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4×#261—22no—
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×#127C2×C411yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121C2×C412yes—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13C2×C412yes—
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88192—21no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192C2312yes—
72#88191—22no—
73#88190—21no—
74#88190C2×C412yes—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13C2×C412yes—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84#88180—21no—
85#88180—22no—
86#88178—21no—
87#88178C2×C412yes—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92#88151—21no—
93#88151C2312yes—
94#88146—21no—
95#88146C2×C412yes—
96#88144—21no—
97#88144C2×C412yes—
98#88141—21no—
99#88141C2×C412yes—
100#88137—22no—
101#88137—22no—
102#88135—22no—
103#88135—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88131—22no—
107#88131—22no—
108C42×D13C2×C411yescharacteristic
109C42×D13C2×C411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115C42×D13C2311yescharacteristic
116#88124—21no—
117#88123C2×C411yescharacteristic
118#88123C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26C2×C412yes—
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4C2314yes—
123#88112—22no—
124#88111—22no—
125#88111C2314yes—
126#88110—22no—
127C4⋊#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129#17585—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C22×#261—24no—
132C13×#41—44no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6129—44no—
150#6129—42no—
151#6129—42no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2411yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C22×C412yes—
170C22⋊#261—44no—
171#6122—44no—
172C2×#1057—24no—
173C4⋊#261—44no—
174C4⋊#261—44no—
175C4⋊#261—44no—
176C4×#261—44no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C22×C412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217#3444—131no—
218#2920—131no—
219#2285—131no—
220#1518—132no—
221#1517—132no—
222#1513—134no—
223#1509—134no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13C22×D411yescharacteristic
232C2×#261—44no—
233C2×#261—44no—
234C2×#261—44no—
235Q8×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—42no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—44no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C22⋊D13—44no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×D13#13712yes—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283#1057—44no—
284#533—131no—
285#533—131no—
286#533—131no—
287#532—131no—
288#532—131no—
289#532#26111yescharacteristic, complemented
290#529—132no—
291#529—132no—
292#529—261no—
293#529—261no—
294#529—261no—
295#529—261no—
296#525—132no—
297#525—261no—
298#525—261no—
299C4×#41—132no—
300C4×#41—261no—
301C4×#41—261no—
302C2×#117—261no—
303C22×C42—131no—
304#432—132no—
305#432—261no—
306#431—132no—
307#431—261no—
308#423—261no—
309#407—132no—
310C4×M16—261no—
311#384—261no—
312#382—132no—
313#380—132no—
314#380—261no—
315C4×C4⋊C4—132no—
316C4×C4⋊C4—261no—
317#328—138no—
318#327—138no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C2×D13C2×#13711yescharacteristic
335#261—84no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13#41712yes—
342C4×C13#42112yes—
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13#41012yes—
350Dic13#41712yes—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—132no—
353C2×#41—261no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C2×M16—262no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
361#127C2×#26111yescharacteristic
362#126—262no—
363#126—262no—
364#125—132no—
365#125—261no—
366#125—261no—
367#124—21no—
368#124—132no—
369#124—261no—
370#123—262no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373C22⋊Q8—132no—
374C22⋊Q8—132no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379#121—21no—
380#121—132no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121C2×#26112yes—
385#120—262no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—132no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4C2×#26112yes—
404#117—132no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408#117—261no—
409#117—261no—
410#117—524no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—262no—
427C2×C42—262no—
428C2×C42C2×#26111yescharacteristic
429C4⋊C8—262no—
430C4⋊C8—262no—
431C22⋊C8—134no—
432C22⋊C8—262no—
433#97—262no—
434C4×C8—262no—
435#95—134no—
436#95—262no—
437C2×C13—41no—
438C2×C13—82no—
439C2×C13C2×#41011yescharacteristic
440C2×C13C2×#41711yescharacteristic
441C2×C13C2×#42111yescharacteristic
442D13—21no—
443D13—21no—
444D13—41no—
445C24—131no—
446#41—44no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—524no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—261no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4C22×#26112yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
483C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
484C22×C4C22×#26111yescharacteristic
485M16—524no—
486C2×C8—264no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—524no—
499C4⋊C4—524no—
500C4⋊C4—524no—
501C4⋊C4C22×#26112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—524no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42—524no—
528C42C22⋊#26111yescharacteristic
529C42C22⋊#26111yescharacteristic
530C42C22×#26111yescharacteristic
531C42C22×#26111yescharacteristic
532C13#1758511yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—22no—
534C23—131no—
535C23—131no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—522no—
543Q8—522no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—524no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
591C2×C4C23×#26111yescharacteristic
592C8—524no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—131no—
600C22—131no—
601C22—261no—
602C22—261no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—261no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—132no—
615C4—132no—
616C4—261no—
617C4—261no—
618C4—261no—
619C4—261no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—1044no—
623C4#1171914012yes—
624C4#1171916412yes—
625C2—41no—
626C2—82no—
627C2—261no—
628C2—261no—
629C2—521no—
630C2D13⋊#41011yescharacteristic
631C2C2×#1171916411yescharacteristic
632C2C2×#1171914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13#17585
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131514C2semidirect
2. #13131285C2semidirect
3. #13130268C2semidirect
4. #13130265C2semidirect
5. #13130252C2semidirect
6. #13130238C2semidirect
9. C13×#532C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
14. #11719421C4semidirect
21. #11719305C4semidirect
25. C4×#6129C4semidirect
27. #11719175C4semidirect
289. #532#261semidirect
532. C13#17585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315142
#131312852
#131302682
#131302652
#131302522
#131302382
#131281312
#1758513