Finite Group Databasebeta

← #16794142

Subgroups — #16794142

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130280C214yesmaximal, complemented
4#13130260C212yesmaximal, complemented
5#13130257C212yesmaximal, complemented
6#13130223C214yesmaximal, complemented
7#13128133C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C411yescharacteristic, complemented
9#11719433C411yescharacteristic, complemented
10#11719433C2211yescharacteristic
11#11719430C411yescharacteristic, complemented
12#11719430C2211yescharacteristic
13#11719396—21no—
14#11719396—21no—
15#11719332—21no—
16#11719332C2212yes—
17#11719329—21no—
18#11719329C412yescomplemented
19#11719285—21no—
20#11719285C2212yes—
21C4×#6131—21no—
22C4×#6131C412yescomplemented
23#11719229—21no—
24#11719227—21no—
25#11719182C411yescharacteristic, complemented
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
28C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
29C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
30#11719128—21no—
31#11719127C2212yes—
32#11719125—21no—
33#11719061—21no—
34#11719061—21no—
35#11719061C2212yes—
36#11719061C2212yes—
37#11719055C2212yes—
38#11719053—21no—
39#11719049C2212yes—
40C4×#6118—21no—
41#11718298C2218yes—
42#11718240C2218yes—
43C23×#261—22no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6131C2×C412yes—
46C2×#6127—21no—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×#6118—22no—
51C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
53C13×#125—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13C2×C412yescomplemented
58C13×#117—21no—
59C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
60#88201—21no—
61#88201C2×C412yescomplemented
62#88200—21no—
63#88200C2312yes—
64Q8×Dic13—21no—
65Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
66#88184—21no—
67#88184C2×C412yes—
68C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
71#88152—22no—
72#88152—22no—
73#88151—21no—
74#88151—21no—
75#88149—21no—
76#88149—21no—
77#88149—21no—
78#88149C2312yes—
79#88148—22no—
80#88148—22no—
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83#88147—21no—
84#88147—21no—
85#88147—21no—
86#88147C2×C412yescomplemented
87#88146—21no—
88#88146—22no—
89#88146—22no—
90#88146C2×C412yes—
91#88144—21no—
92#88144C2×C412yescomplemented
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95#88140—22no—
96#88136—22no—
97#88135—22no—
98#88135—22no—
99#88129—21no—
100#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2×C412yescomplemented
105#88126—22no—
106C42×D13—22no—
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13C2×C411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22⋊#1057—22no—
117(C2×#261)⋊C4—22no—
118(C2×#261)⋊C4—22no—
119(C2×#261)⋊C4—22no—
120(C2×#261)⋊C4—22no—
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4C2314yes—
123#88112—22no—
124#88112—22no—
125#88111C2314yes—
126#88110—22no—
127C4×#1057—22no—
128#17593—131nomaximal, Sylow
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C22×#261—24no—
131C22×#261—44no—
132C22×#261—44no—
133C22×#261—44no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—22no—
140C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143#6131—44no—
144#6131—44no—
145#6127—44no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C22×C412yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2411yescharacteristic
169C2×Dic26—21no—
170C2×#1057—24no—
171#6118—44no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C22×C412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13C22×C412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212#3444—131no—
213#2920—131no—
214C2×#383—131no—
215#1521—134no—
216#1515—132no—
217#1514—132no—
218#1504—134no—
219C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D13C22×D411yescharacteristic
226C2×#261—44no—
227C2×#261—44no—
228C2×#261—44no—
229C2×#261—88no—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—42no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D13—44no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257D52—44no—
258D52—44no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—44no—
274Dic26—42no—
275#1057—44no—
276#533—131no—
277#533—131no—
278#533#26111yescharacteristic, complemented
279#532—131no—
280#532—131no—
281#532—131no—
282#529—132no—
283#529—132no—
284#529—261no—
285#529—261no—
286#529—261no—
287#529—261no—
288#525—132no—
289#525—261no—
290#525—261no—
291C4×#41—132no—
292C4×#41—261no—
293C4×#41—261no—
294C22×C42—131no—
295#432—132no—
296#432—261no—
297#431—132no—
298#431—261no—
299#423—261no—
300#407—132no—
301C4×M16—261no—
