Finite Group Databasebeta

← #16794149

Subgroups — #16794149

Order 3328.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130273C212yesmaximal, complemented
4#13130272C212yesmaximal, complemented
5#13130255C214yesmaximal, complemented
6#13130226C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6127—21no—
9C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88192C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D13—21no—
13#11719253—21no—
14#11719253—21no—
15#11719253—21no—
16#11719253—21no—
17#11719253C412yescomplemented
18#11719253C412yescomplemented
19#11719253C2212yes—
20#11719253C2212yes—
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88139—21no—
24C2×#88138—21no—
25C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27#11719136C2212yes—
28#11719135—21no—
29C4×C22⋊#261—21no—
30#11719130—21no—
31#11719128—21no—
32D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
33#11719061C2212yescomplemented
34#11719060—21no—
35C4×C4⋊#261—21no—
36#11719057C2212yescomplemented
37#11719055C2212yescomplemented
38#11719054C2212yescomplemented
39D13⋊(C4⋊C8)—21no—
40#11719047—21no—
41#11718292C2218yescomplemented
42#11718240C2218yescomplemented
43C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—48no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C2×C22⋊#261—22no—
61C2×C4⋊#261—22no—
62C2×C4×#261—22no—
63C2×D13⋊C8—22no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13C2×C412yes—
67C4×D4×C13C2×C412yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88194—21no—
73#88194—21no—
74#88194C2×C412yes—
75#88194C2×C412yes—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88192C2×C412yes—
79#88192C2312yes—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149C2×C412yes—
94#88149C2312yes—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142C2×C412yes—
98#88142C2×C412yes—
99#88139—22no—
100#88139—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88138—22no—
106#88138—22no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52C2×C412yes—
110C4×D52C2×C412yes—
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C22⋊#1057—22no—
120(C2×#261)⋊C4—22no—
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4C2314yes—
124#88112—22no—
125#88111C2314yes—
126#88110—22no—
127#88110—22no—
128C4⋊#1057—22no—
129#17595—131nomaximal, Sylow
130C24×C13—21no—
131C23×D13—21no—
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C22×#261—24no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—42no—
136C2×D4×C13C22×C412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—44no—
141C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—44no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157#6127—48no—
158#6127—48no—
159#6127—48no—
160#6127—48no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—44no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52C22×C412yes—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2411yescharacteristic
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—44no—
188C22⋊#261—44no—
189C2×#1057—24no—
190C4⋊#261—44no—
191C4×#261—44no—
192D13⋊C8—44no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C22×C412yes—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
198C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
199C42×C13C22×C411yescharacteristic
200C42×C13C22×C411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C2×#532—131no—
224C2×#432—131no—
225#2283—131no—
226#1519—132no—
227#1519—132no—
228#1514—134no—
229#1505—134no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
243C22×D13C22×D411yescharacteristic
244C2×#261—44no—
245C2×#261—44no—
246C2×#261—44no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—44no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
279D52—42no—
280D52—44no—
281D52—44no—
282D52—42no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—44no—
297Dic26—44no—
298Dic26—44no—
299#1057—44no—
300C22×#41—261no—
301#532—132no—
302#532—132no—
303#532—132no—
304#532—132no—
305#532—261no—
306#532—261no—
307#532—261no—
308#532—261no—
309C2×C4⋊Q8—131no—
310C2×#127—131no—
311C2×#124—261no—
312C2×#121—131no—
313C2×#121—131no—
314C2×#121—261no—
315C2×C4×D4—131no—
316C2×C4×D4—261no—
317C2×C4×D4#26111yescharacteristic, complemented
318C22×C42—131no—
319#432—132no—
320#432—132no—
321#432—261no—
322#432—261no—
323C2×C4⋊C8—261no—
324C2×C22⋊C8—132no—
325C2×#97—261no—
326#383—132no—
327#382—261no—
328#381—261no—
329#380—132no—
330C4×C4⋊C4—261no—
331C4×C22⋊C4—261no—
332#376—132no—
333#327—138no—
334#327—138no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—84no—
341C22×C13#41812yes—
342C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—84no—
352C2×D13#41812yes—
353C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
354#261—84no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13#41012yes—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—42no—
368Dic13#42112yes—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—528no—
374C22×Q8—261no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4C2×#26111yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—261no—
386C22×C8—262no—
387C4⋊Q8—132no—
388C4⋊Q8—132no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391#127—132no—
392#127—132no—
393#127—261no—
394#127—261no—
395#124—262no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#124—262no—
399#121—132no—
400#121—132no—
401#121—132no—
402#121—132no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4C2×#26112yes—
422C4×D4C2×#26112yes—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—262no—
444C2×C42C2×#26111yescharacteristic
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8—262no—
447C22⋊C8—134no—
448C22⋊C8—262no—
449#97—262no—
450#97—262no—
451#95—134no—
452#95—262no—
453#95—262no—
454#95—262no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13C2×#41011yescharacteristic
458C2×C13C2×#41811yescharacteristic
459C2×C13C2×#42111yescharacteristic
460D13—22no—
461D13—22no—
462D13—82no—
463C24—21no—
464C24—131no—
465C24—261no—
466#41—528no—
467#41—528no—
468#41—528no—
469#41—528no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—524no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—524no—
487C2×D4—524no—
488C2×D4—524no—
489C2×D4—524no—
490C2×D4C22×#26112yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—264no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—524no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
519C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
520C22×C4C22×#26111yescharacteristic
521C2×C8—264no—
522C2×C8—524no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—524no—
529C4⋊C4C22×#26112yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—524no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—524no—
552C42C22⋊#26111yescharacteristic
553C42C22⋊#26111yescharacteristic
554C42C22×#26111yescharacteristic
555C42C22×#26111yescharacteristic
556C13#1759511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—131no—
562C23—131no—
563C23—134no—
564C23—262no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—522no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
571Q8—524no—
572Q8—524no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—522no—
576D4—524no—
577D4—524no—
578D4—524no—
579D4—524no—
580D4—524no—
581D4—524no—
582D4—524no—
583D4—524no—
584D4—522no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
621C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
625C2×C4C23×#26111yescharacteristic
626C8—524no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—132no—
634C22—132no—
635C22—261no—
636C22—261no—
637C22—261no—
638C22—261no—
639C22—524no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—1044no—
644C22#1171913812yes—
645C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—132no—
653C4—261no—
654C4—261no—
655C4—261no—
656C4—261no—
657C4—261no—
658C4—522no—
659C4—1044no—
660C4#1171911612yes—
661C2—22no—
662C2—82no—
663C2—262no—
664C2—262no—
665C2—1042no—
666C2C2×#1171911611yescharacteristic
667C2C2×#1171913811yescharacteristic
668C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#17595
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#432C2semidirect
2. #13131283C2semidirect
3. #13130273C2semidirect
4. #13130272C2semidirect
5. #13130255C2semidirect
6. #13130226C2semidirect
9. C2×C4×D4×C13C4semidirect
10. C2×#88194C4semidirect
17. #11719253C4semidirect
18. #11719253C4semidirect
22. C2×#88142C4semidirect
25. C2×C4×D52C4semidirect
33. #11719061C22semidirect
36. #11719057C22semidirect
37. #11719055C22semidirect
38. #11719054C22semidirect
41. #11718292C22semidirect
42. #11718240C22semidirect
317. C2×C4×D4#261semidirect
556. C13#17595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
#131312832
#131302732
#131302722
#131302552
#131302262
C2×#117192532
#1759513