Finite Group Databasebeta

← #16794151

Subgroups — #16794151

Order 3328.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130271C214yesmaximal, complemented
4#13130257C212yesmaximal, complemented
5#13130256C212yesmaximal, complemented
6#13130226C214yesmaximal, complemented
7D13×#532C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13—21no—
9C13×#532C411yescharacteristic, complemented
10#11719537—21no—
11#11719430C2211yescharacteristic
12D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13#11719421C2211yescharacteristic
14D13×#127C411yescharacteristic, complemented
15D13×#124—21no—
16#11719373—21no—
17D13×#121—21no—
18D13×#121C2212yes—
19#11719301—21no—
20#11719301C412yescomplemented
21#11719253—21no—
22#11719253C2212yes—
23C4×D4×D13—21no—
24C4×D4×D13C412yescomplemented
25#11719182C411yescharacteristic, complemented
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27#11719136C2212yes—
28#11719135—21no—
29C4×C22⋊#261—21no—
30C2×#88112—21no—
31C2×#88111C2212yes—
32C2×#88110—21no—
33#11719061C2212yescomplemented
34#11719060—21no—
35C4×C4⋊#261—21no—
36#11719057C2212yescomplemented
37#11719055—21no—
38#11719055—21no—
39#11719055C2212yescomplemented
40#11719055C2212yescomplemented
41#11718292C2218yescomplemented
42#11718240C2218yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44#41×D13—48no—
45C2×#6131—21no—
46C2×Q8×D13—21no—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6129—21no—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13C2×C412yes—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—22no—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊#261—22no—
60C22×#1057—22no—
61C2×C4⋊#261—22no—
62C2×C4×#261—22no—
63C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C13×#127C2×C411yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121C2×C412yes—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13C2×C412yes—
70C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88198—21no—
73#88194—21no—
74#88194—21no—
75#88194C2×C412yes—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88192C2312yes—
80#88190—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13C2×C412yes—
83#88184—21no—
84#88184C2×C412yes—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90#88149—21no—
91#88149C2312yes—
92#88147—21no—
93#88147C2×C412yes—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13C2×C412yes—
96#88142—21no—
97#88142C2×C412yes—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88138—22no—
101#88138—22no—
102#88135—22no—
103#88135—22no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106#88129—21no—
107#88128C2×C411yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×D52C2×C412yes—
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118#88123C2×C411yescharacteristic
119(C2×#261)⋊C4—22no—
120(C2×#261)⋊C4—22no—
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4C2314yes—
123#88112—22no—
124#88112—22no—
125#88111—22no—
126#88111C2314yes—
127#88110—22no—
128#88110—22no—
129#17595—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—22no—
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C22×#261—24no—
133C13×#41—44no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152#6131—44no—
153Q8×D13—44no—
154#6129—44no—
155#6129—48no—
156D4×D13—44no—
157D4×D13—44no—
158D4×D13—44no—
159D4×D13—48no—
160#6127—48no—
161#6127—44no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C22×C412yes—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—48no—
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2411yescharacteristic
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C22⋊#261—44no—
188C2×#1057—24no—
189C2×#1057—44no—
190C4⋊#261—44no—
191C4×#261—44no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C22×C412yes—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
197C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
198C42×C13C22×C411yescharacteristic
199C42×C13C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C22×C412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C2×#532—131no—
223C2×#432—131no—
224#2283—131no—
225#1519—134no—
226#1514—132no—
227#1514—132no—
228#1505—134no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
239C22×D13C22×D411yescharacteristic
240C2×#261—44no—
241C2×#261—44no—
242C2×#261—44no—
243Q8×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—44no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—44no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—44no—
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—44no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52—42no—
278D52—44no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13—44no—
294Dic26—44no—
295Dic26—42no—
296#1057—44no—
297C22×#41—261no—
298#532—131no—
299#532—131no—
300#532—132no—
301#532—132no—
302#532—131no—
303#532—261no—
304#532—261no—
305#532—261no—
306#532—261no—
307#532#26111yescharacteristic, complemented
