Finite Group Databasebeta

← #16794180

Subgroups — #16794180

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130271C212yesmaximal, complemented
4#13130262C212yesmaximal, complemented
5#13130251C212yesmaximal, complemented
6#13130242C212yesmaximal, complemented
7#13130240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128867C211yesmaximal, characteristic
12C13×#550C411yescharacteristic, complemented
13#11719534C412yescomplemented
14#11719533C2212yes—
15#11719424—21no—
16#11719422—21no—
17#11719422C411yescharacteristic, complemented
18#11719421C2211yescharacteristic
19#11719319C412yescomplemented
20#11719318—22no—
21#11719315—22no—
22D13×#121C2212yes—
23#11719285C2211yescharacteristic
24#11719284C411yescharacteristic, complemented
25#11719268C411yescharacteristic, complemented
26#11719263—21no—
27#11719250—21no—
28C4×D4×D13C2211yescharacteristic
29#11719151—21no—
30D4×#1057—21no—
31#11719136C2212yescomplemented
32#11719135C2212yescomplemented
33#11719127C2212yescomplemented
34C2×#88111C2212yescomplemented
35#11719083—21no—
36#11719076—21no—
37#11719071—22no—
38#11719064—22no—
39C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic, complemented
40#11719057C2211yescharacteristic, complemented
41#11719054C2211yescharacteristic, complemented
42#11719051C2211yescharacteristic, complemented
43#11718298C2212yescomplemented
44#11718298C2211yescharacteristic, complemented
45#11718298C2211yescharacteristic, complemented
46#11718292C2212yescomplemented
47#11718292C2212yescomplemented
48#11718292C2212yescomplemented
49#11718292C2212yescomplemented
50#11718240C2212yes—
51#11718240C2211yescharacteristic
52#11718240C2211yescharacteristic
53C2×C13×#41C2×C412yes—
54C2×#6129—21no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13C2×C412yes—
58C2×D4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2312yes—
60C2×C22⋊#261—22no—
61C2×C22⋊#261—22no—
62C22×#1057—22no—
63C2×C4⋊#261—21no—
64C2×C4⋊#261—22no—
65C2×C4×#261—21no—
66C2×C4×#261—21no—
67C2×#6118—22no—
68C13×#127—21no—
69C13×#127C2×C411yescharacteristic
70C13×#121—22no—
71C13×#121C2×C412yes—
72C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
75#88201C2×C411yescharacteristic
76#88200C2×C412yes—
77#88200C2311yescharacteristic
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88192—21no—
81#88192—22no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192C2×C412yes—
85#88192C2312yes—
86#88191—22no—
87#88191—22no—
88#88191—22no—
89#88190—21no—
90#88189—22no—
91#88189—22no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13C2×C412yes—
94D4×Dic13D411yescharacteristic
95#88184C2×C412yes—
96#88183—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13C2×C412yes—
100C2×#6103—22no—
101#88180C2×C412yes—
102#88152—21no—
103#88150—22no—
104#88149C2311yescharacteristic
105#88148—21no—
106#88147D411yescharacteristic
107#88146—21no—
108C4⋊C4×D13C2×C412yes—
109C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
110#88144C2×C411yescharacteristic
111#88139—22no—
112#88138—22no—
113#88135—22no—
114#88135D412yes—
115C22⋊C4×D13—22no—
116C22⋊C4×D13D412yes—
117#88133—22no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52C2×C411yescharacteristic
121C4×D52C2×C411yescharacteristic
122#88126—21no—
123C42×D13C2311yescharacteristic
124#88124—21no—
125#88123C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#1057—22no—
127(C2×#261)⋊C4—21no—
128(C2×#261)⋊C4—22no—
129(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
130(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#261)⋊C4C2312yes—
132#88111—22no—
133#88111C2311yescharacteristic
134#88111C2311yescharacteristic
135#88111C2312yes—
136#88110—21no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4⋊#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140#17599—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—22no—
142C23×D13C2×D412yes—
143C22×#261—21no—
144C22×#261—21no—
145C22×#261—22no—
146C13×#41—82no—
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C13C22×C412yes—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C22×C412yes—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163#6129—81no—
164#6129—81no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—44no—
167D4×D13—82no—
168D4×D13—82no—
169D4×D13—82no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D52C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—82no—
176C2×C4×D13C22×C412yes—
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2411yescharacteristic
182C2×Dic26—21no—
183C22⋊#261—82no—
184C22⋊#261—82no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—22no—
188C2×#1057—82no—
189C4⋊#261—42no—
190C4⋊#261—82no—
191C4×#261—42no—
192C4×#261—81no—
193#6118—82no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C22×C411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103C22⋊C412yes—
214#6103C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C22×C412yes—
219C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101C22⋊C412yes—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229#3519—131no—
230#2974—131no—
231#2319—131no—
232#1519—132no—
233#1516—132no—
234#1513—132no—
235#1510—132no—
236#1509—131no—
237#1505—131no—
238#1502—131no—
239#1500—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13C2×C22⋊C412yes—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13C2×C22⋊C412yes—
251C22×D13C22×D411yescharacteristic
252C2×#261—41no—
253C2×#261—41no—
254C2×#261—42no—
255C2×#261—41no—
256C2×#261—42no—
257C2×#261—41no—
258C2×#261—42no—
259C2×#261—41no—
260C2×#261—41no—
261Q8×C13—41no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—81no—
266D4×C13—82no—
267D4×C13—82no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—82no—
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
290D52—22no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294C4×D13—21no—
295C4×D13—21no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—82no—
303Dic26—81no—
304#1057—41no—
305#1057—42no—
306#1057—41no—
307#555—131no—
308#554—131no—
309#553—132no—
310#553—261no—
311#550#26111yescharacteristic, complemented
