Finite Group Databasebeta

← #16794113

Subgroups — #16794113

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130270C212yesmaximal, complemented
4#13130267C212yesmaximal, complemented
5#13130249C214yesmaximal, complemented
6#13130223C214yesmaximal, complemented
7#13128133C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#261—21no—
9C13×#533C411yescharacteristic, complemented
10#11719433C411yescharacteristic, complemented
11#11719433C2211yescharacteristic
12#11719430C411yescharacteristic, complemented
13#11719430C2211yescharacteristic
14#11719396—21no—
15#11719396—21no—
16#11719332—21no—
17#11719332C2212yes—
18#11719329—21no—
19#11719329C412yescomplemented
20#11719285—21no—
21#11719285C2212yes—
22C4×#6131—21no—
23C4×#6131C412yescomplemented
24#11719229—21no—
25#11719227—21no—
26#11719182C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30#11719128—21no—
31#11719127C2212yes—
32#11719125—21no—
33#11719060—21no—
34#11719060—21no—
35#11719060C2212yes—
36#11719060C2212yes—
37#11719055C2212yes—
38#11719053—21no—
39#11719049C2212yes—
40C4×#6118—21no—
41#11718298C2218yes—
42#11718240C2218yes—
43C23×#261—22no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6131C2×C412yes—
46C2×#6127—21no—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊#261—22no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4⋊#261—44no—
53C2×#6118—22no—
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13C2×C412yescomplemented
61C13×#117—21no—
62C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
63#88201—21no—
64#88201C2×C412yescomplemented
65#88200—21no—
66#88200C2312yes—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
69#88184—21no—
70#88184C2×C412yes—
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74#88152—22no—
75#88152—22no—
76#88151—21no—
77#88151—21no—
78#88149—21no—
79#88149—21no—
80#88149—21no—
81#88149C2312yes—
82#88148—22no—
83#88148—22no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147—21no—
87#88147—21no—
88#88147—21no—
89#88147C2×C412yescomplemented
90#88146—21no—
91#88146—22no—
92#88146—22no—
93#88146C2×C412yes—
94#88144—21no—
95#88144C2×C412yescomplemented
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88140—22no—
99#88136—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88129—21no—
103#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2×C412yescomplemented
108#88126—22no—
109C42×D13—22no—
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
119C22⋊#1057—22no—
120(C2×#261)⋊C4—22no—
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4C2314yes—
124#88112—22no—
125#88112—22no—
126#88111C2314yes—
127#88110—22no—
128C4×#1057—22no—
129#17588—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C22×#261—24no—
132C22×#261—44no—
133C22×#261—44no—
134C22×#261—44no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C22×C412yes—
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144#6131—44no—
145#6131—42no—
146#6131—42no—
147#6127—44no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C22×C412yes—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2411yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×#1057—24no—
174C4⋊#261—44no—
175C4⋊#261—44no—
176#6118—44no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C22×C412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
186C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C22×C412yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217#3444—131no—
218#2920—131no—
219C2×#382—131no—
220#1518—132no—
221#1517—132no—
222#1512—134no—
223#1504—134no—
224C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13C22×D411yescharacteristic
232C2×#261—44no—
233C2×#261—44no—
234C2×#261—44no—
235C2×#261—88no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—42no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D13—44no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—42no—
263D52—42no—
264D52—44no—
265D52—42no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—44no—
279C4×D13—44no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C4×D13#13712yes—
283Dic26—42no—
284#1057—44no—
285#533—131no—
286#533—131no—
287#533#26111yescharacteristic, complemented
288#532—131no—
289#532—131no—
290#532—131no—
291#529—132no—
292#529—132no—
293#529—261no—
294#529—261no—
295#529—261no—
296#529—261no—
297#525—132no—
298#525—261no—
299#525—261no—
300C4×#41—132no—
301C4×#41—261no—
302C4×#41—261no—
303C22×C4⋊C4—261no—
304C22×C42—131no—
305#432—132no—
306#432—261no—
307#431—132no—
308#431—261no—
309#423—261no—
310#407—132no—
311C4×M16—261no—
312#382—132no—
313#382—132no—
314#382—261no—
315#382—261no—
316C2×#95—132no—
317C2×#95—261no—
318#328—138no—
