Finite Group Databasebeta

← #16794177

Subgroups — #16794177

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130271C212yesmaximal, complemented
4#13130264C212yesmaximal, complemented
5#13130253C212yesmaximal, complemented
6#13130242C212yesmaximal, complemented
7#13130238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128871C211yesmaximal, characteristic
12C13×#555C411yescharacteristic, complemented
13#11719435C411yescharacteristic, complemented
14#11719430C2211yescharacteristic
15#11719383—22no—
16#11719381—22no—
17#11719324—21no—
18#11719317C412yescomplemented
19#11719314—21no—
20D13×#121C2212yes—
21#11719262C2211yescharacteristic
22#11719258C411yescharacteristic, complemented
23D4×D52C411yescharacteristic, complemented
24C4×D4×D13C2211yescharacteristic
25#11719235—21no—
26#11719235C412yescomplemented
27#11719229C2212yes—
28#11719226—21no—
29#11719151—21no—
30D4×#1057—21no—
31#11719136C2212yescomplemented
32#11719135C2212yescomplemented
33#11719127C2212yescomplemented
34C2×#88111C2212yescomplemented
35#11719083—21no—
36#11719076—21no—
37#11719071—22no—
38#11719064—22no—
39C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic, complemented
40#11719057C2211yescharacteristic, complemented
41#11719054C2211yescharacteristic, complemented
42#11719051C2211yescharacteristic, complemented
43#11718292C2211yescharacteristic
44#11718292C2212yes—
45#11718292C2211yescharacteristic
46#11718241C2211yescharacteristic, complemented
47#11718241C2212yescomplemented
48#11718241C2211yescharacteristic, complemented
49#11718240C2212yescomplemented
50#11718240C2212yescomplemented
51#11718240C2212yescomplemented
52#11718240C2212yescomplemented
53C2×#6131—21no—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13C2×C412yes—
56C2×D4×D13D411yescharacteristic
57C2×#6127C2×C412yes—
58C22×D52—21no—
59C22×C4×D13C2312yes—
60C2×C22⋊#261—22no—
61C2×C22⋊#261—22no—
62C22×#1057—22no—
63C2×C4⋊#261—21no—
64C2×C4⋊#261—22no—
65C2×C4×#261—21no—
66C2×C4×#261—21no—
67C2×#6118—22no—
68C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C13×#124—22no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121C2×C412yes—
72C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
74C13×#117—21no—
75C13×#117C2×C412yes—
76#88201—21no—
77#88200—22no—
78#88194—21no—
79#88193—22no—
80#88192—22no—
81#88192C2311yescharacteristic
82#88191—22no—
83#88190C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic13D411yescharacteristic
85#88184—21no—
86#88184C2×C412yes—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13C2×C412yes—
89#88180—21no—
90#88151C2×C412yes—
91#88151C2311yescharacteristic
92#88149—21no—
93#88149C2×C412yes—
94#88149C2312yes—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98#88147C2×C412yes—
99#88147D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D13C2×C412yes—
101C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
102#88144—21no—
103#88144C2×C411yescharacteristic
104#88140—22no—
105#88138—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88137—21no—
109#88137—22no—
110#88137—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88135D412yes—
114C22⋊C4×D13—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116C22⋊C4×D13D412yes—
117#88133—21no—
118#88130—22no—
119#88128C2×C411yescharacteristic
120C4×D52—22no—
121C4×D52—22no—
122C4×D52—22no—
123C4×D52C2×C411yescharacteristic
124C42×D13C2311yescharacteristic
125C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#1057—22no—
127(C2×#261)⋊C4—21no—
128(C2×#261)⋊C4—22no—
129(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
130(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#261)⋊C4C2312yes—
132#88111—22no—
133#88111C2311yescharacteristic
134#88111C2311yescharacteristic
135#88111C2312yes—
136#88110—21no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4⋊#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140#17599—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—22no—
142C23×D13C2×D412yes—
143C22×#261—21no—
144C22×#261—21no—
145C22×#261—22no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C22×C412yes—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158#6131—81no—
159#6131—81no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—82no—
162D4×D13—82no—
163D4×D13—82no—
164#6127—82no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—44no—
170C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D52C22×C412yes—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—82no—
176C2×C4×D13C22×C412yes—
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2411yescharacteristic
182C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
183C22⋊#261—82no—
184C22⋊#261—82no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—22no—
188C2×#1057—82no—
189C4⋊#261—42no—
190C4⋊#261—82no—
191C4×#261—42no—
192C4×#261—81no—
193#6118—82no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C22×C412yes—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C42×C13—22no—
203C42×C13C22×C411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103C22⋊C412yes—
215#6103C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—22no—
224#6101C22⋊C412yes—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229#3519—131no—
230#2974—131no—
231#2319—131no—
232#1519—132no—
233#1516—132no—
234#1513—132no—
235#1510—132no—
236#1509—131no—
237#1505—131no—
238#1502—131no—
239#1500—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13C2×C22⋊C412yes—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13C2×C22⋊C412yes—
251C22×D13C22×D411yescharacteristic
252C2×#261—41no—
253C2×#261—41no—
254C2×#261—42no—
255C2×#261—41no—
256C2×#261—42no—
257C2×#261—41no—
258C2×#261—42no—
259C2×#261—41no—
260C2×#261—41no—
261Q8×C13—81no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—82no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
286D52—22no—
287D52—42no—
288D52—44no—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—42no—
292D52—81no—
293C4×D13—21no—
294C4×D13—21no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303Dic26—41no—
304#1057—41no—
305#1057—42no—
306#1057—41no—
307#555#26111yescharacteristic, complemented
308#554—131no—
309#553—132no—
310#553—261no—
311#550—131no—