312#546—132no—
313#546—262no—
314D42—131no—
315D42—261no—
316#540—261no—
317#538—262no—
318#532—131no—
319#529—131no—
320#525—132no—
321C2×#121—132no—
322#518—261no—
323C2×C4×D4—131no—
324#436—261no—
325#435—262no—
326C8×D4—261no—
327#432—131no—
328#431—131no—
329#407—132no—
330C2×C22⋊C8—132no—
331#390—261no—
332#389—261no—
333#388—262no—
334#381—132no—
335#380—132no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337#376—131no—
338#328—131no—
339#328—131no—
340#328—132no—
341#327—131no—
342#327—131no—
343#327—132no—
344#327—132no—
345#327—132no—
346#327—132no—
347#327—132no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—164no—
366C2×D13#57611yescharacteristic
367C2×D13#57711yescharacteristic
368#261—81no—
369#261—82no—
370#261—81no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13#42112yes—
377Dic13—21no—
378Dic13—22no—
379Dic13—21no—
380Dic13—21no—
381Dic13—42no—
382Dic13—41no—
383C2×#41—261no—
384C2×#41C2×#26112yes—
385C22×D4—131no—
386C22×D4—132no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—262no—
389C23×C4—132no—
390C2×M16—262no—
391C22×C8—262no—
392C4⋊Q8—131no—
393#127—21no—
394#127C2×#26111yescharacteristic
395#126—261no—
396#126—262no—
397#125—131no—
398#125—261no—
399#124—131no—
400#124—261no—
401#124—262no—
402#123—262no—
403#123—261no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406C22⋊Q8—131no—
407C22⋊Q8—132no—
408C22⋊Q8—262no—
409#121—22no—
410#121—132no—
411#121—132no—
412#121—132no—
413#121—131no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—261no—
417#121—262no—
418#121—261no—
419#121—262no—
420#121—261no—
421#121C2×#26112yes—
422#120—262no—
423#120—262no—
424#120—262no—
425C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—132no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—132no—
431C4×D4—132no—
432C4×D4—131no—
433C4×D4—131no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4C2×#26111yescharacteristic
441#117—132no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—132no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—132no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8—261no—
458C22⋊C8—131no—
459C22⋊C8—132no—
460C22⋊C8—131no—
461C22⋊C8—262no—
462C22⋊C8—262no—
463#97—261no—
464C4×C8—261no—
465#95—131no—
466#95—131no—
467#95—132no—
468#95—261no—
469#95—262no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13#288311yescharacteristic
473C2×C13#289711yescharacteristic
474C2×C13C2×#42111yescharacteristic
475D13—21no—
476D13—21no—
477D13—42no—
478D13—81no—
479C24—132no—
480C24—262no—
481#41—82no—
482#41—1041no—
483#41—1041no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—131no—
492C2×D4—131no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—1042no—
501C2×D4—1042no—
502C2×D4—1042no—
503C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
504C2×D4C22×#26112yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—1042no—
520C22×C4C22×#26112yes—
521M16—1042no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—262no—
525C2×C8—1042no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—131no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—1042no—
539C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
540C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—132no—
543C22⋊C4—132no—
544C22⋊C4—132no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—1042no—
557C22⋊C4—1042no—
558C22⋊C4C22⋊#26112yes—
559C42—21no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—262no—
564C42—522no—
565C42—1041no—
566C42C22×#26111yescharacteristic
567C13#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—131no—
570C23—132no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—261no—
574C23—522no—
575C23—522no—
576C23—524no—
577C23—1042no—
578C23—1042no—
579C23C2×C22⋊#26112yes—
580Q8—41no—
581Q8—1041no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—262no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—522no—
595D4—524no—
596D4—1042no—
597D4—1042no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
629C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
630C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
631C2×C4C23×#26111yescharacteristic
632C8—521no—
633C8—522no—
634C8—521no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—131no—
642C22—131no—
643C22—261no—
644C22—261no—
645C22—262no—
646C22—262no—
647C22—262no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—1042no—
652C22—1042no—
653C22—2084no—
654C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—261no—
661C4—262no—
662C4—261no—
663C4—261no—
664C4—522no—
665C4—521no—
666C4—1042no—
667C4—1041no—
668C4—1041no—
669C4#1171916612yes—
670C2—42no—
671C2—82no—
672C2—261no—
673C2—261no—
674C2—522no—
675C2—1041no—
676C2#1313143511yescharacteristic
677C2#1313145711yescharacteristic
678C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#550C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128867C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#550#261
hypocenterC13#17599
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131696C2semidirect
2. #13131319C2semidirect
3. #13130271C2semidirect
4. #13130262C2semidirect
5. #13130251C2semidirect
6. #13130242C2semidirect
7. #13130240C2semidirect
8. #13130225C2semidirect
9. #13130216C2semidirect
10. #13130209C2semidirect
12. C13×#550C4semidirect
13. #11719534C4semidirect
17. #11719422C4semidirect
19. #11719319C4semidirect
24. #11719284C4semidirect
25. #11719268C4semidirect
31. #11719136C22semidirect
32. #11719135C22semidirect
33. #11719127C22semidirect
34. C2×#88111C22semidirect
39. C4×C4⋊#261C22semidirect
40. #11719057C22semidirect
41. #11719054C22semidirect
42. #11719051C22semidirect
43. #11718298C22semidirect
44. #11718298C22semidirect
45. #11718298C22semidirect
46. #11718292C22semidirect
47. #11718292C22semidirect
48. #11718292C22semidirect
49. #11718292C22semidirect
311. #550#261semidirect
567. C13#17599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316962
#131313192
#131302712
#131302622
#131302512
#131302422
#131302402
#131302252
#131302162
#131302092
#131288672
#1759913