Finite Group Databasebeta

← #16794154

Subgroups — #16794154

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic
2#13131283C211yesmaximal, characteristic
3#13130276C212yesmaximal
4#13130275C212yesmaximal
5#13130258C214yesmaximal, complemented
6#13130229C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88200C2211yescharacteristic
10C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
11#11719283—21no—
12#11719283—21no—
13#11719283—21no—
14#11719283—21no—
15#11719283C412yescomplemented
16#11719283C412yescomplemented
17#11719283C2212yes—
18#11719283C2212yes—
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88150—21no—
21C2×#88143—21no—
22C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88126—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26—21no—
26C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
27#11719136C2212yes—
28#11719135—21no—
29C4×C22⋊#261—21no—
30#11719130—21no—
31#11719128—21no—
32D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
33#11719061C2212yes—
34#11719060—21no—
35C4×C4⋊#261—21no—
36#11719057C2212yes—
37#11719055C2212yes—
38#11719054C2212yes—
39D13⋊(C4⋊C8)—21no—
40#11719047—21no—
41#11718298C2218yes—
42#11718241C2218yes—
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C4⋊#261—22no—
51C2×C4×#261—22no—
52C2×D13⋊C8—22no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13C2×C412yes—
56C4×Q8×C13C2×C412yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
61#88200—21no—
62#88200—21no—
63#88200C2×C412yes—
64#88200C2312yes—
65#88198—21no—
66#88198—21no—
67#88198C2×C412yes—
68#88198C2×C412yes—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82#88151—21no—
83#88151—21no—
84#88151C2×C412yes—
85#88151C2312yes—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142C2×C412yes—
97#88142C2×C412yes—
98#88126—22no—
99#88126—22no—
100#88126—22no—
101#88126—22no—
102C42×D13C2×C411yescharacteristic
103C42×D13C2×C411yescharacteristic
104C42×D13D411yescharacteristic
105C42×D13D411yescharacteristic
106C42×D13D411yescharacteristic
107C42×D13D411yescharacteristic
108C42×D13C2311yescharacteristic
109C42×D13C2311yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26C2×C412yes—
117C4×Dic26C2×C412yes—
118C22⋊#1057—22no—
119(C2×#261)⋊C4—22no—
120(C2×#261)⋊C4—22no—
121(C2×#261)⋊C4—22no—
122(C2×#261)⋊C4C2314yes—
123#88112—22no—
124#88111C2314yes—
125#88110—22no—
126#88110—22no—
127C4⋊#1057—22no—
128#17596—131nomaximal, Sylow
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C22×#261—24no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—42no—
133C2×Q8×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2411yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—44no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26C22×C412yes—
165C22⋊#261—44no—
166C2×#1057—24no—
167C4⋊#261—44no—
168C4×#261—44no—
169D13⋊C8—44no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4C22×C412yes—
174C42×C13—22no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
177C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
178C42×C13C22×C411yescharacteristic
179C42×C13C22×C411yescharacteristic
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13C22×C412yes—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C2×#533—131no—
213C2×#432—131no—
214#2283—131no—
215#1520—132no—
216#1520—132no—
217#1515—134no—
218#1506—134no—
219C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D13#13714yes—
224C22×D13C22×D411yescharacteristic
225C2×#261—44no—
226C2×#261—44no—
227C2×#261—44no—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—42no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
256C4×D13—22no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268Dic26—44no—
269Dic26—42no—
270Dic26—44no—
271Dic26—42no—
272#1057—44no—
273#533—132no—
274#533—132no—
275#533—132no—
276#533—132no—
277#533—261no—
278#533—261no—
279#533—261no—
280#533—261no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×C4⋊Q8—131no—
283C2×#125—261no—
284C2×C22⋊Q8—131no—
285C2×C22⋊Q8—131no—
286C2×C22⋊Q8—261no—
287C2×C4×Q8—131no—
288C2×C4×Q8—261no—
289C2×C4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
290C2×#117—261no—
291C22×C42—131no—
292#432—132no—
293#432—132no—
294#432—261no—
295#432—261no—
296C2×C4⋊C8—261no—
297C2×C22⋊C8—132no—
298C2×#97—261no—
299#383—132no—
300#382—261no—
301#381—261no—
302#380—132no—
303C4×C4⋊C4—261no—
304C4×C22⋊C4—261no—
305#376—132no—
306#328—138no—
307#328—138no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13#41912yes—
311C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—44no—
317C2×D13#41912yes—
318C2×D13C2×#13712yes—
319#261—84no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13#41012yes—
328Dic13—21no—
329Dic13—21no—
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13#42112yes—
336C22×Q8—131no—
337C22×Q8—261no—
338C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C22×C8—262no—
343C4⋊Q8—132no—
344C4⋊Q8—132no—
345C4⋊Q8—132no—
346C4⋊Q8—132no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125—262no—
354#125—262no—
355C22⋊Q8—132no—
356C22⋊Q8—132no—
357C22⋊Q8—132no—
358C22⋊Q8—132no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—132no—
370C4×Q8—132no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8C2×#26112yes—
378C4×Q8C2×#26112yes—
379#117—262no—
380#117—262no—
381#117—262no—
382#117—262no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—262no—
410C2×C42C2×#26111yescharacteristic
411C4⋊C8—262no—
412C4⋊C8—262no—
413C22⋊C8—134no—
414C22⋊C8—262no—
415#97—262no—
416#97—262no—
417#95—134no—
418#95—262no—
419#95—262no—
420#95—262no—
421C2×C13—22no—
422C2×C13C2×#41011yescharacteristic
423C2×C13C2×#41911yescharacteristic
424C2×C13C2×#42111yescharacteristic
425D13—22no—
426D13—22no—
427C24—131no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—132no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—524no—
436C2×Q8C22×#26112yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
461C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
462C22×C4C22×#26111yescharacteristic
463C2×C8—264no—
464C2×C8—524no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—524no—
483C4⋊C4C22×#26112yes—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—524no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—262no—
504C42—262no—
505C42—524no—
506C42C22⋊#26111yescharacteristic
507C42C22⋊#26111yescharacteristic
508C42C22×#26111yescharacteristic
509C42C22×#26111yescharacteristic
510C13#1759611yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—131no—
512C23—131no—
513C23—134no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—522no—
520Q8—524no—
521Q8—524no—
522Q8—522no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
559C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
560C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
563C2×C4C23×#26111yescharacteristic
564C8—524no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—132no—
568C22—132no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22—261no—
572C22—261no—
573C22—524no—
574C22#1171915312yes—
575C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—132no—
584C4—261no—
585C4—261no—
586C4—261no—
587C4—261no—
588C4—261no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—1044no—
592C4#1171911612yes—
593C2—22no—
594C2—262no—
595C2—262no—
596C2C2×#1171911611yescharacteristic
597C2C2×#1171915311yescharacteristic
598C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#17596
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13130258C2semidirect
6. #13130229C2semidirect
8. C2×C4×Q8×C13C4semidirect
10. C2×#88198C4semidirect
15. #11719283C4semidirect
16. #11719283C4semidirect
22. C2×#88142C4semidirect
26. C2×C4×Dic26C4semidirect
289. C2×C4×Q8#261semidirect
510. C13#17596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
#131312832
#131302762
#131302752
#131302582
#131302292
C2×#117192832
#1759613