312#546—132no—
313#546—262no—
314D42—131no—
315D42—261no—
316#540—261no—
317#538—262no—
318#532—131no—
319#529—131no—
320#525—132no—
321C2×#121—132no—
322#518—261no—
323C2×C4×D4—131no—
324#436—261no—
325#435—262no—
326C8×D4—261no—
327#432—131no—
328#431—131no—
329#407—132no—
330C2×C22⋊C8—132no—
331#390—261no—
332#389—261no—
333#388—262no—
334#381—132no—
335#380—132no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337#376—131no—
338#328—131no—
339#328—131no—
340#328—132no—
341#327—132no—
342#327—132no—
343#327—132no—
344#327—132no—
345#327—131no—
346#327—131no—
347#327—132no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—164no—
366C2×D13#57611yescharacteristic
367C2×D13#57711yescharacteristic
368#261—81no—
369#261—82no—
370#261—81no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13#42112yes—
377Dic13—21no—
378Dic13—22no—
379Dic13—21no—
380Dic13—21no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383C2×#41—132no—
384C2×#41—261no—
385C22×D4—131no—
386C22×D4—132no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—262no—
389C23×C4—132no—
390C2×M16—262no—
391C22×C8—262no—
392C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
393#127—131no—
394#127—261no—
395#126—262no—
396#126—261no—
397#125—131no—
398#125—261no—
399#124—22no—
400#124—131no—
401#124—261no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—261no—
406C22⋊Q8—131no—
407C22⋊Q8—132no—
408C22⋊Q8—262no—
409#121—21no—
410#121—131no—
411#121—132no—
412#121—132no—
413#121—132no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121C2×#26112yes—
422#120—262no—
423#120—262no—
424#120—262no—
425C4×Q8—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—132no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—132no—
430C4×D4—132no—
431C4×D4—131no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4C2×#26111yescharacteristic
440C4×D4C2×#26111yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—261no—
443#117C2×#26112yes—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—132no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—132no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8—261no—
458C22⋊C8—131no—
459C22⋊C8—132no—
460C22⋊C8—131no—
461C22⋊C8—262no—
462C22⋊C8—262no—
463#97—261no—
464C4×C8—261no—
465#95—131no—
466#95—131no—
467#95—132no—
468#95—261no—
469#95—262no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13—81no—
472C2×C13#288311yescharacteristic
473C2×C13#289711yescharacteristic
474C2×C13C2×#42111yescharacteristic
475D13—21no—
476D13—21no—
477D13—42no—
478D13—82no—
479C24—132no—
480C24—262no—
481#41—1042no—
482#41—1041no—
483#41—1041no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—131no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—1042no—
501C2×D4—1042no—
502C2×D4—1042no—
503C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
504C2×D4C22×#26111yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—1042no—
520C22×C4C22×#26112yes—
521M16—1042no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—1042no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—1042no—
538C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
539C4⋊C4C22×#26112yes—
540C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—132no—
545C22⋊C4—132no—
546C22⋊C4—132no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—1042no—
557C22⋊C4—1042no—
558C22⋊C4C22⋊#26112yes—
559C42—22no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—261no—
564C42—522no—
565C42—1041no—
566C42C22×#26111yescharacteristic
567C13#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—131no—
570C23—132no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—262no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23—524no—
577C23—1042no—
578C23—1042no—
579C23C2×C22⋊#26112yes—
580Q8—81no—
581Q8—521no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—82no—
585D4—262no—
586D4—522no—
587D4—522no—
588D4—522no—
589D4—524no—
590D4—522no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—522no—
594D4—1041no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597D4—1042no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
629C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
630C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
631C2×C4C23×#26111yescharacteristic
632C8—521no—
633C8—522no—
634C8—521no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—131no—
642C22—131no—
643C22—261no—
644C22—261no—
645C22—262no—
646C22—262no—
647C22—262no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—1042no—
652C22—1042no—
653C22—2084no—
654C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—261no—
661C4—262no—
662C4—261no—
663C4—261no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—1042no—
667C4—1041no—
668C4—1041no—
669C4#1171916612yes—
670C2—42no—
671C2—81no—
672C2—261no—
673C2—261no—
674C2—522no—
675C2—1042no—
676C2#1313143611yescharacteristic
677C2#1313145711yescharacteristic
678C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#555C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128871C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#555#261
hypocenterC13#17599
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131696C2semidirect
2. #13131319C2semidirect
3. #13130271C2semidirect
4. #13130264C2semidirect
5. #13130253C2semidirect
6. #13130242C2semidirect
7. #13130238C2semidirect
8. #13130227C2semidirect
9. #13130217C2semidirect
10. #13130207C2semidirect
12. C13×#555C4semidirect
13. #11719435C4semidirect
18. #11719317C4semidirect
22. #11719258C4semidirect
23. D4×D52C4semidirect
26. #11719235C4semidirect
31. #11719136C22semidirect
32. #11719135C22semidirect
33. #11719127C22semidirect
34. C2×#88111C22semidirect
39. C4×C4⋊#261C22semidirect
40. #11719057C22semidirect
41. #11719054C22semidirect
42. #11719051C22semidirect
46. #11718241C22semidirect
47. #11718241C22semidirect
48. #11718241C22semidirect
49. #11718240C22semidirect
50. #11718240C22semidirect
51. #11718240C22semidirect
52. #11718240C22semidirect
307. #555#261semidirect
567. C13#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316962
#131313192
#131302712
#131302642
#131302532
#131302422
#131302382
#131302272
#131302172
#131302072
#131288712
#1759913