Finite Group Databasebeta

← #16794156

Subgroups — #16794156

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719055C211yesmaximal, characteristic
2#13131283C211yesmaximal, characteristic
3#13130274C214yesmaximal
4#13130260C212yesmaximal, complemented
5#13130259C212yesmaximal, complemented
6#13130229C214yesmaximal, complemented
7D13×#533C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C411yescharacteristic, complemented
9#11719433C2211yescharacteristic
10#11719433C2211yescharacteristic
11D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
12D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13#11719393—21no—
14D13×#125—21no—
15D13×C22⋊Q8—21no—
16D13×C22⋊Q8C2212yes—
17#11719327—21no—
18#11719327C412yescomplemented
19#11719283—21no—
20#11719283C2212yes—
21C4×Q8×D13—21no—
22C4×Q8×D13C412yescomplemented
23D13×#117—21no—
24#11719222—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26#11719175C411yescharacteristic, complemented
27#11719136C2212yes—
28#11719135—21no—
29C4×C22⋊#261—21no—
30C2×#88112—21no—
31C2×#88111C2212yes—
32C2×#88110—21no—
33#11719061C2212yes—
34#11719060—21no—
35C4×C4⋊#261—21no—
36#11719057C2212yes—
37#11719055—21no—
38#11719055—21no—
39#11719055C2212yes—
40#11719055C2212yes—
41#11718298C2218yes—
42#11718241C2218yes—
43C2×Q8×D13—21no—
44C2×Q8×D13C2×C412yes—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—22no—
49C22×#1057—22no—
50C2×C4⋊#261—22no—
51C2×C4×#261—22no—
52C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C13×#125—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13C2×C412yes—
59C13×#117—21no—
60C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
61#88200—21no—
62#88200C2312yes—
63Q8×Dic13—21no—
64Q8×Dic13C2×C412yes—
65#88198—21no—
66#88198C2×C412yes—
67#88180—21no—
68#88178—21no—
69#88178C2×C412yes—
70C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
73#88151—21no—
74#88151C2312yes—
75#88150—22no—
76#88150—22no—
77#88146—21no—
78#88146—21no—
79C4⋊C4×D13—21no—
80C4⋊C4×D13—21no—
81C4⋊C4×D13—21no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84C4⋊C4×D13C2×C412yes—
85#88144—21no—
86#88144—21no—
87#88143—22no—
88#88143—22no—
89#88142—21no—
90#88142—21no—
91#88142—21no—
92#88142C2×C412yes—
93#88141—22no—
94#88141—22no—
95#88141—21no—
96#88141C2×C412yes—
97C22⋊C4×D13—22no—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100#88131—22no—
101#88126—22no—
102C42×D13—22no—
103C42×D13C2×C411yescharacteristic
104C42×D13C2×C411yescharacteristic
105C42×D13D411yescharacteristic
106C42×D13D411yescharacteristic
107C42×D13D411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13C2311yescharacteristic
110C42×D13C2311yescharacteristic
111#88124—21no—
112#88123C2×C411yescharacteristic
113#88123C2×C411yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26C2×C412yes—
118(C2×#261)⋊C4—22no—
119(C2×#261)⋊C4—22no—
120(C2×#261)⋊C4—22no—
121(C2×#261)⋊C4C2314yes—
122#88112—22no—
123#88112—22no—
124#88111—22no—
125#88111C2314yes—
126#88110—22no—
127#88110—22no—
128#17596—131nomaximal, Sylow
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C22×#261—24no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139Q8×D13—44no—
140Q8×D13—44no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2411yescharacteristic
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26C22×C412yes—
162C22⋊#261—44no—
163C2×#1057—24no—
164C2×#1057—44no—
165C4⋊#261—44no—
166C4×#261—44no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C22×C412yes—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
176C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
177C42×C13C22×C411yescharacteristic
178C42×C13C22×C411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13C22×C412yes—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C2×#533—131no—
212C2×#432—131no—
213#2283—131no—
214#1520—134no—
215#1515—132no—
216#1515—132no—
217#1506—134no—
218C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D13#13714yes—
223C22×D13C22×D411yescharacteristic
224C2×#261—44no—
225C2×#261—44no—
226C2×#261—44no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—42no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—44no—
