Finite Group Databasebeta

← #16794178

Subgroups — #16794178

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130273C212yesmaximal, complemented
4#13130263C212yesmaximal, complemented
5#13130254C212yesmaximal, complemented
6#13130243C212yesmaximal, complemented
7#13130240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128869C211yesmaximal, characteristic
12C13×#554C411yescharacteristic, complemented
13#11719439C411yescharacteristic, complemented
14#11719430C2211yescharacteristic
15#11719403—21no—
16#11719400—21no—
17#11719349—22no—
18#11719335—22no—
19#11719335C412yescomplemented
20#11719332C2212yes—
21#11719285C2211yescharacteristic
22#11719282C411yescharacteristic, complemented
23D4×D52—21no—
24D4×D52C411yescharacteristic, complemented
25#11719250—21no—
26C4×D4×D13C2211yescharacteristic
27#11719219C412yescomplemented
28C2×#88149C2212yes—
29#11719151—21no—
30#11719145—21no—
31#11719136C2212yescomplemented
32#11719135C2212yescomplemented
33#11719126C2212yescomplemented
34D13⋊(C22⋊C8)C2212yescomplemented
35#11719083—21no—
36#11719073—21no—
37#11719071—22no—
38#11719065—22no—
39C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic, complemented
40#11719057C2211yescharacteristic, complemented
41#11719054C2211yescharacteristic, complemented
42#11719051C2211yescharacteristic, complemented
43#11718298C2212yescomplemented
44#11718298C2211yescharacteristic, complemented
45#11718298C2211yescharacteristic, complemented
46#11718240C2212yes—
47#11718240C2211yescharacteristic
48#11718240C2211yescharacteristic
49#11718240C2212yescomplemented
50#11718240C2212yescomplemented
51#11718240C2212yescomplemented
52#11718240C2212yescomplemented
53C2×#6131—21no—
54C2×#6131C2×C412yes—
55C2×D4×D13—21no—
56C2×D4×D13D411yescharacteristic
57C22×D52—22no—
58C22×D52C2×C412yes—
59C22×C4×D13C2312yes—
60C2×C22⋊#261—22no—
61C2×C22⋊#261—22no—
62C2×#6122—22no—
63C2×C4⋊#261—21no—
64C2×C4⋊#261—22no—
65C2×C4×#261—21no—
66C2×C4×#261—21no—
67C2×D13⋊C8—22no—
68C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C13×#125—21no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
72C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
76#88201—22no—
77#88201—21no—
78#88201C2×C411yescharacteristic
79#88200C2311yescharacteristic
80D4×Dic13D411yescharacteristic
81#88184—22no—
82#88184C2×C412yes—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13C2×C412yes—
85C2×#6103—22no—
86#88152—22no—
87#88152—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88149—21no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88149C2×C412yes—
96#88149C2×C412yes—
97#88149C2312yes—
98#88149C2311yescharacteristic
99#88148—21no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—22no—
104#88147—21no—
105#88147C2×C412yes—
106#88147D411yescharacteristic
107#88146—21no—
108#88146C2×C412yes—
109C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
110#88144C2×C411yescharacteristic
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115#88135D412yes—
116C22⋊C4×D13—22no—
117C22⋊C4×D13D412yes—
118#88128—21no—
119#88128C2×C411yescharacteristic
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52C2×C411yescharacteristic
123C4×D52C2×C411yescharacteristic
124#88126—21no—
125C42×D13C2311yescharacteristic
126C22⋊#1057—22no—
127(C2×#261)⋊C4—21no—
128(C2×#261)⋊C4—22no—
129(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
130(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#261)⋊C4C2312yes—
132#88111—22no—
133#88111C2311yescharacteristic
134#88111C2311yescharacteristic
135#88111C2312yes—
136#88110—21no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4⋊#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140#17599—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—22no—
142C23×D13C2×D412yes—
143C22×#261—21no—
144C22×#261—21no—
145C22×#261—22no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13C22×C412yes—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154#6131—81no—
155#6131—81no—
156#6131—82no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—44no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—82no—
168C2×D52—82no—