319#327—138no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13#42112yes—
323C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×D13—24no—
325C2×D13—24no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13#41012yes—
334C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×D13C2×#13711yescharacteristic
336#261—84no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13#41712yes—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—42no—
351Dic13#41712yes—
352C2×#41—132no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—262no—
359C2×M16—262no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
362C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
363#127—131no—
364#126—262no—
365#126—262no—
366#125—21no—
367#125—132no—
368#125—261no—
369#124—132no—
370#124—261no—
371#124—261no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8C2×#26112yes—
381#121—132no—
382#121—132no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#120—262no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8C2×#26112yescomplemented
394C4×D4—132no—
395C4×D4—132no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—261no—
406#117—21no—
407#117—132no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—261no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—524no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—262no—
427C2×C42C2×#26111yescharacteristic
428C4⋊C8—262no—
429C4⋊C8—262no—
430C22⋊C8—134no—
431C22⋊C8—262no—
432#97—262no—
433C4×C8—262no—
434#95—134no—
435#95—262no—
436#95—262no—
437#95—262no—
438C2×C13—22no—
439C2×C13C2×#41011yescharacteristic
440C2×C13C2×#41711yescharacteristic
441C2×C13C2×#42111yescharacteristic
442D13—21no—
443D13—21no—
444D13—22no—
445D13—82no—
446C24—131no—
447#41—524no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—524no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8C22×#26112yes—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—524no—
484C22×C4—524no—
485C22×C4—524no—
486C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
487C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
488C22×C4C22×#26111yescharacteristic
489M16—524no—
490C2×C8—264no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—524no—
503C4⋊C4—524no—
504C4⋊C4C22×#26112yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C42—22no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42C22⋊#26111yescharacteristic
530C42C22⋊#26111yescharacteristic
531C42C22×#26111yescharacteristic
532C42C22×#26111yescharacteristic
533C13#1758811yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—131no—
535C23—131no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—262no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—522no—
545D4—522no—
546D4—522no—
547D4—524no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—524no—
551D4—522no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—1048no—
588C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
593C2×C4C23×#26111yescharacteristic
594C8—524no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—132no—
598C22—131no—
599C22—131no—
600C22—264no—
601C22—264no—
602C22—261no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—261no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22#1171915512yes—
610C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—132no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—261no—
622C4—261no—
623C4—261no—
624C4—522no—
625C4—1044no—
626C4#1171916412yes—
627C2—22no—
628C2—261no—
629C2—262no—
630C2—261no—
631C2—1042no—
632C2D13⋊#41011yescharacteristic
633C2C2×#1171916411yescharacteristic
634C2C2×#1171915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#17588
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131515C2semidirect
2. C2×#11719060C2semidirect
3. #13130270C2semidirect
4. #13130267C2semidirect
5. #13130249C2semidirect
6. #13130223C2semidirect
9. C13×#533C4semidirect
10. #11719433C4semidirect
12. #11719430C4semidirect
19. #11719329C4semidirect
23. C4×#6131C4semidirect
26. #11719182C4semidirect
54. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
55. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
60. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
64. #88201C2×C4semidirect
68. Q8×Dic13C2×C4semidirect
89. #88147C2×C4semidirect
95. #88144C2×C4semidirect
103. #88128C2×C4semidirect
107. C4×D52C2×C4semidirect
118. #88123C2×C4semidirect
287. #533#261semidirect
361. C4⋊Q8C2×#261semidirect
362. C4⋊Q8C2×#261semidirect
393. C4×Q8C2×#261semidirect
533. C13#17588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
C2×#117190602
#131302702
#131302672
#131302492
#131302232
#131281332
#1758813