Finite Group Databasebeta

← #16794110

Subgroups — #16794110

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130268C212yesmaximal, complemented
4#13130265C212yesmaximal, complemented
5#13130247C214yesmaximal, complemented
6#13130221C214yesmaximal, complemented
7#13128131C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#261—21no—
9C13×#532C411yescharacteristic, complemented
10#11719533—21no—
11#41×Dic13—21no—
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13#11719433C2211yescharacteristic
14#11719421C411yescharacteristic, complemented
15#11719421C2211yescharacteristic
16#11719385—21no—
17#11719385—21no—
18#11719311—21no—
19#11719311C2212yes—
20#11719305—21no—
21#11719305C412yescomplemented
22#11719262—21no—
23#11719262C2212yes—
24C4×#6129—21no—
25C4×#6129C412yescomplemented
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27#11719175C411yescharacteristic, complemented
28C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30#11719128—21no—
31#11719127C2212yes—
32#11719125—21no—
33#11719060—21no—
34#11719060—21no—
35#11719060C2212yes—
36#11719060C2212yes—
37#11719055C2212yes—
38#11719053—21no—
39#11719049C2212yes—
40C4×#6118—21no—
41#11718292C2218yes—
42#11718241C2218yes—
43C23×#261—22no—
44C2×C13×#41—21no—
45C2×#6129—21no—
46C2×#6129C2×C412yes—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊#261—22no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4⋊#261—44no—
53C2×#6118—22no—
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121C2×C412yes—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13C2×C412yescomplemented
61C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
62#88200—21no—
63#88200—21no—
64Q8×Dic13—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66#88192—21no—
67#88192—21no—
68#88192—21no—
69#88192C2312yes—
70#88191—22no—
71#88190—21no—
72#88190C2×C412yescomplemented
73#88189—22no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13C2×C412yescomplemented
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82#88180—21no—
83#88180—22no—
84#88178—21no—
85#88178C2×C412yes—
86C2×C4×Dic13—22no—
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90#88151—21no—
91#88151C2312yes—
92#88146—21no—
93#88146C2×C412yes—
94#88144—21no—
95#88144C2×C412yescomplemented
96#88141—21no—
97#88141C2×C412yescomplemented
98#88137—22no—
99#88137—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88131—22no—
105#88131—22no—
106C42×D13C2×C411yescharacteristic
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13C2311yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114#88124—21no—
115#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
116#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26C2×C412yescomplemented
119C22⋊#1057—22no—
120(C2×#261)⋊C4—22no—
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4C2314yes—
124#88112—22no—
125#88112—22no—
126#88111C2314yes—
127#88110—22no—
128C4×#1057—22no—
129#17588—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C22×#261—24no—
132C22×#261—44no—
133C22×#261—44no—
134C22×#261—44no—
135C13×#41—44no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C22×C412yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152#6129—44no—
153#6129—42no—
154#6129—42no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2411yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C22×C412yes—
173C2×#1057—24no—
174C4⋊#261—44no—
175C4⋊#261—44no—
176#6118—44no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C22×C412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217#3444—131no—
218#2920—131no—
219C2×#382—131no—
220#1518—132no—
221#1517—132no—
222#1512—134no—
223#1504—134no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13C22×D411yescharacteristic
232C2×#261—44no—
233C2×#261—44no—
234C2×#261—44no—
235C2×#261—88no—
236Q8×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—42no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—44no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—44no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D13#13712yes—
282Dic26—42no—
283Dic26—42no—
284#1057—44no—
285#533—131no—
286#533—131no—
287#533—131no—
288#532—131no—
289#532—131no—
290#532#26111yescharacteristic, complemented
291#529—132no—
292#529—132no—
293#529—261no—
294#529—261no—
295#529—261no—
296#529—261no—
297#525—132no—
298#525—261no—
299#525—261no—
300C4×#41—132no—
301C4×#41—261no—
302C4×#41—261no—
303C22×C4⋊C4—261no—
304C22×C42—131no—
305#432—132no—
306#432—261no—
307#431—132no—
308#431—261no—
309#423—261no—
310#407—132no—
311C4×M16—261no—
312#382—132no—