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×#127—131no—
310C2×#124—261no—
311C2×#121—132no—
312C2×#121—261no—
313C2×C4×D4—132no—
314C2×C4×D4—261no—
315C22×C42—131no—
316#432—132no—
317#432—132no—
318#432—261no—
319#432—261no—
320C2×C4⋊C8—261no—
321C2×C22⋊C8—132no—
322C2×#97—261no—
323#383—132no—
324#382—261no—
325#381—261no—
326#380—132no—
327C4×C4⋊C4—261no—
328C4×C22⋊C4—261no—
329#376—132no—
330#327—138no—
331#327—138no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13#41812yes—
338C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—88no—
348C2×D13#41812yes—
349C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
350#261—84no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—42no—
363Dic13#41012yes—
364Dic13#42112yes—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—528no—
372C22×Q8—261no—
373C22×D4—132no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—262no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—262no—
381C22×C8—262no—
382C4⋊Q8—132no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
387#127—132no—
388#127—131no—
389#127—261no—
390#127—261no—
391#127C2×#26111yescharacteristic
392#124—21no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#124—261no—
396#124—261no—
397#124—261no—
398#121—21no—
399#121—132no—
400#121—132no—
401#121—132no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—261no—
405#121—262no—
406#121—261no—
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121C2×#26112yes—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4C2×#26112yes—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—262no—
440C2×C42C2×#26111yescharacteristic
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—262no—
443C22⋊C8—134no—
444C22⋊C8—262no—
445#97—262no—
446#97—262no—
447#95—134no—
448#95—262no—
449#95—262no—
450#95—262no—
451C2×C13—22no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13C2×#41011yescharacteristic
454C2×C13C2×#41811yescharacteristic
455C2×C13C2×#42111yescharacteristic
456D13—22no—
457D13—22no—
458D13—82no—
459C24—131no—
460C24—262no—
461#41—44no—
462#41—524no—
463#41—528no—
464#41—524no—
465#41—528no—
466#41—524no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—524no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—524no—
484C2×D4—524no—
485C2×D4—524no—
486C2×D4—528no—
487C2×D4C22×#26112yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—528no—
513C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
514C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
515C22×C4C22×#26111yescharacteristic
516C2×C8—264no—
517C2×C8—524no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—524no—
524C4⋊C4C22×#26112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—524no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—524no—
547C42C22⋊#26111yescharacteristic
548C42C22⋊#26111yescharacteristic
549C42C22×#26111yescharacteristic
550C42C22×#26111yescharacteristic
551C13#1759511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—22no—
553C23—131no—
554C23—131no—
555C23—134no—
556C23—262no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—524no—
560C23—524no—
561C23—524no—
562C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—522no—
565Q8—524no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—524no—
574D4—524no—
575D4—524no—
576D4—524no—
577D4—524no—
578D4—524no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
614C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
617C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
618C2×C4C23×#26111yescharacteristic
619C8—524no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—132no—
626C22—132no—
627C22—261no—
628C22—261no—
629C22—261no—
630C22—261no—
631C22—524no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—1048no—
636C22#1171913812yes—
637C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—132no—
646C4—132no—
647C4—261no—
648C4—261no—
649C4—261no—
650C4—261no—
651C4—522no—
652C4—1044no—
653C2—22no—
654C2—82no—
655C2—262no—
656C2—262no—
657C2—1042no—
658C2D13⋊#41011yescharacteristic
659C2C2×#1171913811yescharacteristic
660C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#532C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13#17595
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719055C2semidirect
2. #13131283C2semidirect
3. #13130271C2semidirect
4. #13130257C2semidirect
5. #13130256C2semidirect
6. #13130226C2semidirect
9. C13×#532C4semidirect
12. D13×C4⋊Q8C4semidirect
14. D13×#127C4semidirect
20. #11719301C4semidirect
24. C4×D4×D13C4semidirect
25. #11719182C4semidirect
33. #11719061C22semidirect
36. #11719057C22semidirect
39. #11719055C22semidirect
40. #11719055C22semidirect
41. #11718292C22semidirect
42. #11718240C22semidirect
307. #532#261semidirect
551. C13#17595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190552
#131312832
#131302712
#131302572
#131302562
#131302262
D13×#5322
#1759513