Finite Group Databasebeta

← #16794153

Subgroups — #16794153

Order 3328.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130273C214yesmaximal, complemented
4#13130257C214yesmaximal, complemented
5#13130227C214yesmaximal, complemented
6C2×#11719430C211yesmaximal, characteristic
7C22×#6131—21no—
8C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88201—21no—
10#11719430—21no—
11#11719430—21no—
12#11719430—21no—
13#11719430—21no—
14#11719430C412yescomplemented
15#11719430C412yescomplemented
16#11719430C2212yes—
17#11719430C2212yes—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88149C2212yes—
20C2×#88147—21no—
21C2×#88147C412yescomplemented
22C2×#88128C411yescharacteristic, complemented
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24#11719136C2212yes—
25#11719135—21no—
26C4×C22⋊#261—21no—
27#11719130—21no—
28#11719128—21no—
29D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
30#11719061C2212yescomplemented
31#11719060—21no—
32C4×C4⋊#261—21no—
33#11719057C2212yescomplemented
34#11719055C2212yescomplemented
35#11719054C2212yescomplemented
36D13⋊(C4⋊C8)—21no—
37#11719047—21no—
38#11718240C22116yescomplemented
39C22×Q8×C13—21no—
40C2×#6131—22no—
41C2×#6131—22no—
42C2×#6131—22no—
43C2×#6131—22no—
44C2×#6131—48no—
45C22×D52—22no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52C2×C412yes—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊#261—22no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4×#261—22no—
56C2×D13⋊C8—22no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
60C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
63C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
64#88201—22no—
65#88201—22no—
66#88201—22no—
67#88201—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
73#88149—22no—
74#88149—22no—
75#88149—22no—
76#88149—22no—
77#88149—22no—
78#88149—22no—
79#88149C2×C414yes—
80#88149C2314yes—
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147—22no—
87#88147C2×C414yes—
88#88147C2×C414yes—
89#88128—21no—
90#88128—21no—
91#88128C2×C412yes—
92#88128C2×C412yes—
93C42×D13C2×C411yescharacteristic
94C42×D13C2×C411yescharacteristic
95C42×D13D411yescharacteristic
96C42×D13D411yescharacteristic
97C42×D13D411yescharacteristic
98C42×D13D411yescharacteristic
99C42×D13C2311yescharacteristic
100C42×D13C2311yescharacteristic
101C22⋊#1057—22no—
102(C2×#261)⋊C4—22no—
103(C2×#261)⋊C4—22no—
104(C2×#261)⋊C4—22no—
105(C2×#261)⋊C4C2314yes—
106#88112—22no—
107#88111C2314yes—
108#88110—22no—
109#88110—22no—
110C4⋊#1057—22no—
111#17595—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—22no—
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C22×#261—24no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—44no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125#6131—48no—
126#6131—48no—
127#6131—48no—
128#6131—48no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52—24no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52—44no—
138C2×D52—48no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52C22×C414yes—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13—48no—
147C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2411yescharacteristic
159C22⋊#261—44no—
160C2×#1057—24no—
161C4⋊#261—44no—
162C4×#261—44no—
163D13⋊C8—44no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C22×C414yes—
168C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
169C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
170C42×C13C22×C411yescharacteristic
171C42×C13C22×C411yescharacteristic
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
183C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
184C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C2×#532—131no—
189C2×#432—131no—
190#2283—131no—
191#1519—134no—
192#1514—134no—
193#1505—134no—
194C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D13—24no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—44no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
203C22×D13C22×D411yescharacteristic
204C2×#261—44no—
205C2×#261—44no—
206C2×#261—44no—
207Q8×C13—44no—
208Q8×C13—44no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
229D52—44no—
230D52—44no—
231D52—44no—
232D52—44no—
233D52—48no—
234D52—48no—
235D52—44no—
236D52—44no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—48no—
250C4×D13—48no—
251#1057—44no—
252C22×#41—261no—
253#532—132no—
254#532—132no—
255#532—132no—
256#532—132no—
257#532—261no—
258#532—261no—
259#532—261no—
260#532—261no—
261C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
262C2×#127—131no—
263C2×#124—261no—
264C2×#121—132no—
265C2×#121—261no—
266C2×C4×D4—132no—
267C2×C4×D4—261no—
268C22×C42—131no—
269#432—132no—
270#432—132no—
271#432—261no—
272#432—261no—
273C2×C4⋊C8—261no—
274C2×C22⋊C8—132no—
275C2×#97—261no—
276#383—132no—
277#382—261no—
278#381—261no—
279#380—132no—
280C4×C4⋊C4—261no—
281C4×C22⋊C4—261no—
282#376—132no—
283#327—1316no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13#41812yes—
