Finite Group Databasebeta

← #16794140

Subgroups — #16794140

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130278C214yesmaximal, complemented
4#13130259C212yesmaximal, complemented
5#13130256C212yesmaximal, complemented
6#13130221C214yesmaximal, complemented
7#13128131C211yesmaximal, characteristic
8C13×#532C411yescharacteristic, complemented
9#11719533—21no—
10#41×Dic13—21no—
11#11719433C411yescharacteristic, complemented
12#11719433C2211yescharacteristic
13#11719421C411yescharacteristic, complemented
14#11719421C2211yescharacteristic
15#11719385—21no—
16#11719385—21no—
17#11719311—21no—
18#11719311C2212yes—
19#11719305—21no—
20#11719305C412yescomplemented
21#11719262—21no—
22#11719262C2212yes—
23C4×#6129—21no—
24C4×#6129C412yescomplemented
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26#11719175C411yescharacteristic, complemented
27C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
28C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30#11719128—21no—
31#11719127C2212yes—
32#11719125—21no—
33#11719061—21no—
34#11719061—21no—
35#11719061C2212yes—
36#11719061C2212yes—
37#11719055C2212yes—
38#11719053—21no—
39#11719049C2212yes—
40C4×#6118—21no—
41#11718292C2218yes—
42#11718241C2218yes—
43C23×#261—22no—
44C2×C13×#41—21no—
45C2×#6129—21no—
46C2×#6129C2×C412yes—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×#6118—22no—
51C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
53C13×#124—21no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121C2×C412yes—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13C2×C412yescomplemented
58C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
59#88200—21no—
60#88200—21no—
61Q8×Dic13—21no—
62Q8×Dic13—21no—
63#88192—21no—
64#88192—21no—
65#88192—21no—
66#88192C2312yes—
67#88191—22no—
68#88190—21no—
69#88190C2×C412yescomplemented
70#88189—22no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13C2×C412yescomplemented
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79#88180—21no—
80#88180—22no—
81#88178—21no—
82#88178C2×C412yes—
83C2×C4×Dic13—22no—
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87#88151—21no—
88#88151C2312yes—
89#88146—21no—
90#88146C2×C412yes—
91#88144—21no—
92#88144C2×C412yescomplemented
93#88141—21no—
94#88141C2×C412yescomplemented
95#88137—22no—
96#88137—22no—
97#88135—22no—
98#88135—22no—
99#88133—22no—
100#88133—22no—
101#88131—22no—
102#88131—22no—
103C42×D13C2×C411yescharacteristic
104C42×D13C2×C411yescharacteristic
105C42×D13D411yescharacteristic
106C42×D13D411yescharacteristic
107C42×D13D411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13C2311yescharacteristic
110C42×D13C2311yescharacteristic
111#88124—21no—
112#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
113#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26C2×C412yescomplemented
116C22⋊#1057—22no—
117(C2×#261)⋊C4—22no—
118(C2×#261)⋊C4—22no—
119(C2×#261)⋊C4—22no—
120(C2×#261)⋊C4—22no—
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4C2314yes—
123#88112—22no—
124#88112—22no—
125#88111C2314yes—
126#88110—22no—
127C4×#1057—22no—
128#17593—131nomaximal, Sylow
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C22×#261—24no—
131C22×#261—44no—
132C22×#261—44no—
133C22×#261—44no—
134C13×#41—44no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151#6129—44no—
152#6129—44no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2411yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C22×C412yes—
170C2×#1057—24no—
171#6118—44no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C22×C412yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
177C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
178C42×C13C22×C411yescharacteristic
179C42×C13C22×C411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13C22×C412yes—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212#3444—131no—
213#2920—131no—
214C2×#383—131no—
215#1521—134no—
216#1515—132no—
217#1514—132no—
218#1504—134no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D13C22×D411yescharacteristic
226C2×#261—44no—
227C2×#261—44no—
228C2×#261—44no—
229C2×#261—88no—
230Q8×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—44no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—44no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13—44no—
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273Dic26—42no—
274Dic26—42no—
275#1057—44no—
276#533—131no—
277#533—131no—
278#533—131no—
279#532—131no—
280#532—131no—
281#532#26111yescharacteristic, complemented
282#529—132no—
283#529—132no—
284#529—261no—
285#529—261no—