169C2×D52—82no—
170C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D52C22×C411yescharacteristic
172C2×D52C22×C412yes—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—82no—
177C2×C4×D13C22×C412yes—
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13C2411yescharacteristic
183C22⋊#261—82no—
184C22⋊#261—82no—
185#6122—82no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—21no—
188C2×#1057—22no—
189C4⋊#261—42no—
190C4⋊#261—82no—
191C4×#261—42no—
192C4×#261—81no—
193D13⋊C8—82no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C22×C412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C42×C13—21no—
204C42×C13C22×C411yescharacteristic
205C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217#6103C22⋊C412yes—
218#6103C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101C22⋊C412yes—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229#3519—131no—
230#2974—131no—
231#2319—131no—
232#1519—132no—
233#1516—132no—
234#1513—132no—
235#1510—132no—
236#1509—131no—
237#1505—131no—
238#1502—131no—
239#1500—131no—
240C23×C13C2×C22⋊C412yes—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13C2×C22⋊C412yes—
251C22×D13C22×D411yescharacteristic
252C2×#261—41no—
253C2×#261—41no—
254C2×#261—42no—
255C2×#261—41no—
256C2×#261—42no—
257C2×#261—41no—
258C2×#261—42no—
259C2×#261—41no—
260C2×#261—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—81no—
263D4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—44no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
281D52—22no—
282D52—41no—
283D52—42no—
284D52—41no—
285D52—42no—
286D52—41no—
287D52—42no—
288D52—42no—
289D52—82no—
290D52—81no—
291D52—82no—
292D52—82no—
293D52—82no—
294C4×D13—21no—
295C4×D13—21no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304#1057—41no—
305#1057—42no—
306#1057—41no—
307#555—131no—
308#554#26111yescharacteristic, complemented
309#553—132no—
310#553—261no—
311#550—131no—
312#546—132no—
313#546—262no—
314D42—131no—
315D42—261no—
316#540—261no—
317#538—262no—
318#532—131no—
319#529—131no—
320#525—132no—
321C2×#121—132no—
322#518—261no—
323C2×C4×D4—131no—
324#436—261no—
325#435—262no—
326C8×D4—261no—
327#432—131no—
328#431—131no—
329#407—132no—
330C2×C22⋊C8—132no—
331#390—261no—
332#389—261no—
333#388—262no—
334#381—132no—
335#380—132no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337#376—131no—
338#328—131no—
339#328—131no—
340#328—132no—
341#327—131no—
342#327—131no—
343#327—132no—
344#327—132no—
345#327—132no—
346#327—132no—
347#327—132no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—164no—
366C2×D13#57611yescharacteristic
367C2×D13#57711yescharacteristic
368#261—81no—
369#261—82no—
370#261—81no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13#42112yes—
378Dic13—21no—
379Dic13—22no—
380Dic13—21no—
381Dic13—21no—
382Dic13—41no—
383C2×#41—132no—
384C2×#41—261no—
385C22×D4—131no—
386C22×D4—132no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—261no—
389C23×C4—132no—
390C2×M16—262no—
391C22×C8—262no—
392C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
393#127—131no—
394#127—261no—
395#126—261no—
396#126—262no—
397#125—21no—
398#125—131no—
399#124—131no—
400#124—261no—
401#124—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—261no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—131no—
408C22⋊Q8C2×#26112yes—
409#121—132no—
410#121—131no—
411#121—132no—
412#121—132no—
413#121—132no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—262no—
421#121—261no—
422#120—262no—
423#120—262no—
424#120—262no—
425C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—132no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—132no—
431C4×D4—132no—
432C4×D4—131no—
433C4×D4—131no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4C2×#26111yescharacteristic
441#117—132no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—262no—
447C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
448C2×C22⋊C4—132no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8—261no—
458C22⋊C8—131no—
459C22⋊C8—132no—
460C22⋊C8—131no—
461C22⋊C8—262no—
462C22⋊C8—262no—
463#97—261no—