313#382—132no—
314#382—261no—
315#382—261no—
316C2×#95—132no—
317C2×#95—261no—
318#328—138no—
319#327—138no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13#42112yes—
326C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×D13—24no—
328C2×D13—24no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13#41012yes—
334C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×D13C2×#13711yescharacteristic
336#261—84no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13#41712yes—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351Dic13#41712yes—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—132no—
354C2×#41—261no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—262no—
359C2×M16—262no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
363#127C2×#26111yescharacteristic, complemented
364#126—262no—
365#126—262no—
366#125—132no—
367#125—261no—
368#125—261no—
369#124—21no—
370#124—132no—
371#124—261no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375C22⋊Q8—132no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—21no—
382#121—132no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121C2×#26112yes—
387#120—262no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—132no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4C2×#26112yescomplemented
406#117—132no—
407#117—262no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410#117—261no—
411#117—261no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—524no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—262no—
427C2×C42C2×#26111yescharacteristic
428C4⋊C8—262no—
429C4⋊C8—262no—
430C22⋊C8—134no—
431C22⋊C8—262no—
432#97—262no—
433C4×C8—262no—
434#95—134no—
435#95—262no—
436#95—262no—
437#95—262no—
438C2×C13—22no—
439C2×C13—82no—
440C2×C13C2×#41011yescharacteristic
441C2×C13C2×#41711yescharacteristic
442C2×C13C2×#42111yescharacteristic
443D13—21no—
444D13—21no—
445D13—22no—
446C24—131no—
447#41—44no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—524no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4C22×#26112yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—524no—
484C22×C4—524no—
485C22×C4—524no—
486C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
487C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
488C22×C4C22×#26111yescharacteristic
489M16—524no—
490C2×C8—264no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—524no—
503C4⋊C4—524no—
504C4⋊C4C22×#26112yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42C22⋊#26111yescharacteristic
530C42C22⋊#26111yescharacteristic
531C42C22×#26111yescharacteristic
532C42C22×#26111yescharacteristic
533C13#1758811yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—131no—
536C23—131no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—522no—
544Q8—522no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—524no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—1048no—
588C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
593C2×C4C23×#26111yescharacteristic
594C8—524no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—132no—
601C22—131no—
602C22—131no—
603C22—264no—
604C22—264no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22—261no—
609C22#1171914012yes—
610C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—132no—
618C4—261no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—261no—
622C4—261no—
623C4—522no—
624C4—522no—
625C4—1044no—
626C4#1171916412yes—
627C2—22no—
628C2—82no—
629C2—261no—
630C2—262no—
631C2—261no—
632C2D13⋊#41011yescharacteristic
633C2C2×#1171916411yescharacteristic
634C2C2×#1171914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13#17588
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131515C2semidirect
2. C2×#11719060C2semidirect
3. #13130268C2semidirect
4. #13130265C2semidirect
5. #13130247C2semidirect
6. #13130221C2semidirect
9. C13×#532C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
14. #11719421C4semidirect
21. #11719305C4semidirect
25. C4×#6129C4semidirect
27. #11719175C4semidirect
54. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
55. C13×#127C2×C4semidirect
60. C4×D4×C13C2×C4semidirect
72. #88190C2×C4semidirect
79. D4×Dic13C2×C4semidirect
95. #88144C2×C4semidirect
97. #88141C2×C4semidirect
115. #88123C2×C4semidirect
116. #88123C2×C4semidirect
118. C4×Dic26C2×C4semidirect
290. #532#261semidirect
362. C4⋊Q8C2×#261semidirect
363. #127C2×#261semidirect
405. C4×D4C2×#261semidirect
533. C13#17588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
C2×#117190602
#131302682
#131302652
#131302472
#131302212
#131281312
#1758813