286#529—261no—
287#529—261no—
288#525—132no—
289#525—261no—
290#525—261no—
291C4×#41—132no—
292C4×#41—261no—
293C4×#41—261no—
294C22×C42—131no—
295#432—132no—
296#432—261no—
297#431—132no—
298#431—261no—
299#423—261no—
300#407—132no—
301C4×M16—261no—
302#383—132no—
303#383—132no—
304#383—261no—
305#383—261no—
306C2×#95—132no—
307C2×#95—261no—
308C2×#95—261no—
309#328—138no—
310#327—138no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13#42112yes—
317C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×D13—28no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13#41012yes—
324C2×D13#57512yes—
325#261—84no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—42no—
333Dic13—21no—
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—132no—
343C2×#41—261no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—262no—
348C2×M16—262no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
352#127C2×#26111yescharacteristic, complemented
353#126—262no—
354#126—262no—
355#125—132no—
356#125—261no—
357#125—261no—
358#124—21no—
359#124—132no—
360#124—261no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364C22⋊Q8—132no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370#121—21no—
371#121—132no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121C2×#26112yes—
376#120—262no—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—132no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4C2×#26112yescomplemented
395#117—132no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—262no—
413C2×C42C2×#26111yescharacteristic
414C4⋊C8—262no—
415C4⋊C8—262no—
416C22⋊C8—134no—
417C22⋊C8—262no—
418#97—262no—
419C4×C8—262no—
420#95—134no—
421#95—262no—
422#95—262no—
423#95—262no—
424#95—262no—
425#95—262no—
426C2×C13—22no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13C2×#41011yescharacteristic
429C2×C13#289611yescharacteristic
430C2×C13C2×#42111yescharacteristic
431D13—22no—
432D13—22no—
433C24—131no—
434#41—44no—
435#41—524no—
436#41—524no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4C22×#26112yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—524no—
469C22×C4—524no—
470C22×C4—524no—
471C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
472C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
473C22×C4C22×#26111yescharacteristic
474M16—524no—
475C2×C8—264no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4C22×#26112yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42C22⋊#26111yescharacteristic
513C42C22⋊#26111yescharacteristic
514C42C22×#26111yescharacteristic
515C42C22×#26111yescharacteristic
516C13#1759311yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—22no—
518C23—131no—
519C23—131no—
520C23—262no—
521C23—262no—
522C23—262no—
523C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—522no—
526Q8—522no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—524no—
532D4—524no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—1048no—
567C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
572C2×C4C23×#26111yescharacteristic
573C8—524no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—132no—
580C22—132no—
581C22—268no—
582C22—261no—
583C22—261no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22#1171914012yes—
587C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—261no—
596C4—261no—
597C4—261no—
598C4—261no—
599C4—261no—
600C4—261no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C4—1044no—
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—262no—
607C2—262no—
608C2D13⋊#41011yescharacteristic
609C2#1313145611yescharacteristic
610C2C2×#1171914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13#17593
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131515C2semidirect
2. C2×#11719061C2semidirect
3. #13130278C2semidirect
4. #13130259C2semidirect
5. #13130256C2semidirect
6. #13130221C2semidirect
8. C13×#532C4semidirect
11. #11719433C4semidirect
13. #11719421C4semidirect
20. #11719305C4semidirect
24. C4×#6129C4semidirect
26. #11719175C4semidirect
51. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
52. C13×#127C2×C4semidirect
57. C4×D4×C13C2×C4semidirect
69. #88190C2×C4semidirect
76. D4×Dic13C2×C4semidirect
92. #88144C2×C4semidirect
94. #88141C2×C4semidirect
112. #88123C2×C4semidirect
113. #88123C2×C4semidirect
115. C4×Dic26C2×C4semidirect
281. #532#261semidirect
351. C4⋊Q8C2×#261semidirect
352. #127C2×#261semidirect
394. C4×D4C2×#261semidirect
516. C13#17593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
C2×#117190612
#131302782
#131302592
#131302562
#131302212
#131281312
#1759313