464C4×C8—261no—
465#95—131no—
466#95—131no—
467#95—132no—
468#95—261no—
469#95—262no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13#288311yescharacteristic
472C2×C13#289711yescharacteristic
473C2×C13C2×#42111yescharacteristic
474D13—21no—
475D13—21no—
476D13—42no—
477D13—82no—
478D13—81no—
479C24—132no—
480C24—262no—
481#41—1041no—
482#41—1041no—
483#41—1042no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
486C2×D4—132no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—524no—
501C2×D4—1042no—
502C2×D4—1042no—
503C2×D4—1042no—
504C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
505C22×C4—22no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—1042no—
520C22×C4C22×#26112yes—
521M16—1042no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—1042no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—131no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—1042no—
538C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
539C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
540C4⋊C4C22×#26112yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—132no—
543C22⋊C4—132no—
544C22⋊C4—132no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—1042no—
557C22⋊C4—1042no—
558C22⋊C4C22⋊#26112yes—
559C42—21no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—262no—
564C42—522no—
565C42—1041no—
566C42C22×#26111yescharacteristic
567C13#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—131no—
569C23—132no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—261no—
573C23—262no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23—524no—
577C23—1042no—
578C23—1042no—
579C23C2×C22⋊#26112yes—
580Q8—41no—
581Q8—81no—
582D4—22no—
583D4—262no—
584D4—521no—
585D4—522no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—522no—
589D4—522no—
590D4—522no—
591D4—524no—
592D4—522no—
593D4—1042no—
594D4—1041no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597D4—1042no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
629C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
630C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
631C2×C4C23×#26111yescharacteristic
632C8—521no—
633C8—522no—
634C8—521no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—131no—
639C22—131no—
640C22—261no—
641C22—261no—
642C22—262no—
643C22—262no—
644C22—262no—
645C22—522no—
646C22—521no—
647C22—522no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—522no—
651C22—1042no—
652C22—1042no—
653C22—2084no—
654C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—261no—
662C4—262no—
663C4—261no—
664C4—261no—
665C4—521no—
666C4—1042no—
667C4—1041no—
668C4—1041no—
669C4#1171915512yes—
670C2—42no—
671C2—261no—
672C2—261no—
673C2—522no—
674C2—1041no—
675C2—1042no—
676C2#1313143611yescharacteristic
677C2#1313145711yescharacteristic
678C2C2×#1171915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#554C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128869C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#554#261
hypocenterC13#17599
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131694C2semidirect
2. #13131319C2semidirect
3. #13130273C2semidirect
4. #13130263C2semidirect
5. #13130254C2semidirect
6. #13130243C2semidirect
7. #13130240C2semidirect
8. #13130227C2semidirect
9. #13130217C2semidirect
10. #13130209C2semidirect
12. C13×#554C4semidirect
13. #11719439C4semidirect
19. #11719335C4semidirect
22. #11719282C4semidirect
24. D4×D52C4semidirect
27. #11719219C4semidirect
31. #11719136C22semidirect
32. #11719135C22semidirect
33. #11719126C22semidirect
34. D13⋊(C22⋊C8)C22semidirect
39. C4×C4⋊#261C22semidirect
40. #11719057C22semidirect
41. #11719054C22semidirect
42. #11719051C22semidirect
43. #11718298C22semidirect
44. #11718298C22semidirect
45. #11718298C22semidirect
49. #11718240C22semidirect
50. #11718240C22semidirect
51. #11718240C22semidirect
52. #11718240C22semidirect
308. #554#261semidirect
567. C13#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316942
#131313192
#131302732
#131302632
#131302542
#131302432
#131302402
#131302272
#131302172
#131302092
#131288692
#1759913