287C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—44no—
293C2×D13—44no—
294C2×D13—44no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—88no—
297C2×D13#41812yes—
298C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
299#261—84no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—44no—
305C4×C13#41012yes—
306C4×C13#42112yes—
307Dic13—21no—
308Dic13—21no—
309Dic13—21no—
310Dic13—21no—
311Dic13—21no—
312Dic13—21no—
313C2×#41—262no—
314C2×#41—262no—
315C2×#41—262no—
316C2×#41—262no—
317C2×#41—528no—
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—132no—
320C22×D4—262no—
321C22×D4—261no—
322C22×D4—261no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—262no—
327C22×C8—262no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8C2×#26112yes—
331C4⋊Q8C2×#26112yes—
332#127—132no—
333#127—132no—
334#127—261no—
335#127—261no—
336#124—262no—
337#124—262no—
338#124—262no—
339#124—262no—
340#121—134no—
341#121—134no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346#121—262no—
347#121—262no—
348C4×D4—134no—
349C4×D4—134no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C42—131no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—131no—
365C2×C42—131no—
366C2×C42—131no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—131no—
373C2×C42—262no—
374C2×C42C2×#26111yescharacteristic
375C4⋊C8—262no—
376C4⋊C8—262no—
377C22⋊C8—134no—
378C22⋊C8—262no—
379#97—262no—
380#97—262no—
381#95—134no—
382#95—262no—
383#95—262no—
384#95—262no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13C2×#41011yescharacteristic
387C2×C13C2×#41811yescharacteristic
388C2×C13C2×#42111yescharacteristic
389D13—22no—
390D13—22no—
391D13—84no—
392C24—131no—
393C24—262no—
394#41—528no—
395#41—528no—
396#41—528no—
397#41—528no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—44no—
401C2×D4—134no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—264no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—524no—
410C2×D4—524no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—528no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—528no—
436C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
437C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
438C22×C4C22×#26111yescharacteristic
439C2×C8—264no—
440C2×C8—524no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—524no—
445C4⋊C4C22×#26114yes—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—524no—
451C42—131no—
452C42—131no—
453C42—131no—
454C42—131no—
455C42—131no—
456C42—131no—
457C42—131no—
458C42—131no—
459C42—131no—
460C42—131no—
461C42—131no—
462C42—131no—
463C42—524no—
464C42C22⋊#26111yescharacteristic
465C42C22⋊#26111yescharacteristic
466C42C22×#26111yescharacteristic
467C42C22×#26111yescharacteristic
468C13#1759511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—131no—
470C23—131no—
471C23—134no—
472C23—264no—
473C23—521no—
474C23—521no—
475C23—524no—
476C23—524no—
477C23—524no—
478C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481D4—524no—
482D4—524no—
483D4—524no—
484D4—524no—
485D4—528no—
486D4—528no—
487D4—524no—
488D4—524no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—131no—
497C2×C4—131no—
498C2×C4—131no—
499C2×C4—131no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—528no—
514C2×C4—528no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—524no—
518C2×C4—524no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
521C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
522C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
523C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
524C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
525C2×C4C23×#26111yescharacteristic
526C8—524no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—132no—
530C22—132no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—524no—
536C22—524no—
537C22—524no—
538C22—524no—
539C22—1048no—
540C22#1171913812yes—
541C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—261no—
548C4—261no—
549C4—261no—
550C4—261no—
551C4—261no—
552C4—261no—
553C4—1044no—
554C4#1171915512yes—
555C4#1171915612yes—
556C2—22no—
557C2—262no—
558C2—262no—
559C2—1044no—
560C2C2×#1171915611yescharacteristic
561C2C2×#1171913811yescharacteristic
562C2C2×#1171915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719430C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#17595
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#432C2semidirect
2. #13131283C2semidirect
3. #13130273C2semidirect
4. #13130257C2semidirect
5. #13130227C2semidirect
8. C2×C13×C4⋊Q8C4semidirect
14. #11719430C4semidirect
15. #11719430C4semidirect
21. C2×#88147C4semidirect
22. C2×#88128C4semidirect
30. #11719061C22semidirect
33. #11719057C22semidirect
34. #11719055C22semidirect
35. #11719054C22semidirect
38. #11718240C22semidirect
261. C2×C4⋊Q8#261semidirect
468. C13#17595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
#131312832
#131302732
#131302572
#131302272
C2×#117194302
#1759513