264C4×D13—44no—
265Dic26—42no—
266Dic26—44no—
267Dic26—44no—
268Dic26—42no—
269#1057—44no—
270#533—131no—
271#533—131no—
272#533—132no—
273#533—132no—
274#533—131no—
275#533—261no—
276#533—261no—
277#533—261no—
278#533—261no—
279#533#26111yescharacteristic, complemented
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×#125—261no—
283C2×C22⋊Q8—132no—
284C2×C22⋊Q8—261no—
285C2×C4×Q8—132no—
286C2×C4×Q8—261no—
287C2×#117—261no—
288C22×C42—131no—
289#432—132no—
290#432—132no—
291#432—261no—
292#432—261no—
293C2×C4⋊C8—261no—
294C2×C22⋊C8—132no—
295C2×#97—261no—
296#383—132no—
297#382—261no—
298#381—261no—
299#380—132no—
300C4×C4⋊C4—261no—
301C4×C22⋊C4—261no—
302#376—132no—
303#328—138no—
304#328—138no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13#41912yes—
308C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13#41912yes—
315C2×D13C2×#13712yes—
316#261—84no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—42no—
325Dic13—21no—
326Dic13—21no—
327Dic13—21no—
328Dic13—21no—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13#41012yes—
332Dic13#42112yes—
333C22×Q8—132no—
334C22×Q8—261no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C22×C8—262no—
339C4⋊Q8—132no—
340C4⋊Q8—132no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
348C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—261no—
353#125—261no—
354#125—261no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—132no—
357C22⋊Q8—132no—
358C22⋊Q8—132no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8C2×#26112yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—132no—
369C4×Q8—132no—
370C4×Q8—132no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C2×#26112yes—
379#117—21no—
380#117—262no—
381#117—262no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—262no—
406C2×C42—262no—
407C2×C42C2×#26111yescharacteristic
408C4⋊C8—262no—
409C4⋊C8—262no—
410C22⋊C8—134no—
411C22⋊C8—262no—
412#97—262no—
413#97—262no—
414#95—134no—
415#95—262no—
416#95—262no—
417#95—262no—
418C2×C13—22no—
419C2×C13C2×#41011yescharacteristic
420C2×C13C2×#41911yescharacteristic
421C2×C13C2×#42111yescharacteristic
422D13—22no—
423D13—22no—
424C24—131no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—524no—
431C2×Q8—524no—
432C2×Q8C22×#26112yes—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
455C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
456C22×C4C22×#26111yescharacteristic
457C2×C8—264no—
458C2×C8—524no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—524no—
479C4⋊C4C22×#26112yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—524no—
485C42—22no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—262no—
499C42—262no—
500C42—262no—
501C42—524no—
502C42C22⋊#26111yescharacteristic
503C42C22⋊#26111yescharacteristic
504C42C22×#26111yescharacteristic
505C42C22×#26111yescharacteristic
506C13#1759611yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—131no—
508C23—131no—
509C23—134no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—522no—
516Q8—522no—
517Q8—524no—
518Q8—524no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
557C2×C4C23×#26111yescharacteristic
558C8—524no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—132no—
562C22—132no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—261no—
566C22—261no—
567C22—524no—
568C22#1171915312yes—
569C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—132no—
579C4—132no—
580C4—261no—
581C4—261no—
582C4—261no—
583C4—261no—
584C4—522no—
585C4—522no—
586C4—1044no—
587C2—22no—
588C2—262no—
589C2—262no—
590C2D13⋊#41011yescharacteristic
591C2C2×#1171915311yescharacteristic
592C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#17596
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13130260C2semidirect
5. #13130259C2semidirect
6. #13130229C2semidirect
8. C13×#533C4semidirect
11. D13×C4⋊Q8C4semidirect
12. D13×C4⋊Q8C4semidirect
18. #11719327C4semidirect
22. C4×Q8×D13C4semidirect
26. #11719175C4semidirect
279. #533#261semidirect
506. C13#17596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190552
#131312832
#131302742
#131302602
#131302592
#131302292
D13×#5332
#1759613