Finite Group Databasebeta

← #16794147

Subgroups — #16794147

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130279C214yesmaximal, complemented
4#13130253C214yesmaximal, complemented
5#13130228C212yesmaximal, complemented
6#13130227C212yesmaximal, complemented
7#13128133C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C411yescharacteristic, complemented
9#11719433C411yescharacteristic, complemented
10#11719433C2211yescharacteristic
11#11719430C411yescharacteristic, complemented
12#11719430C2211yescharacteristic
13#11719396C412yescomplemented
14#11719396C2212yes—
15#11719332—21no—
16#11719332—21no—
17#11719329—21no—
18#11719329—21no—
19#11719285—21no—
20#11719285—21no—
21C4×#6131—21no—
22C4×#6131—21no—
23#11719229C2212yes—
24#11719227C412yescomplemented
25#11719182C411yescharacteristic, complemented
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27#11719136C2212yes—
28#11719135—21no—
29C4×C22⋊#261—21no—
30#11719130—21no—
31#11719127C2212yes—
32#11719119—21no—
33#11719061C2212yes—
34#11719060—21no—
35C4×C4⋊#261—21no—
36#11719057C2212yes—
37#11719054C2212yes—
38#11719052—21no—
39#11719051C2212yes—
40C4×#6118—21no—
41#11718241C2218yes—
42#11718240C2218yes—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6127C2×C412yes—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C4⋊#261—22no—
51C2×C4×#261—22no—
52C2×#6118—22no—
53C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C13×#125C2×C412yes—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C13×#117C2×C412yes—
61C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
62#88201—21no—
63#88201—21no—
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
73#88152—22no—
74#88152—22no—
75#88151C2×C412yes—
76#88151C2312yes—
77#88149—21no—
78#88149—21no—
79#88149C2×C412yes—
80#88149C2312yes—
81#88148—22no—
82#88148—22no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85#88147—21no—
86#88147—21no—
87#88147C2×C412yes—
88#88147C2×C412yes—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91#88146—22no—
92#88146—22no—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88141C2×C412yes—
96#88141C2×C412yes—
97#88140—22no—
98#88136—22no—
99#88135—22no—
100#88135—22no—
101#88129C2×C412yes—
102#88128C2×C411yescharacteristic
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107#88126—22no—
108C42×D13—22no—
109C42×D13C2×C411yescharacteristic
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13C2311yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117#88123C2×C411yescharacteristic
118C22⋊#1057—22no—
119(C2×#261)⋊C4—22no—
120(C2×#261)⋊C4—22no—
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4C2314yes—
123#88111C2314yes—
124#88110—22no—
125C4⋊#1057—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128#17594—131nomaximal, Sylow
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C22×#261—24no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140#6131—44no—
141#6131—44no—
142#6127—44no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C22×C412yes—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2411yescharacteristic
166C2×Dic26C22×C412yes—
167C22⋊#261—44no—
168C2×#1057—24no—
169C4⋊#261—44no—
170C4×#261—44no—
171#6118—44no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C22×C412yes—
177C13×C4⋊C4C22×C412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212#3444—131no—
213#2920—131no—
214#2283—131no—
215#1521—134no—
216#1513—134no—
217#1506—132no—
218#1505—132no—
219C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D13C22×D411yescharacteristic
226C2×#261—44no—
227C2×#261—44no—
228C2×#261—44no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—42no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D13—44no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
253D52—42no—
254D52—42no—
255D52—44no—
256D52—44no—
257D52—42no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—44no—
273Dic26—42no—
274#1057—44no—
275#533—131no—
276#533—131no—
277#533#26111yescharacteristic, complemented
278#532—131no—
279#532—131no—
280#532—131no—
281#529—132no—
282#529—132no—
283#529—261no—
284#529—261no—
285#529—261no—
286#529—261no—
287#525—132no—
288#525—261no—
289#525—261no—
290C4×#41—132no—
291C4×#41—261no—
292C4×#41—261no—
293C22×C42—131no—
294#432—132no—
295#432—261no—
296#431—132no—
297#431—261no—
298#423—261no—
299#407—132no—
300C4×M16—261no—
301#383—132no—
302#382—261no—
303#381—261no—
304#380—132no—
305C4×C4⋊C4—261no—
306C4×C22⋊C4—261no—
307#376—132no—
308#328—138no—
309#327—138no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13#57512yes—
324#261—84no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13#41012yes—
332C4×C13#42112yes—
333Dic13—21no—
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—42no—
340C2×#41—132no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41—261no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C2×M16—262no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
349C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
350#127—131no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#125—261no—
354#125—261no—
355#125C2×#26112yes—
356#124—132no—
357#124—261no—
358#124—261no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—132no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368#121—132no—
369#121—132no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#120—262no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—132no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396#117—261no—
397#117—261no—
398#117C2×#26112yes—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—262no—
413C2×C42—262no—
414C2×C42C2×#26111yescharacteristic
415C4⋊C8—262no—
416C4⋊C8—262no—
417C22⋊C8—134no—
418C22⋊C8—262no—
419#97—262no—
420C4×C8—262no—
421#95—134no—
422#95—262no—
423#95—262no—
424#95—262no—
425C2×C13—41no—
426C2×C13C2×#41011yescharacteristic
427C2×C13#289611yescharacteristic
428C2×C13C2×#42111yescharacteristic
429D13—22no—
430D13—41no—
431D13—82no—
432C24—131no—
433#41—524no—
434#41—524no—
435#41—524no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—132no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
468C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
469C22×C4C22×#26111yescharacteristic
470M16—524no—
471C2×C8—264no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—524no—
483C4⋊C4C22×#26112yes—
484C4⋊C4C22×#26112yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—524no—
495C42—22no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C42—524no—
511C42C22⋊#26111yescharacteristic
512C42C22⋊#26111yescharacteristic
513C42C22×#26111yescharacteristic
514C42C22×#26111yescharacteristic
515C13#1759411yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—131no—
517C23—131no—
518C23—262no—
519C23—262no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—522no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—524no—
529D4—524no—
530D4—524no—
531D4—522no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
570C2×C4C23×#26111yescharacteristic
571C8—524no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—132no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—524no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—261no—
595C4—261no—
596C4—261no—
597C4—261no—
598C4—522no—
599C4—1044no—
600C4#1171915612yes—
601C4#1171916612yes—
602C2—41no—
603C2—262no—
604C2—521no—
605C2—1042no—
606C2C2×#1171915611yescharacteristic
607C2#1313145611yescharacteristic
608C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#17594
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131513C2semidirect
2. #13131283C2semidirect
3. #13130279C2semidirect
4. #13130253C2semidirect
5. #13130228C2semidirect
6. #13130227C2semidirect
8. C13×#533C4semidirect
9. #11719433C4semidirect
11. #11719430C4semidirect
13. #11719396C4semidirect
24. #11719227C4semidirect
25. #11719182C4semidirect
277. #533#261semidirect
515. C13#17594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315132
#131312832
#131302792
#131302532
#131302282
#131302272
#131281332
#1759413