302#383—132no—
303#383—132no—
304#383—261no—
305#383—261no—
306C2×#95—132no—
307C2×#95—261no—
308C2×#95—261no—
309#328—138no—
310#327—138no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13#42112yes—
314C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×D13—28no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13#41012yes—
324C2×D13#57512yes—
325#261—84no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—42no—
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—42no—
341C2×#41—132no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—261no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—262no—
348C2×M16—262no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
351C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
352#127—131no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#125—21no—
356#125—132no—
357#125—261no—
358#124—132no—
359#124—261no—
360#124—261no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8C2×#26112yes—
370#121—132no—
371#121—132no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376#120—262no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8C2×#26112yescomplemented
383C4×D4—132no—
384C4×D4—132no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—261no—
395#117—21no—
396#117—132no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—261no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—262no—
413C2×C42C2×#26111yescharacteristic
414C4⋊C8—262no—
415C4⋊C8—262no—
416C22⋊C8—134no—
417C22⋊C8—262no—
418#97—262no—
419C4×C8—262no—
420#95—134no—
421#95—262no—
422#95—262no—
423#95—262no—
424#95—262no—
425#95—262no—
426C2×C13—22no—
427C2×C13C2×#41011yescharacteristic
428C2×C13#289611yescharacteristic
429C2×C13C2×#42111yescharacteristic
430D13—22no—
431D13—22no—
432D13—82no—
433C24—131no—
434#41—524no—
435#41—524no—
436#41—524no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8C22×#26112yes—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—524no—
469C22×C4—524no—
470C22×C4—524no—
471C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
472C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
473C22×C4C22×#26111yescharacteristic
474M16—524no—
475C2×C8—264no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4C22×#26112yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C42—22no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42C22⋊#26111yescharacteristic
513C42C22⋊#26111yescharacteristic
514C42C22×#26111yescharacteristic
515C42C22×#26111yescharacteristic
516C13#1759311yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—131no—
518C23—131no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23—262no—
522C23—262no—
523C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—522no—
527D4—522no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530D4—524no—
531D4—524no—
532D4—524no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—1048no—
567C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
572C2×C4C23×#26111yescharacteristic
573C8—524no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—132no—
577C22—132no—
578C22—268no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—261no—
582C22—261no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22#1171915512yes—
587C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—261no—
597C4—261no—
598C4—261no—
599C4—261no—
600C4—261no—
601C4—261no—
602C4—522no—
603C4—1044no—
604C2—22no—
605C2—262no—
606C2—262no—
607C2—1042no—
608C2D13⋊#41011yescharacteristic
609C2#1313145611yescharacteristic
610C2C2×#1171915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#17593
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131515C2semidirect
2. C2×#11719061C2semidirect
3. #13130280C2semidirect
4. #13130260C2semidirect
5. #13130257C2semidirect
6. #13130223C2semidirect
8. C13×#533C4semidirect
9. #11719433C4semidirect
11. #11719430C4semidirect
18. #11719329C4semidirect
22. C4×#6131C4semidirect
25. #11719182C4semidirect
51. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
52. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
57. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
61. #88201C2×C4semidirect
65. Q8×Dic13C2×C4semidirect
86. #88147C2×C4semidirect
92. #88144C2×C4semidirect
100. #88128C2×C4semidirect
104. C4×D52C2×C4semidirect
115. #88123C2×C4semidirect
278. #533#261semidirect
350. C4⋊Q8C2×#261semidirect
351. C4⋊Q8C2×#261semidirect
382. C4×Q8C2×#261semidirect
516. C13#17593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315152
C2×#117190612
#131302802
#131302602
#131302572
#131302232
#131281332
#1759313